Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
9. szám - Dr. Kontur István: A lefolyás általános lineáris kaszkád modellje
406 Hidrológiai Közlöny 1977. 9. sz. Dr. Kontur I.; A lefolyás általános lineáris 2. ábra. Hagyományos Nash-féle kaszkád modell Szabad összegyülekezés, dombvidéki eset Puc. 2. TpaduyuoHHan Kaacadmn Modejib Hsuia (6ecnpennmcmeeHHbiü cmoic. ycAoeun nepeceieHHOif MecmHOcmu) Fig. 2. Conventional cascade model of Nash ve gráfreprezentáció mátrixát mutatja. Ez az eset a dombvidéki szabad vízösszegyülekezés modellezésére szolgál. 4. Tározó sorozat bolyongási modellje (Befolyásolt összegyülekezés, síkvidéki eset) A 3. pontban azt vizsgáltuk, mikor a tározók sorozatában csak egyirányú vízáramlás megengedett, ezzel szemben síkvidéken a vízáramlás alulról befolyásolt, tehát az alsóbb tározó telítettsége úgy hat vissza a felső tározóra, hogy kevesebb víz folyik lefelé. Amennyiben megmaradunk a (3) képlettel jellemzett lineáris hidraulikai egyenletnél, úgy y — q-S felülről lefelé és y' = p-S az alulról felfelé áramló vízmennyiség (jxq). Ez úgy képzelhető el, hogy az átáramlások két szakaszban történnek, mindkettő külön-külön alulról nem befolyásolt. A két folyamat egyesítése a végeredmény (3a ábra). A gráfreprezentáció a 3b ábrán látható. írjuk fel (4) mintájára a j tározó folytonossági egyenletét: Sj,t=Sj, t-1 + yj-u-i—yjjt-1 - y'j,t-1 + yí+ i,í_i = = Sj,t-\ + q • Sj-\,t-i — q • Sj,t-\— p • 1 + +p • Sj +\, t-i = (1 - q — p) • S 3-, t-i + q • Sj_\, t-i + + •+!,«_! (14) Az egyszerűség kedvéért homogén tározó sorozatot vettünk q 1 = q 2=...=q n és pi = p 2=...p n. Az Su, S 2 t, . . . Sjt, . . . S n t állapotokat a t időpontban Sí sorvektorban foglaljuk össze, akkor Sí = SÍ_IB, (15) ahol B mátrix alakja: 1) l-p-q ? 0 2) P l-p-q q 1) P l-p-q B= j) p j+ 1) O 71 — 1) n) 1 \-p-q q p l-p-q 1 2 j-1 A 3. pontban leírtakhoz hasonlóan az s< állapot az s 0 induló állapotból B t hatványával fejezhető ki: s« = SoB< (17) valamint folyamatos külső hatások k időpillanatbeli vektorát x*-val jelölve: S< = So-B<+ 2 Xi B' i (18) t=í P j+ 1 l-p-q q p l-p-q n (16) A vízáramlás irányát, a terep lejtését p és q valószínűségek egymáshoz való viszonya adja meg, ha a tározók sorszámozásával azonos irányú áramlás valószínűsége q és az ellenkező irányú áramlás valószínűsége p. Ebből következik, hogy p és q egymáshoz viszonyított nagysága az áramlás fő irányát megszabja. 5. Párhuzamos tározó sorozatok Az előző két fejezet általánosítása a sorba és párhuzamosan kapcsolt tározók rendszere. Legyen (nxm) számú tározó i = 1,2, ... n és j — 1,2,.. .m jelöléssel (4a ábra). A 3. pont lineáris tározó modelljét figyelembe véve az Sjj (t) az (i, j) tározó, a folytonossági egyenletéből:
