Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)

9. szám - Dr. Vágás István: Általánosabb átfolyás rendszerláncolatok

Dr. Vágás I.: Általánosabb átfolyásos rendszer-láncolatok Hidrológiai Közlöny 1976. 9. sz. 403 egyszerűsíthető és az (1 + p*) kifejezésnek p* szerinti integrálja, vagyis a szögletes zárójelen belüli összegkifejezés első két tagja érvényesül. Végeredményben (fenntartva a O^f y = y

P érvényességi tartományt): n = l esetén: t = -t

á- In (l — p*), azaz y=y

p-( l-e-"«*) (10/a) n = 2 esetén: t — 2-tá-p* — 2-tá-\n (1-7)*) = n — 3 esetén: -"{(©'"^©l-M

1-©'"]}^ Törtszámú n esetén a (9) egyenlet szerinti végtelen összegezésre kerül sor. A szögletes zárójelben levő értékeket sorrendben visszafelé kell összegezni, tehát csak az n-et tartalmazó tagok értékelendők. Mindezekből látható, hogy a t-re kifejezett (9) és (10) egyenletek két részre bonthatók: egy determinisztikus részre, amely n— 1 esetén elmarad, és amely y = y

v esetben véges értékű; és egy tranziens részre, amelynél az y = y

P feltétel csak a végtelen időben következhet be. Az 1-nél bekövetkező tiszta tranziens alapeset minden további n esetében additív mennyiségekkel együtt található meg. Az átfolyás bármely hatványkitevős összefüggésű elemi rendszere tehát magában hordozza a vízállástól lineárisan függő válasz függvény re vonatkozó törvényszerűségeket. A vízállástól lineárisan függő válaszfüggvények rendszerét annak idején [2] a vonal menti bolyongás valószínűségi elmélete segítségével is levezettük. Jelen tanulmányunk eredményei annak kimondására jogosítanak, hogy az átfolyásos rendszerek általánosabb eseteiben is érvényesíthetők a valószínűségi meggondolások, azonban az egyéb határfeltételek miatt bonyolultabb összefüggésekben. Ezért a láncolat magasabb rendszámú elemeit már célszerűbb grafikus, vagy gépi úton — aproximációs lépésekből felépítetten — jellemezni, mert y-ra kifejezhető kapcsolati rendszer (mint a lineáris esetben) ezúttal nem kapható. Összefoglalás A tanulmány az elemi átfolyásos rendszereknek az egységugrás függvényére, mint ráhatásra adott válaszfüggvényeit határozza meg abban az esetben, ha válaszfüggvény a rendszer vízállásától a (3) egyenlet szerinti hatványkitevős alakban függ. Eredményül adódott, hogy &z n=l esetben, tehát a vízállástól lineárisan függő válaszfüggvény esetén kapott eredményt minden más n esetén kapott eredmény additív módon tartalmazza. Ebből az következik, hogy az általánosabb átfolyásos rendszer láncolatok egyenletei is éppúgy valószínűségi alappal rendelkeznek, mint a lineárisak, csakhogy a vonatkozó kapcsolatok az általánosabb esetekben bonyolultabbakká válnak. IRODALOM [1] Vágás István: Reológiai és elektromos analógiák, önszabályozási-valószínűség elméleti modellek a hidraulika egyes tranziens folyamatainak jellemzésére. Hidrológiai Közlöny, 1970. 4. [2] Vágás István: Önszabályozó átfolyásos rendszer láncolatok valószínűségi jellemzése. Hidrológiai Közlöny, 1970. 9. Heim GoJiee oöuuix npoTOiHbix CIICTCM JJ-p Bazarn, H. KaHflii/iaT TexHHwecKHx HayK B npopaßoTKe onpe/ieJiniOTCH OTBeTHbie (JjyHKUHH OT B03«EÜCTBHH (JjyHKUHH e^HHHiHoro CKAHKA SJIEMEHTAPHbix npoTowHbix cucTeM Ha cjiyiatí, ecjiu OTBETHAJI (J>VHKUHH 3aBHCHT OT ypOBHfl BOflbl B CHCTGMe B BHfle COrJiaCHO ypaBHCHHK) (3). B HTOre nojiywaeTca

, HTO B CJiyiae H— 1 OTBeTHOH (JíyHKUMH, JlHHeÜHO 3aBHCHmeft OT ypoBHH BOFLBI, OTBET AZWHTHBHO COFLEP>KHTCFL B pe3yjibTaTax, nojiynaeMbix BO Bcex «pyrux cjiywanx. 143 3Toro cJie^yeT, HTo ypaBHeHHH ueneü 6o.nee O6U;HX (yKpyrmeHHbix) npoToqHbix cucTeM HMeioT Tai<yio >Ke oCHOBy BepojiTHOCTH, Kai< H jiHHeÖHbie, TOJIBKO CBji3n B öojiee OÖmHX cjiywanx CTAHOBHTCA öojiee CJIOJKHWMH. Generalized flow-through system sequences By Dr. Vágás, I. Candidate of Technical Sciences The response function of elementary flow-through systems to the unit-jump function as input is determined for the case, where the response function depends on the supply to the system in the exponential form indicated by Eq. (3). The result obtained in the case n — 1, i. e., for a response function in linear relationship with stage was found to be contained as an additive term in the results obtained for any other n value. It is concluded thereforin that the equations describing generalized flow-through system sequences rest on probability foundations, just as those of linear character, although the expressions applying to the generalized cases become more complex.