Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)

2. szám - Dr. Roller Béla–dr. Nagy Tamás–dr. Györgyi József: Szivárgási áramképek vizsgálata véges elemek módszerével

Dr. Roller B.—

dr. Nagy T.—

dr. Györgyi J.: Szivárgási áramképek Hidrológiai Közlöny 1976. 2. sz. 81 Ha az i-edik háromszög két oldalát szemügyre vesszük, a potenciálkülönbség kifejezésére azonnal két egyenletet kapunk: (Ti,i-n.i=(

xhi-i) —— + (y i, < - 2/2, i) — 7o-~i ayi (6.2) <ri,i-<pa.i = (a-i, X3, i) ——•+ (yi, i-ys, i) oJT'i ay% E két egyenlet Taylor sorbafejtési tételének alkalmazása a kétváltozós potenciálfüggvényre. (6.2)-ből: Vx, » = __ j, (yi,.—y2,<)(yi,i-y3.»)-(?/!, .—ya,i)(yi, i-y3,f) X

X (XI,Í—XZ, i)(yi,i—yz, íj - (yi,i - yi, Í)\XI, i—x3, i) _\ (6.3) Vy,i — . (a"!, »—^2, »)(y 1, i— y>3, i) — (?'!,. — 9'2, ;)(r 1, Í

1^ a-3, i) "" (XI,Í—X2, i)(yi, I— ys, I) - (y\,»—2/2, »)(a;i,» — a-3,») Ilyen módon minden tartományi háromszögben ismeretessé válik a szivárgás állandó sebessége, annak iránya és nagysága. Az áramvonalakat, amelyek a sebességvektorok burkoló görbéi, poligonok közelítik meg. Egy-egy áramvonal megállapításakor a következőképpen célszerű eljárni (6. ábra). A peremhez csatlakozó i-edik háromszög oldalán kiválasztunk egy (x

0, y

0) perempontot, például a szakasz felezőpontját. Az e ponton áthaladó áramvonal paraméteres egyenletrendszere X = X

0 + V

X,it 6. ábra. Az áramvonal egymást követő pontjainak meghatározása Puc. 6. OnpedeAenue moueic Ha AUHUU WOKU Fig. 6. Determination of the successive points of a streamline Az 1, i — 3, i egyenes egyenletrendszere x = xi,i+(x

:

i ,i-x

hi)d y=yi,i+(y3,i-yi,i)d (6.5) A 2,i — '3,i egyenes egyenletrendszere pedig x = x

2,i + (x

3t

i-x

2

ti)f> y=*y2,i+(ys, —3/2, »)$ (6.6) Az áramvonal és az l,i— 3, i oldal metszéspontját (6.4) és (6.5) szerint az jellemzi, hogy V

X, J — {X-A, i — x

l

ii)Ö = x

K

i — x

0 v

v, it - (y-.i, i-y\,i)b=yi,i-y

0 (6.7) Az egyenletrendszerből ö kiszámítható. Hasonlóképpen határozzuk meg az áramvonal és a 2,i —3,i egyenes metszéspontját jellemző /> paraméterértéket is. Kvázi szigetelt perem Kilépési 'perem vi=0,01 JELMAGYARAZATÁramvonal EkvipotenciáHs vonal 7. ábra. Potenciál- és áramvonalak két párhuzamos szigetelőréteg közötti áramlás esetén, Puc. 7. Kapmu.ua nomewfuaAoe u AUHUÜ moKu npu tßuAbmpaifuu Mexcdy deyMH napaAAeAbiibiMU íienpoiiuiiaeMbiMu CAOHMU Fig. 7. Potential- and streamlines for flow between two parallel impervious layers