Hidrológiai Közlöny 1975 (55. évfolyam)
9. szám - Dr. Vágás István: Folyórendszerek árhullámainak hálódiagrammos elemzése
406 Hidrológiai Közlöny 1975. 9. sz. Dr. Vágás I.: Folyórendszerek árhullámai csengeri szelvényébe (c), és Csengerből sem lehet eljutni Gesztelyig víziúton iigy, hogy mindenkor csak vízzel, vagy csak a víz ellenében haladjunk. Az re és c elemek között ezúttal tehát nem létezik a -<, >- reláció. Mindezek következtében megállapíthatjuk, hogy a V halmaz részben rendezett, mert az arra értelmezett reláció a halmaznak csak egyes elemeire érvényesíthető, más elemeire azonban nem. A példánkban említett, — a Hernádból származó a és a Szamosból származó c vízrészecske — azonban a lefolyás során mégis egyesülni tud később, mivel ezek a Sajó torkolata alatt már együtt haladhatnak a Tiszában. Létezik ugyanis a folyóhálózaton a t pontoknak azon halmaza, amelyre nézve már egyaránt létezik a Ihc és a ta reláció. A t tulajdonsággal rendelkező pontok mindegyike felső korlát az a és c viszonylatában. Az adott példában a Sajó torkolata volt az a legmagasabban fekvő pont, amelyre az összefolyás lehetősége által biztosított („.„hii és reláció még fennállott, mivel bármely t-re: t^t mj n, így jelenti az re és c elem legkisebb felső korlátját. A vízrendszerben minden vízrészecske legkésőbb az eredeti fadiagramm gyökérpontjában összefolyhat, mivel egyébként nem beszélhetnénk egységes vízgyűjtőről. Jelöljük ezért ezt a gyökérpontot /-vei. A vízrészecskék összefolyásának helye a V halmaz érintett elemeinek legkisebb felső korlátját jelenti. Az összefolyást jelentő műveletet azonosíthatjuk a halmazelméleti unió (U) műveletével. Ezzel írhatjuk, hogy a U c = t mm és az előzőkből re U 6 = 6 A -< relációval azonban nemcsak a folyásirányban végezhetünk összehasonlításokat. Az említett Hernád (re) és Tisza (b) szelvényben tartózkodó vízrészecskék között úgyis kapcsolatot találhatunk, ha „felhajózunk" Szolnoktól Gesztelyig. így re a legnagyobb alsó korlátja re-nak és 6-nek, tekintve, hogy a <b. Viszont a Sajó (re) és a Szamos (c) szelvényei között közvetlenül még akkor sem tudunk kapcsolatot teremteni, ha csak a felfelé haladás a megengedett. Mondhatnánk azt is, hogy a vízfolyásoknak a kezdőponttal és az ahhoz tartozó gráf-élekkel kiegészített rész-gráfja nélküli fadiagrammján alsó korlát nem létezik. Segítségül véve azonban a kiegészítő éleket és a kezdőpontot, a kívánt találkozás a vízrendszerhez csatolt, 0-val jelölhető kezdőpontban mégis megvalósítható. Ebben a pontban találtuk meg tehát az alsó korlátot a vizek összefolyására nézve, és minthogy minden ilyen esetnek megfelelően is csak egy kezdőpont van, tehát a 0 pont a nem egy folyórendszerbe tartozó vízrészecskék teljes vízrendszeri összefolyására nézve a legnagyobb — és ott egyben minden más — alsó korlátnak is felfogható. A vízrészecskék folyásiránnyal ellentétes összetétele tehát értelmezi a V halmaz elemeinek legnagyobb alsó korlátját. Ezt a műveletet itt a halmazelméleti metszet műveletével (fi) azonosíthatjuk. Ennek megfelelően: re fi c = 0 és re fi b = a. Az elmondottak szerint megállapíthatjuk: 1. Ha re és b elemei a V halmaznak, akkor a halmaz tartalmazza a U 6-t és a fi 6-t is. A vízgyűjtőn ugyanis bármely két helyen levő vízrészecske legkésőbb az / gyökérpontban összefolyhat, visszafelé haladva pedig mindig vissza2. ábra. Izokron térkép a lefolyási viszonyok jellemzésére a Tisza vízrendszerében, KÖV viszonyok között Puc. 2. Kapma uíoxpoH, xapaKmepu3ywiifaa ycjioeun cmoKa na eodocőope p. Tucu rtpu pacxodax, 6AU3KUX K nopMe Abb. 2. Isochron-Karte zur Charakterisierung der Abflussverhältnisse im Flusssystem der Theiss unter Verhältnissen
