Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
8. szám - Rákos Attila: Újszerű eljárás a csatornaépítés, valamint az építési eljárások műszaki-gazdasági jellemzőinek együttes vizsgálata során
328 Hidrológiai Közlöny 1977. 8. sz. Rákos A.: Újszerű eljárás a csatornaépítés hét változót vizsgáltam (épített hossz, víztelenített hossz, súlyozott átlagos átmérő, átlagos mélység, építési idő, vállalkozási ktg., önköltség). Az elemek között egyaránt szerepelt ipar- és lakótelepi csatorna, kísérleti építkezés, nyílt és zárt technológiai stb. Elmondható, hogy a minta megfelelően jellemzi az elmúlt két év hazai csatornaépítési politikáját. A második részben tíz korszerűbb építéstechnológia, 15 műszaki-gazdasági jellemzőjét vizsgáltam, melyeket a 3. részben felsoroltam. Az adott építéstechnológiai megoldások között találhatók hagyományos és bevezetés alatt álló építéstechnológiák, kísérleti építkezések és tervpályázaton nyertes és helyezett megoldások-, nyílt és zárt építési eljárások. 5. A faktoranalízis igénybe vett területének vázlatos áttekintése [1, 2, 3] A faktoranalízis a többváltozós elemzésnek mintegy 5—6 évtizedes múltra visszatekintő ága. Kidolgozása Charles Spearman ós Karl Pearson nevéhez fűződik. Az eredetileg tévesen pszichológiai módszerként számon tartott eljárást egyre szélesebb körben használják fel a statisztikában, többváltozós problémák vizsgálatában stb. Mivel a faktoranalízis leglényegesebb eleme a jelenségek közötti bonyolult összefüggések minél egyszerűbb formában történő leírása, különösen olyan tudományokban alkalmazható sikerrel, mint a közgazdaságtudomány. Ha egy jelenség több változótól függ és ezeknek a változóknak a megfigyelt diszkrét értékeit rendezzük, a vizsgálat céljaira alkalmas adatmátrixot nyerünk. Ha az egyes változók közötti összefüggések nem tisztázottak, vagy azok meghatározása nehézkes és bonyolult, de a változók egymástól való függése fennáll, akkor segítségül hívhatjuk a faktoranalízist. Feltételezzük hogy a változók mindegyike egy, vagy több számunkra egyelőre még ismeretlen közös tényezőtől, közös faktortól függ. A faktorok tehát csak közvetett úton számszerűsíthető hipotétikus változók. A faktoranalízis kiinduló hipotézise szerint az egyes változók az ún. közös faktorok lineáris függvényei. X[ = anKi + (I12K2 + . . . +ai mK m X2 = a<í\K 1 + «22^2 + . . . +0,2mK m X'n = a n\Kl + dnzKz + • • • +ClnmK m A becslésszerű előállítást az X\, X'i, . . ., Xn jelzi. A K l t K 2, . . ., K m faktorok egy része —- mely az összes változó összeállításában szerepet játszik — általános faktor, egy része —• mely csak egyes változók képzésében jelentkezik — ún. csoport-faktor. Mivel K 1 általános faktort számszerűsíteni kívánjuk, feltételezzük, hogy K\ = OClX\ + OC2.X2 + . . . + OCnXn A módszer rövid ismertetése: Tegyük fel, hogy N elemű sokaságot vizsgálunk n számú valószínűségi változó segítségével. Az egyes változókat .Xj-vel (j — 1, 2, . . ., n) jelöljük ós a sokaság minden elemére feljegyezzük Xj változó Xji (i= 1,2, . . ., N) értékét. Az eredetileg megfigyelt Xij helyett annak standardizált értékével dolgozunk az egyszerűsítés végett. r / Xji—Xj áji — ahol 1 " t=i az Xj változó átlaga (U = 1 " — 2 te«3*) 1 Sj az Xj változó szórása. A zji értéket felvevő zj változókat standardizált változóknak nevezzük. z = A/= A* -k+ A« -u z = (zi, Z2, • • •, Z») — standardizált változók oszlopvektora k = (k\,k2,. . ,,k m) — az ún. közös faktorok oszlopvektora u = (U\, t/2, • • •> Un) •— az ún. egyedi faktorok oszlopvektora Ak=(aj p); (j= 1, 2, . . ., n); (p = 1,2 m) közös faktorokra vonatkozó együtthatók — közös faktorsúlyok n-m típusú mátrixa. A« = (ai, «2, • • •, a n) egyedi faktorokra vonatkozó együtthatók diagonális mátrixa. A = (At, A u); / = (k, u) ezt a lineáris modell faktorsómának nevezik, a benne szereplő A mátrix pedig az ún. sémamátrix. t A modellben egyrészt szerepelnek olyan faktorok, amelyek egynél több változó leírásához szükségesek, másrészt olyanok is, amelyekre csak egy változó leírása hoz van szükség. Az előbbieket közös faktoroknak nevezzük (Kp), az utóbbiakat egyedi faktoroknak (U p) nevezzük. Az egy változó leírásához szükséges közös faktorok számát az adott változó komplexitásának nevezzük, ami az adott változó bonyolultságának kifejezője. A közös faktorok újabb két csoportra oszthatók, úgymint — általános faktorok (minden változó előállításához szükségesek) — csoportfaktorok (csak egyes változók előállításához szükségesek). A faktoranalízis modelljének ismeretében már megfogalmazhatjuk a faktoranalízis feladatát, célját. A faktoranalízis feladata kettős: az egyik a közös faktorokra vonatkozó ajp közös faktorsúly ok becslése, a másik pedig maguknak a faktoroknak az előállítása. Ha a közös faktorok páronként korrelálatlanok, akkor az aj-ik standardizált változó szórásnégyzete: m Oj — äjaj= ^ aj V + aj — hj + af p=I mely eredmény a következőképpen értelmezhető: Minden változó szórásnégyzete két részre vonatható: az egyik rész az adott változó szórásnégyzetének a közös faktorok által együttesen megmagyarázható része, amit az adott változó kommunalitásának (hj) nevezzük, a másik rész az adott változó szórásnégyzetének az egyedi faktor által megmagyarázható része (ct|), amit az adott változó egyediségének szokás nevezni. Mivel minden zj standardizált változó aj szórásnógyzetének értéke 1, felírható = + 1 módon is. 13) Ez a tény a magyarázata annak, hogy a megoldás során elegendő a közös faktorsúlyok meghatározása. A faktoranalízis feladata úgyis megfogalmazható, hogy minél kevesebb számú közös faktor segítségével írjunk le egy adott változó halmazt. Ennek érdekében minden egyes eredetileg megfigyelt változót két egymással korrelálatlan változó összegére bontunk.
