Hidrológiai Közlöny 1976 (56. évfolyam)

1. szám - Kontur István: Hidrológiai rendszervizsgálati modell vízhozamidősor előállítására (II. rész)

Hidrológiai Közlöny 1976. 1. sz. 17 Hidrológiai rendszervizsgálati modell vízhozamidősor előállítására (II. rész) KONTUR ISTViN* A cikkünk első részében ismertetett módszer, és az 1072. évi Székesfehérvári Hidrológiai Ankéton bemutatott elképzelésünk alapján [11] a lejtőn történő vízmozgás részletesen elemezhető. 4. Lejtőn történő vízmozgás bolyongási modellje Az előző részben leírt modell alkalmazható egyegy völgyoldalra is. Ez előnyös, mivel az elhanyagolások szűkebb körre korlátozhatók, valamint a mederben való vízmozgás hidraulikai megfontolások alapján esetleg pontosabban követhető. Vegyünk fel egy n szakaszból álló egységnyi szélességű lejtőt, ahol az egyes lejtő darabok síklapok és hosszuk rendre l\, Z

2> • • - k • • -l

n, a szakaszok vízszintessel bezárt szöge cti, <*2 . . .a,- . . .a„. így az egyes szakaszra hulló csapadékmennyiség a z magasságú csapadékból számítható: Mi = = z-lj-cos ai, így M\, M

2 • • -Mi .. ,M

n is ismert mennyiségek. A 3. pontban leírt modell kiterjesztéseként az egyes szakaszok legyenek különböző tulajdonságúak, ami a lefolyást, párolgást és beszivárgást illeti, vagyis s, p és q valószínűségek legyenek változók «1, «2, ...Sí ...«„; Pl, P2, • • -Pi, • • -Pn\ <l\, <72 • • • </i> • • • q

n. De természetesen: Si + Pi + ?i=l (34) Ezen kívül még egy lényeges megkötésről kell szólni, ez a /; távolságok meghatározása; ezeknek olyanoknak kell lenniük, hogy a szakaszokon az átlagos átvonulási idő <<—/»/£»= 1 legyen a választott időegység, (nem jelent nehézséget az sem, ha h = l'i = . . .ti= .. ,t

n = G [perc] és akkor az idő koordináta C percben mérendő.) Először számítsuk ki a szakaszokon a továbbhaladó, a beszivárgó és elpárolgó vízmennyiséget. Az i szakaszra írjuk fel ezeket a mennyiségeket: i t V

i=

y£

J Mj [J s

k, (35) i= 1 k=i i i—1 Vt=q

i^

J Mj [J 8

k, (36) j= 1 k = j i i—1 Pi=PiY

J Mi [J s

i, (37) )=1 k=i ahol — Vi az i szakaszon továbbhaladó vízmennyiség, JT-a produktum képzés jele, F*az i szakaszon a beszivárgó vízmennyiség, i?j — a párolgás az i szakaszon. A képletekben a j index azt jelenti, hogy a j szakaszról induló Mi csapadékból az i szakaszon ész* BMK, Vízgazdálkodási és Vízépítési Intézet, Budapest lelhető mennyiségek, tehát itt értelemszerűen vagyis j lejtő szakasz az i — vizsgált — fölött helyezkedik el. A lejtő aljára vetítve a teljes felszíni vízmennyiség (35) szerint i = n helyen: n n V

n^^MiJJ

S

k (38) j=1 k=i A teljes lejtő szakaszon a beszivárgó vízmennyiség az egyes szakaszokon történő beszivárgások öszszege: n ni i—1 V*= 2 Ff = 2 í< 2 Mi JJ

S

l (39) i = l i = 1 í=l k=j A teljes lejtő szakaszról az elpárolgó vízmennyiség: n ni i—1 P= 2 Pi= 2 Vi £ Mi JJ s

k. (40) i = 1 i = 1 j=1 k=j Továbbiakban még röviden vázoljuk, hogy a lejtő szakaszon á felszíni víz levonulásának időbeli folyamata hogyan játszódik le. Tanulmányunk 2. és 3. pontjában leírt valószínűségi gondolatmenetet alkalmazzuk, így itt is az exponenciális eloszlások összegeként gamma eloszláshoz jutunk. Az i szakaszra hulló csapadékból a lejtő alján keletkező hullámkép viszonylagos időkoordinátában: t-T <(»-«-De-' Qi(t)=Mi JJs

k (

n_

i_

1)

1 • (41) k = i v ' ugyanezt a csapadék hullásától számított t

l koordinátában az alábbi szerint írhatjuk: Qi(ti) = Mi J^J Sie <* « . k=i v ' (42) ahol Toi a korábbi számításokhoz teljesen hasonlóan: i £ m k=* i k = i ahol w,,i

aX

ik — a maximális sebesség a k szakaszon. Végeredményben a teljes felszíni lefolyás a lejtő alján a rész-lefolyások összegezéseként kapható: " I, rp w(n-i-l) -(I -T -) ow-s*/i=l k=i , (44) A leírt modell a természetes folyamatok hűbb képét adják, mint 3. pont alkalmazása. Ezenkívül érdekes, hogy a lejtőszakaszon a továbbhaladási valószínűségek összeszorzódnak, ami a különböző