Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

9. szám - Dr. Kontur István: A lefolyás általános lineáris kaszkád modellje

Dr. Kontur 1

.: A lefolyás általános lineá

ris Hidrológiai Közlöny 1977. 9. sz. 407 Sij(t) = Sij(t- l) + qi8i_

h

j(t- 1) + + q2Sij.i(t-l)-qiSij(t- 1 )q

2S

u(t- 1) (19) ahol q

1 az i irányban, q

2 a j irányban az átáramlási valószínűség. Az SÍJ (t) tározó állapotok mátrixát sorvektoronként particionáljuk, akkor az állapot leírás: Ahol S(í) hipervektor: S(í) = {[Su(í), Ä1«(o, • ...S

u(t), • •5i

m(0], [Sn(t), S

i

2(t), ..., Sij(t), ...,S

i

m(t)l .. [Ä

ni(<), S

nz(t), . . ., S

nj(t), . . ., <S»m(í)]} (21) S( (1 Xn-m) = S(í-l)-C lXn • m) • (n • mXn • m) (20) A C hipermátrix az a = 1 — q

1 — q

2 bevezetésével: (1 (2 A gráfreprezentációt a 46 ábra mutatja. (A (22) átmenetvalószínűségi mátrix az utolsó sortól eltekintve sztochasztikus — sor összege egy. Erre a kis megkülönböztetésre azért volt szükség, mert a rendszeren kívüli állapotot nem jelöltük meg.) K

m(y) = •q q -q q •q q o (i (2 > (m-l (m Bevezetve a " l-g K 'n{q) = q 1 -q q 1 -q q 1 (1 (2 (w-1 (» (23a, b) m és n méretű mátrixokat és figyelembe véve a direkt (Kronecker-féle) szorzat definícióját: Cm,» = K

m(<7

2) ® In + (24) ahol (gi — a direkt szorzat jelölése, I

n az n és I

m az m méretű egységmátrix, és (q\-*rq

2)nm,nm azt jelképezi, hogy a jobb alsó sarok elemből még le kell vonni ^-et és q

2-őt. Amint láttuk (9) és (17) összefüggések esetén is tetszőleges S(0) állapotból az S(í) állapot meghatározható (S(<), (21) szerint értendő): S(í) = S(0)-C' (25) Végül nézzük röviden a sorban és párhuzamosan kapcsolt tározók rendszerét síkvidéki, visszaduzzasztásos esetben (5a ábra). Legyen Sij(t) az (i, j) tározó állapota a t időpontban, akkor q

1 és q

2 lefelé (számozás irányában)