Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)

2. szám - Dr. Roller Béla–dr. Nagy Tamás–dr. Györgyi József: Szivárgási áramképek vizsgálata véges elemek módszerével

82 Hidrológiai Közlöny 1976. 2. sz. Dr. Roller B.—dr. Nagy T.—dr. Györgyi J.: Szivárgási áramképek Kilépési perem 12 4444— A 13 24 30 25 36 4431 42 41 Belépési perem 40 39 38 37 JE LM AGYAR AZ AT8. ábra. Potenciál- és áramvonalak nem párhuzamos szigetelőrétegek közötti áramláskor Puc. 8. Kapmuna nomeuifuaAoe u AUHUÜ moKa npu (ßuAbmpayuu Memdy deyMH nenapaAAe AbiibiMu iienponuiiaeMbiMu CAOHMU Fig. 8. Potential- and streamlines for flow between nonparallel impervious layers Áramvonal Ekvipotenciátis vonal Az áramvonal azon az oldalon lép ki a háromszögelem bői, amelynek paraméterértéke 0 és 1 között van. A kilépési pont koordinátái: OC ^ — Xq "I- Vx^t yi=y

0+

vu,it (6.8) A következő lépésben x

0 és y

0 szerepét x

x és y

x veszi át, megkeressük az e pontra illeszkedő i + 1-edik háromszöget és az eljárást megismételjük, egészen addig, míg az áramvonal nem ér el egy újabb peremre. A gép nagy pontossággal számol, így a kilépési pontokat meg tudja különböztetni a háromszögek sarokpont j aitól. A 7. ábrán triviális feladaton mutatjuk be a módszer eredményét. Derékszögű négyszögtartományt 42 ponttal 60 háromszögre osztottunk. A szivárgási tényező k = 0,00361 m/sec. A két függőleges peremen előírtuk a potenciálértéket, a másik két perem szigetelő réteg. Az ekvipotenciális- és áramvonalak természetesen derékszögű hálót alkotnak. A 8. ábrán az előző hálózatot torzítottuk. A potenciálértékeket ugyancsak a függőleges peremeken írtuk elő. IRODALOM [ 1 ] L. Gollatz : The numerical treatment of differential equations. Springer, Berlin stb. 1960. [2] T. Dracos : Ebene nichtstationäre Grund Wasserabflüsse mit freier Oberfläche. Zürich 1963. Dissertationsdruckerei Lehmann. [3] Harr : Groundwater and Seepage. McGraw Hill, New York, 1962. [4] Karádi G. : Lineáris talaj vizszintsüllyesztß rendszerek hidraulikája. Doktori értekezés kézirata, Khartoum 1963. [5] Németh E. : Hidromechanika. Tankönyvkiadó, Budapest. 1963. [6] Taylor, R. L. — Brown, G. B. : Darcy flow solutions with a free surface, Proc. ASGE, Journal of the Hydraulic Division, Hy2. 1967 március, 25 old. [7] Zienkiewicz, O. — Mayer, P.—Cheung, Y, K.

: Solution of anisotropic seepage by finite elements. Proc. ASCE, Journal of the Engineering Mechanics Division, EMI, 1966. február,'111 old'. [8] O. C. Zienkiewicz : The Finite Element Method in Engineering Sciencc McGraw Hill, London stb. 1971. MCCJIEAOBAHHE I'HAPOAHHAMIMECKHX ceroK MCTOAOIM KOHTMIIBLX 3JleitieHT0B JJ-p PoAAep, E., d-p Hadb, T., d-p JJépdu, H. B CTaTbe paccMaTpwBaioTCH mctoa pacqeTa Ha 3BM u MareMaTHMecKaa nporpaMMa ycTaHOBHBiueöcji ij)HJibTpanHH qepe3 3eMJiHHyio ruioTHHy. PaSoTa BbinoJiHeHa no nopyqetiHK) TBBX. MccneAOBaHHM npoBOAHJiiicb c ripnMeHCHHeM MCTOAa „KOHeiJHblX 3JieMeHT0B", KOTOpblft CMHTae-rcfl BecbMa nporpecciiBHbiM. OßjiacTb pa3ßMBaeTCji na rpeyrojibHHKH, a noTeHniiaJibHaii noBepxHOCTb naA HHMJI 3aMeHfleTC5i njiocKOCTbro. B y3Ji0Bbix Towax CHCTCMI.I TpeyroJibHHKOB noTenuHaJiu 3aAaioTCfl cHCTeMOH jiimeiiHbix ypaBHeHHH, K03(J)(})nnneHTbi KOTopoii onpeAejiaioTcji BapiiaUHOHHbIM HCMHCJieHHeM. nOJIb3y5ICb 3Ha<ieHHHMH NOTEHUHAJIOB, B y3JioBbix ToiKax BO3MO>KHO H onpeAeJieHHe 3KBHnOTeHHHajIbHbIX J1HHHÍÍ. flpn H3BeCTHbIX rpaHHiHbix ycjiOBHHx nporpaMMa npuroAHa AJIÍI onpeaejieHH5I TOMHOÖ (})OpMbI KpHBOH AenpeCCMH H J1HHHH TOKa. Pe3yjibTaTbi npHBeACHHbix micjiOBbix npimepoB njiJirocTpnpyioTCH Ha piicyHKax. Omi noKa3i>iBaioT xopowee coBnafleHne c pe3yjibTaTaMn MOAejinpouanHH. nporpaMMa npnroAHa AJIH pacweroB i<ai< npu H30Tp0niibix, TaK H npH aHii30Tp0nHbix rpyHTax, B ycjioBnax JIIO6OH KOHijinrypauim nonoTiia, cocrojimero H3 juoöoro iHCJia pa3JiHHHbix CJioeB. Analysis of seepage patterns by the method of finite elements By Dr. Roller, B. — Dr. Nagy, T.—Dr. Györgyi, J. Under a project sponsored by the National Water Authority a computerized method and programme lias boen developed for the numerical analysis of steady seepage through embankments. For the analysis the method of finite elements has been adopted, in which the seepage field is divided into triangles, the potential surface above each of them being approximated by planes. The potential values at the grid points of the triangular network are obtained by a set of linear equations, the coefficients of which are determined by the principle of least work. From the values of the potential at the grid points the equipotencial curves can also be determined. The programme is suited for determining the exact shape of the drawdown curve for particular boundary conditions, further for tracing the streamlines as well. The results of typical examples are illustrated by figures, showing the fair agreement with model experiment results. The programme developed can bo used for determining the seepage pattern in uniform and non-uniform soils alike, in soil masses of unspecified shape and consisting of an arbitrary number of soil layers.