Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)
10. szám - Dr. Bogárdi István–Dr. Szidarovszky Ferenc: Játékelmélet alkalmazása a vízminőség gazdálkodásban
456 Hidrológiai Közlöny 1976. 12. !>z. Játékelmélet alkalmazása a vízminőség gazdálkodásban' DB. BOGÄRDI ISTVÁN 2 — DR. SZIDAROVSZKY FERENC 3 Bevezetés A játékelméletet először a társasjátékok elemzéséhez, aztán a haditudományokban, majd a közgazdaságtan területén alkalmazták. Neumann János és Morgenstern klasszikus munkája összefoglalja a játékelmélet matematikai alapjait és gazdasági jelentőségét [1]. A vízgazdálkodásban ezideig elsősorban nagy rendszerek tervezésénél igyekeztek játékelméleti megfontolásokat felhasználni, többek között azért is, mert nagy rendszereknél az egyéb programozási módszerek gyakran nem válnak be. így például nemzetközi vízgyűjtő esetén, az egyes országok különböző műszaki, gazdasági és társadalmi viszonyai mellett a vízgyűjtő fejlesztés optimális stratégiáját megkísérelhetjük játékelméleti módszerekkel megállapítani [2], A bonyolult kölcsönhatások miatt a játékelmélet elsősorban a feladat megfogalmazását segítette elő, de a gyakorlati megoldás során lineáris programozássá egyszerűsítették az eljárást. Az árvízvédelmet fel lehet fogni, mint a természettel szembeni játékot és így a kétszemélyes matematikai játékok módszereit alkalmazhatjuk az optimális megoldások kiválasztására [3], Hasonlóképpen, elősegítheti a játékelmélet az árvízi előrejelzési rendszer optimális tervezését [4, 5]. Dégen szintén a természettel szembeni küzdelem esetére mutatja be a játékelmélet alkalmazását példaképpen egy öntözőrendszer vízkivételi művének méretezésénél [0]. A játékelmélet vízgazdálkodási alkalmazásával kapcsolatban — a vonatkozó irodalom értékelése alapján — megállapíthatjuk, hogy számosan felismerték a módszer lehetőségeit a vízgazdálkodási döntéselőkészítésben, de a gyakorlatban széles körben bevezethető eljárást még nem sikerült kidolgozni. Ez a tanulmány éppen a gyakorlati alkalmazhatóságot tartja szem előtt és a matematikai játékok közül, az ún. többszemélyes (oligopol* ) játék alkalmazásának vízgazdálkodási lehetőségeit mutatja be. A következő fejezetben röviden összefoglaljuk a vízgazdálkodás néhány fontos döntéselőkészítési területét, ahol a célfüggvény alakja lehetővé teszi az oligopol játékra kidolgozott módszer használatát. A harmadik fejezetben bemutatjuk az oligopol játék matematikai megoldási módját. A megoldást tetszőleges számú játékosra dolgozzuk ki, és a gyakorlati számítás végrehajtásához számológép programot adunk. A negyedik fejezetben a lehetséges vízgazdálkodási alkalmazások közül a vízminőséggazdálkodás 1 A „Gépi számítástechnika vízgazdálkodási alkalmazásának gyorsítása" című OVH. pályázaton díjat nyert tanulmány. 2 OVH Vízgazdálkodási Intézet, Budapest. 3 ELTE TTK. Numerikus és Gépi Matematika Tanszék, Budapest. * A játékelmélettel foglalkozó hazai irodalom legtöbbször megtartja az oligopol szóhasználatot, ezért mi is ezt használjuk. egyik tipikus feladatát vizsgáljuk: a vízminőségvédelmet regionális szinten, az egyes szennyezők szemszögéből. Az oligopol játék segítségével oldjuk meg a gyakorlati példát, amelynek eredménye általános következtetésekre is vezet. Az ötödikfejezetben az eredmények alapján javaslatokat adunk az oligopol játék alkalmazására a vízgazdálkodási döntéselőkészítéshez. A gyakorlati használat érdekében rögzítjük a módszer egyes lépéseit. 1. Alkalmazási területek a vízgazdálkodásban Az alábbiakban a vízgazdálkodás négy fontos területét emeljük ki, ahol a játékelmélet — különösen az oligopol játék alkalmazása a tipikus döntéselemző feladatok számára megoldást kínál. 1.1 Környezetvédelem A vízminőség további romlásának megakadályozására, illetve javítására a területen levő vízszennyezők (ipar, város, mezőgazdaság) regionális tisztító telepet kívánnak építeni. Legyen az i szennyező által eltávolítandó szenynyeződés mennyisége Xi, a tisztítótelep építése K(Exí) és az i szennyező haszna Li, az x, tisztítás eredményeképpen. (Például jobb vízminőség népgazdasági eredménye vagy szennyvízbírság megtakarítása stb.) Ebben az esetben minden egyes szennyező az alábbi tiszta eredmény maximalizálására törekszik: CC' Ljí(xí) —— K(Ext) - max. (1) 2jXÍ A következő fejezetben látni fogjuk, hogy az ilyen alakú célfüggvények megegyeznek az oligopol játék jellemzőivel és a feladat megoldására játékelméleti módszert lehet alkalmazni. A játéknak az eredménye megadja a szennyvíztisztító telep optimális nagyságát (Í7xj) és az egyes szennyezők által eltávolítandó szennyezés X{ menynyiségét. 1.2 Öntözőrendszer Nagy öntözőrendszerek létesítése során célszerű az öntözhető területen működő gazdaságok különböző érdekeit összehangolni. Hogyan állapítható meg egyensúlyi helyzet a különböző érdekek esetén? Ebben az esetben is a feladatnak oligopol játékként való megfogalmazása segíthet az alábbi módon: Legyen Xi az i gazdaság által használt öntözővíz, K(Exí) az öntözőrendszer megvalósítási költsége és Li az i gazdaság haszna azáltal, hogy áttért az öntözéses növénytermesztésre. Ekkor minden egyes gazdaságra fölírható a célfüggvény: CC ' Li(xi) — i=— K(Exi) —max . (2)
