Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
3. szám - Dr. Székely Ferenc: Víztermelés hatására kialakuló regionális vízszintsüllyedés számítógépes vizsgálata negyedkori képződményeinkben
122 Hidrológiai) Közlöny 1977. 3. sz. Dr. Székely F.: Víztermelés hatása j — a b(x, y) függvény területi integrálja az i, j rácsponthoz tartozó differenciaelemben [m 2/nap] o>i, j — a fi(x, y) tározási tényező területi integrálja az i, j rácsponthoz tartozó differenciaelemben [m 2] At r — a {í r; <r +i} intervallumban állandó idődifferencia [nap] A At r értéket időben célszerű növelni, mivel hosszú idejű előrejelzéseknél így jelentős gépidőt lehet megtakarítani. A At r időkülönbséget az alábbi képlet szerint növeljük: At r=n rAt 0 (13) ahol n — növelési együttható (n — pozitív egész szám) At 0— kezdeti (r = 0 ) idődifferencia [nap] Az időben előrelépő differencián alapuló (16) képlet felhasználását az indokolja, hogy a számítás megkezdésékor, az első számítási ciklusban (j) = Q ) még nem állnak rendelkezésre a t p és t p_\ időpontokra vonatkozó depressziók. A (12) kerületi feltétel a vizsgált terület határát reprezentáló peremi rácspontokban megadott zérus depresszióval biztosítható. A peremfeltétel típusát a peremi rácspontokhoz csatlakozó ßij és yij vezetőképességek értékeinek módosításával vehetjük figyelembe. A kolmatált mederre vonatkozó harmadfajú kerületi feltétel esetében a vezetőképességeket csökkenteni kell, vízzáró határnál pedig értékük zérus. Abban az esetben, ha a T vízvezetőképessóg jelentősen változik az s leszívás függvényében, úgy a 7'-veI arányos ßi,j, yi,j vezetőkópességi paramétereket (13) alapján minden ciklusban be kell szorozni a ív —VJ P +1 = ( mi,i— 8i,i,p)/ mi,i (14) együtthatóval, ahol m, 4,j — a víztermelést megelőző primer nedvesített rétegvastagság az i,j rácsponthoz tartozó differenciaelemben. A (15) képlet alapján végzett gépi számítások eredményei azt mutatták, hogy a At r idődifferencia kezdeti értékének At 0, növelési együtthatójának n és a növelés t r időpontjainak kiválasztása nem lehet tetszőleges. A számítások során ugyanis azt tapasztaltuk, hogy At r korai és nagymértékű növelése esetében az Sj,j,j> +1 rácsdepresszió érteke gyorsan nő, meghaladja a permanens állapothoz tartozó értéket is, majd ehhez felülről egyenletesen vagy csökkenő amplitúdójú oszcillációval közelít. A depresszió idősora ebben az esetben egy rugalmas húr vagy membrán csillapított kényszerrezgéséhez hasonlít, a numerikus megoldás tehát nem a hővezetósi egyenlet megoldásához illeszkedik. Az illeszkedési feltételt a (15) egyenlet alapján számított rácsdepresszió véges terjedési sebességének figyelembevételével lehet meghatározni. A (15) képlet alapján számított depresszió minden számítási ciklusban csak egy rácsponttal terjed tovább (explicit módszer). Nagy At 0, n ós kis t r értékeknél a rácsdepresszió hatásterülete kisebb a tényleges hatásterületnél, ezért adott víztermelés mellett az Sj,j,p +i rácsfüggvény értéke a valóságosnál nagyobb lesz. Mivel a (14) approximáció stabil, ezek a számítási hibák í növekedésével fokozatosan (egyenletesen vagy oszcillálva) csökkennek. Permanens állapotban a numerikus megoldás a hővezetési és a hullámegyenletet egyaránt kielégíti, Ezen alapul egyébként a permanens szivárgási feladatok megoldásánál alkalmazható membrán analógia is [1, 10]. Ezekből a fizikai meggondolásokból következik, hogy az Si tj lP + i rácsfüggvény csak abban az esetben illeszkedik a (6) egyenlethez, ha a tényleges R(t) depressziós hatósugár nem haladja ínég a rácsfüggvény G(t) hatósugarát, azaz R(t) <ö(í). Csarnüj, I. A. [5] a permanens állapotok sorozatával írta le a kutak által létesített depresszió idősorát. Az /'(tp) hatósugárra a következő kifejezést javasolja : R(t p)^2fTt^y. (15) A rácsdepresszió minimális hatósugara ciklusonként diszkréten változik, azaz G(t v) = pAl, (l(i) ahol p — cikusszám, Al — minimális rácsköz (térdifferencia). Ugyanezeket az összefüggéseket a t p +\ = t v + At időpontra is felírhatjuk, majd p-t kizárva, azt kapjuk, hogy At<AVlt wIT + (Aiy y./4 T. (17) A (17) összefüggés képezi a (6) differenciálegyenletre vonatkozó illeszkedési feltételt. A képlet segítségével meghatározható a tp időpontban felvehető At idődifferencia nagysága, t p= 0 esetében pedig At a értéke. Gyakorlatban a számítás fordítva történik, vagyis a kiszámított At 0 és az előre megadott«, növelési együttható figyelembevételével (13) alapján meghatározzuk zajértékeit, majd a (17) képlettel kiszámítjuk a növelés tr időpontját. Ezzel a módszerrel meghatározható n olyan optimális értéke, amelynél az adott számítási időszak eléréséhez szükséges ciklusszám és gépidő minimális lesz. Az eddig végzett számítások során n értéke általában 3 ós 10 között változott. A bemutatott illeszkedésvizsgálat homogén, végtelen kiterjedésű, járulékos utánpótlódás nélküli rétegre és időben állandó vízhozamra vonatkozott. Az inhomogenitás hatását a maximális T, valamint minimális /.t ós Al értékekkel történő számítással vehetjük figyelembe. A járulékos függőleges ós peremi utánpótlódás pedig a megoldás esetleges oszcillációjának csillapításával az illeszkedési feltóteleket csak javítja. Ennek alapján megállapíthatjuk, hogy a (17) összefüggés a közölt feltételek teljesítésével az illeszkedést még a legkedvezőtlenebb esetben is biztosítja. Időben változó hozamú víztermelésnél az illeszkedést minden hozamlépcső esetében biztosítani kell, ezért a kezdeti At 0 érték növelése általában nem lehetséges. Ilyen feladatokat általában az időben állandó víztermelésre vonatkozó depresszió (átmeneti függvény) meghatározásával, majd az egyes hozamlépcsők hatásának szuperponálásával lehet megoldani. Az ismertetett algoritmus alapján FORTRAN nyelven írt számítógépi program készült [17]. A permanens állapot eléréséhez szükséges mintegy 150 ciklus gépideje 2000 csomópontot tartalmazó rácstartomány esetében ICL 1905 E gépen kb. 1 óra. A továbbiakban a program alkalmazására két példát mutatok be. 5. Vízműkutak regionális vízszintsüllyedésének meghatározása Kalocsa környékén Kalocsa környékén a vízellátás egyik legfontosabb bázisát a negyedkori üledékek képezik. A folyóvízi eredetű összlet kétréteges felépítésű. Alul egy 30—60 m vastag kavicsos, homokos vízadóréteg található, felette pedig 8—10 m vastagságú fedőréteg települ. Az alsó durvaszemcsés összlet T vízvezetőképességét próbaszivattyúzási és szemcseösszetételi adatokból határoztam meg [21, 23], A T(x, y) függvény izovonalait a 4. ábrán mutatom be. A terület legjelentősebb vízfolyása a Duna, amely hidraulikailag tökéletes medrű peremi vízfolyásnak tekinthető, azaz l/g r=0. A területen található sekélymedrű öntöző- és belvízcsatornák sűrű hálózatot alkotnak (5. ábra). A fedőrétegbe mélyített csatornamedrek nem érik el az alsó vízadó réteg fedőjét, de a fedőrétegen keresztül hidraulikai kapcsolatban állnak vele. A csatornákból
