Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)

1. szám - Kontur István: Hidrológiai rendszervizsgálati modell vízhozamidősor előállítására (II. rész)

Kontur I.: Hidrológiai rendszervizsgálati modell Hidrológiai Közlöny 1976. 1. sz. 19 (J — a komplex egység), továbbá ebből következik, hogy <p(z) Taylor sora: <p(z) = \+OL

i-jz + a.

i-^-+. . . + a.

k-^-+o(z

k) . (55) A Taylor sor első három elemét használva a.

x=r, tx., = ri(ri + l) (53)-ban egyszerűbb számoláshoz jutunk. A komplex tartományban történő paramétermeghatározás, láthatóan nem túl egyszerű, de ezzel szemben a paraméter-csoportok ellenőrzésére szolgálhatnak. Durva hibák elkerülése végett a momentumok közel azonos voltát ellenőrizhetjük. A véletlen bolyongási modell s,q, j), paramétereinek meghatározása a víztömegek ismeretében történhet. Legyen egyetlen csapadékból keletkező közvetlen felszíni lefolyás V

v és a csapadékot követő felszín alatti lefolyás V*, ha a teljes csapadék formájában leesett vízmennyiség V, és P a párolgás, akkor a vízmérleg alapján: N v= 2 h(i).AFi=V,+ Vf + P, (56) i=l ahol Kj (28)—(31) képletekből fejezhető ki: N ¥,(8)= 2 h(i).AFi.

s

ri. (57) i=l A , A , , . F,(«), S függvénye, ahol Fj(Ó)= V

v az s érték amit keresünk. Ezután 7 meghatározása könnyű: N Ti 2 m-AFi^sí-i i = l j=l A paraméterek ismeretében (31) képlettel számolni lehet. Összefoglalva a paraméterek-becslésére vonatkozó elgondolásokat, a csapadék és a vízhozam Fourier transzformáltja, valamint a spektrumfüggvények elsősorban a modell paramétereinek ellenőrzéséül szolgálhatnak. 6. Összefoglalás Tanulmányunkban bemutattuk, hogy a vízgyűjtőkön történő lefolyási idők exponenciális eloszlását feltételezve gamma függvénnyel írható le az árhullám alakja. A gyakorlati meghatározáshoz a vízgyűjtőterület két izokron térképet kell elkészíteni, az egyik az átlagos, a másik a „valószínű" legnagyobb sebesség feltételezésével határozandó meg. Mivel valószínűségi modellt állítottunk fel, így a sebességfelvételben elkövetett hibákra sokkal kevésbé érzékeny módszerünk, mint a klasszikus vízgyűjtőkarakterisztika eljárás. Mellékeredményként a sebességek eloszlásfüggvényének alakját is megkaptuk (7) képlet (2. ábra). Rámutattunk arra is, hogy a legkisebb és az átlagos lefolyási idő közötti hányadost állandóra választva a szerkesztés tovább egyszerűsíthető (3. ábra). A 3. pontban a párolgást és a beszivárgást is figyelembe vevő modellt írtuk le. A felszíni és a felszín alatti lefolyást is sztochasztikus folyamatnak tekintettük, tehát a szivárgási sebesség is valószínűségi változó. A csapadék párolgását, beszivárgását és továbbfolyását véletlen bolyongási modell írja le (18), (4. ábra). A modell segítségével igen egyszerűen vehető figyelembe a vízgyűjtőterület növekedésével tapasztalható fajlagos árvízhozam csökkenés. A felszín alatti rendszer paraméterei az átlagos és a maximális szivárgási sebesség. Térbeli változását nem tételeztünk fel. A felszín alatti lefolyás hullámképe is gamma eloszlás alakot ölt (5. ábra). A 4. pontban inhomogén lejtőszakasz lefolyási hullámképét határoztuk meg a bemutatott modell alkalmazásával. Talán ezen a területen ígérkezik a legmegfelelőbb kísérleti ellenőrzés. A modell és a valóság közötti eltérések elég kicsinyre szoríthatók. Az 5. pontban a valószínűségi, de topologikus modell és a lineáris hidrológiai rendszer kapcsolatát mutattuk be. A sztochasztikus rendszer-analízis módszerei a modellek paramétereinek ellenőrzéséül szolgálnak. IRODALOM [11] Kontur látván-. Hidrológiai rendszerrnodellek (előadás a Székesfehérvári Hidrológiai Ankéton 1972) Hidrológiai Közlöny 1973. 12. [ 12]Szöllösi Nagy András : A sztochaszt ikus folyamatok elméletének alkalmazása lineáris hidrológiai rendszerekre. Diplomamunka, BME Vízgazdálkodási Tanszék, l'J72. május (kézirat). [13]Csáti Frigyes: Szabályozások dinamikája. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1970. [14] Bendat, J. S. — Piersol, A. G. : Measurement and Analysis of random data. John Wiley and Son, Inc. New York, 1966. MOAA^HPOBAHHC CTOKOBOIO PNAA 4Jin cHCTeMHOfi rn,npojiorHHecKoii moacjtm Konmyp, H. B CTaTbe ;;0Ka3MiiaeTCfl, HTO, npHHiiMasi pacupe;iejieHiie Dpe.weHH AoSeraHHH no BOAOCőopaM 3a SKcnoHeHuiiaJibHoe, naBOflKH öy

^yT ii.weTb (jiopiwy BOJIHM, onncbiBaeMyio l aMMa-pacnpeflejienneM. ŰJIH npaKTimecKoro peuieHMfl 3aflami HCOŐXOAHMO cocTaBiiTb abc KapTbi H30xpon cooTBeTCTByioiuero BOAoeßopa. IlepBaH KapTa cocTaBJiaeTCfl no cpe/iHnM CKopocTHM, apyran >Ke c yqeTOM ,,BeposiTno" MaKciiMaJibHoii CKopocTii aoöeraunsi. llocKOJibKy HaMH cocraBJieHa BepojiTHocTHan MOAeJib, Ham cnoco6 ßYACT Menee 'LYBCTBHTENEH K omn6i<e B ripnHHTitn CKopocTGH, He.w KJiaccimecKon ciiocoö „ßaeeeimoBbix xapaKTepucTHK". Kai< AonojiHiiTejibHbin pe3yjibTaT Mbi nojiyMHJin H BUA I|iyHKnnn pacnpcAejiemifl CKopocTett ((])opMyjia 7, puc. 2). OOpamaercji Taioi<e BiiUManne H Ha TO, MTO, BbiőiipaH nocTOHHHoc C00TH0UICHHC Me>Kfly cpeAHen 11 iianSoJibiiiefi CKÖpoeTbio AoőeraiiHH, nocTpoeiiue eine ßojibine ynpomaeTCsi (puc. 3). B nyiiKTe 3 onucbiBacTOi Mo^ejib, yMHTbiBaiomaa Kai< HH«{)HJibTpauHK), Tai< ii iicnapeHne. M noA3eMiu>iii H noBe pXHOCTHblii CTOK npiIHIIMaeTCfl 3a CTOXaCTH'ieCKIlii, 3H3II IT CK0p0CTb (JlHJIbTpanHH TaiOKe CTaHOBHTCSI BepOÍITHOCTHOH BCJIHMHHOÍI. MciiapcHnc, HH(|)HJibTpanHH H OTTOK BbinaAaioiueii B BH/te ocaflKOB Boflbi oniiCbiBaioTCji Mo/iejibio cjiy'iaiiHoro 6jiy>KAaHH>i ((JiopMyjia 18, puc. 4). Hpn noMomn Mo;ieJin npocTenuniM 0őpa30M yqiiTbinacTCji ySbiBaime MOflyjin CTOKa c B03pacTanneM nJioiuaAn BOAoeßopa. B KanecTBe napaMeTpoB noA3eMHofi cncTeMi.i BbiCTynaioT cpeAHsia n Mai<ciiMajibHaH exopoe™ (JnuibTpaunn. ripOCTpaHCTBCHHaJI H3MCHHHB0CTb MOAeJlblO He ymiTbraaeTca. Oopiwa rnAporpa(()a noA3eMnoro CTOIO Tai<>i<e npnoGpeTaeT (jiopwy raMMa-paciipeAeJiemisi (pnc. 5). B NYHKTE 4 iiaMii onpeAenaJiacb <J)opMa BOJIHU CTOKa c neoAHopoAHoro CKJiona, ncnoJib3yfl A-nfl STOIO oniicuBae-