Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

6-7. szám - Bukovszky György: Prandtl-állandó számítása a kinetikus gázelmélet segítségével

272 Hidrológiai Közlöny 1977. 6—7. sz. Bukovszky Gy.: Prandtl-állandó számítása ugyanazt az eredményt adják, mint a legbonyolultabb feltevések és csak egy, az egységtől nem nagyon különböző tényezővel tér el a két módszer által kapott eredmény egymástól. A Prandtl állandót, a belső súrlódási tényező számításához hasonlóan, a transzport egyenlet segítségével számítjuk ki. A transzport egyenletnél feltételezzük, hogy a gázok bizonyos tulajdonsága, jelen esetben impulzusa helyről helyre változik. Ha kiválasztunk valahol a gázban egy egységnyi felületet, kiszámíthatjuk, hogy az időegység alatt mennyi megjelölt tulajdonságú molekula halad ezen a felületen keresztül. Feltesszük még azt is, hogy a vizsgált tulajdonság térbeli eloszlása az időben állandó. Egyszerűsítsük a molekulák mozgását, a korábban már említett módon, amely szerint a molekulák egy hatoda mozog valamilyek koordináta tengely irányában. A kinetikus gázelmélet szerint a molekuláris impulzus változás: 7b — cm -v—T, 6 ahol T az impulzus változás, n a térfogat egységben levő molekulák száma, m a molekula tömege, v az áramlás átlag sebessége, c a molekulák közepes sebessége. Ez az impulzusváltozás egyenlő a makroszkopikus impulzusváltozással. A Prandtl feltévese alapján, a kifejlődött turbulencia tartomány határán ez az egyenlőség azaz x = 0,408. T = r

n azaz 6 nmcv

0 = ox.-x

2 áv dadv dx' ahol v

0 kifejlődött turbulencia határán mért áramlási átlag sebesség: nm = Q, 1 „ dv dv — gcv

0=x

2ox

2 d- T

x Az egyenlet jobb és baloldalán a dimenzió nélküli mennyiségek egyezőek egymással * 6 ' A számított érték jól egyezik a kísérletek során megállapított értékkel. IRODALOM [1] Gruber József—Blahó Miklós : Folyadékok mechanikája. Tankönyvkiadó, Budapest, 1952. [2] Németh Endre : Hidromechanika. Tankönyvkiadó, Budapest, 1963. [3] Simony i Károly: Kinetikus gázelmélet; Klasszikus statisztika. Mérnök Továbbképző Intézel kiadványa, Budapest, 1949. [4] Bukovszky György : Prandtl állandó számítása, Navier—Stokes differenciál egyenlet rendszer segítségével. 1974. Székesfehérvár. PacneT nocTOflHHOíi flpaHATJifl npH noiwomii KHHeTHMeCKOfl TeOpHH ra30B ByKoecKU, JJb. riocTOHHHafl IlpaHflTJiH HMecT (J)yHaaMeHTajibHoe 3HaMenHe npn pacieTax TypöyjieHTHOio ABHweHHfl >KHAKOCTeií ii ra30B. ripeAnojio>KeHHfl tlpaH/RRJIÍI H KapiwaHa óbuiH noATBepwaenbi H3MepemiHMn Hin<ypa,n3e. CorjiacHO AaHHbiM 3TUX onuTOB nocTOHHHaa, o6o3HaMaeMaH RPCMECKOÜ ÓYKBOÍI „Kanna" / = 0,36—0,42. 3Haqenne noCTOHHHOÍÍ, a TaioKe CBH3aHHbie c HHM npezinojio>KeHHfl MOryT obiTb nojiyMenbi Tanwe u nocpeacTBOM BHBOAOB H3 flii(J). ypaBHCHHH HaBbe—CTOKca, XOTH raKOÜ nyTb ux onpeAeJieHiu! OTJin<iaeTCfl H3BCCTHOH CJiowHOCTbK). KHHeninecKan Teopna ra30B — npu BecbMa npocTbix npeanono>KeHiiHx — n03B0JineT pacmiTarb 3Ha

iieniie nocTOHHHOH. H3 ycJioBHH paBCHCTBa npupaineHMÜ MOJieKyjiíipHoro H MaKpocKommecKoro UMnyjibcoB Ha rpamme oÖJiacTii ycTaHOBiiBuieftcH TypóyjieHTHOCTH MOWHO nojiymiTb MHCjienHoe 3HaqeHiie nocroHHHoii, paBHoe ^ = 0,408, MTO noKa3biBaeT HeoHcnaaHHo xopouiee corjiacne c onbiTiibiMii ÄaHHbIMH. Computation of Prandtl's constant by the kinetic theory of gases Bukovszky, Gy. Prandtl's constant is fundamental in any computation related to the turbulent flow of fluids, or gases. The assumptions of Prandtl and Kármán have been verified by the measurements of Nikuradse, who has obtained values of / = 0.36 to 0.42 for the constant. The magnitude of the constant can be derived by observing the assumptions from the Navier-Stokes differential equations as well, but the determination is rather lengthy. Under very simple conditions the kinetic theory of gases can also be adopted for computing the constant. The equality of molecular and macroscopic momentum change is written for the boundary of developed turbulence. The magnitude of the constant computed therefrom (/= 0.408) is in surprisingly good agreement with the values obtained experimentally.