Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

9. szám - Dr. Kovács György: Statisztikai modell laza szemcsés üledékek pórusméret-eloszlásának jellemzésére

388 Hidrológiai Közlöny 1977. 9. sz. Dr. Kovács Gy.: Statisztikai modell a végtelen. A telített mintát jellemző fluxus (q

s hozam egységnyi felületen át) így CJNf

0 Ax j x

2£(x, Ax) dx. (19) A fluxus azonos a Darcy-féle szivárgási sebességgel, így értéke a hidraulikai gradienssel osztva a szivárgási tényezőt adja. Ebből következik, hogy a kapilláris szivárgási tényező (K

c) és a telített szivárgási tényező (K

s) aránya a (18) és (19) egyenlet hányadosaként számítható, s ebben az integrálokat a statisztikai modell helyettesítésével oldhatjuk meg: x

e = K

c Ks Qs' J a;

2 exp ( — x) dz J x

2 exp ( — x) dx o = \-^-x

2 + x+ lj exp (-x). (20) Annak érdekében, hogy a telítetlen minta szivárgási tényezőjét a szívási magasság függvényében kifejezhessük, azt kell figyelembe vennünk, hogy a minta egységnyi felületén átáramló fluxus (q

f,) két komponensből tevődik össze: a kapilláris fluxus (iq

c) a teljesen telített pórusokon keresztül és az adhéziós fluxus (q

a) a megmaradó pórusokban kifejlődő vízfilmeken át. Az utóbbi számításakor a porozitás redukcióját [ami a kapillárisán nem telített pórusok arányát fejezi ki (l-s

c)] is el kell tehát végeznünk: és ezért q„ = qc + q

a = \_K

C + (1 - s

c)Ka\I; K„ = ^=Kc+(l-Sc)K

a. (21) %Ll " K, Ks + —H^íKim •ífrM+ — A pórus-eloszlás jól közelíthető olyan r eloszlási függvénnyel, amelynek valószínűségi változója a pórus-területek egyedi értéke osztva ezek közepével. A függvény alsó határa zérus (x

0 = 0), a másik két paraméter pedig egyenlő egymással (k=X= A

0). — A A

0 paraméter kismértékben csökken növekvő porozitás esetén. Ennek a kapcsolatnak a figyelembe vétele azonban a szórást csak 20%-kai csökkenti. A megmaradó bizonytalanságot (a mérési hibákon kívül) nagyrészt olyan talajfizikai jellemző okozza, amit nem vontunk be a jelenlegi vizsgálatba. — A 1

0 középértéke alig különbözik az egységtől. A X

0 v.s. n kapcsolati egyenes helyzete a porozitás legvalószínűbb (0,3<w<0,44) tartományában ugyancsak indokolja, hogy az összefüggés egyszerűsítése érdekében elfogadjuk a A 0 = 1 közelítést. így a pórus-méret eloszlását leíró kapcsolatot exponenciális függvénnyel közelíthetjük meg. — Mind a telítettségi arány, mind a viszonylagos telítetlen szivárgási tényező kifejezhető a viszonylagos szívás (a h

co átlagos kapilláris emelőmagasság ésa!P szívási magasság hányadosa) függvényeként, ha a statisztikai modellt összevonjuk a kapilláris csőként kialakított geometriai modellel és azokkal a dinamikai modellekkel, amelyek a teljes szelvényű és a falhoz tapadó gyűrű alakú metszeten át létrejövő áramlást írják le. Összevonva a (16) a (20) és a (21) egyenletet a viszonylagos telítetlen szivárgás tényező számítására a következő végső összefüggést adhatjuk: (22) 5. Következtetések A különböző keresztmetszeti területű pórusok számának statisztikai elemzése alapján olyan statisztikai modellt határozhatunk meg, amely a laza szemcsés üledékek pórus-méretének eloszlását írja le. A modell lehetővé teszi a telítetlen (vagy részlegesen telített) rétegek telítettségi arányának és szivárgási tényezőjének matematikai úton történő levezetését. A vizsgálat alapján levonható legfontosabb következtetéseket az alábbiakban soroljuk fel. 0,6 0,8 1,0 S 8. ábra. Az elméleti úton meghatározott a) retenciós görbe, b) viszonylagos áteresztőképesség — fajlagos szívási magasság közötti kapcsolat, c) viszonylagos áteresztőképesség — telítési arány közötti kapcsolat alakulása különböző talajok esetében Puc. 8. TeopemuiecKue coomHomenua: a) peTeHUHOHHan KpHBaH, 6) cBH3b Mewfly (j)HjibTpauHOHHOíi cnocoőHOCTblO H yAejIbHOÖ BblCOTOft KanHJTflpHOrO nOflHHTHfl, ll) CB«3b MOKfly ynenbnoK c|)H.nbTpauH0HH0Íi cnocoőHocTbio cTeneHbio nacbimeHHH ajih pa3JlMMHbtX nOMB Fig. 8. Representation of the following curves determined theoretically