Hidrológiai Közlöny 1975 (55. évfolyam)

9. szám - Iritz László–Szöllősi Nagy András: A vízgiénykielégítés mértékének becslése hagyományos módszerrel és sztochasztikus szimulációval

Iritz L.—Szöllősi N. A.: A vízigény-kielégítés Hidrológiai Közlöny 1975. 9. sz. 389 Ha p páros, akkor s = pj2 és v i A pl 2 = — ^ X

r cos y:x ^ r-l. B

p/

2 = 0 (15) (16) Abban az esetben, ha p páratlan, ..ti és a Fourier-egvütthatók (A

a kivételével) (12) és (13)-ből számíthatók. A fent leírt algoritmus egyenértékű a klasszikus harmonikus analízis módszerével, azonban számítástechnikailag sokkal kényelmesebb és gyorsabb annál. A harmonikus analízis eredményeit jól szemlélteti az = \ {A%+ B'i) (17) eriodogram, amely a 2 nk V (a) TIS7A -TISZABECS (1938-1958) 400 T 300200 x-186,366.-160,b3 4. táblázat Az idősorokon végrehajtott harmonikus analízis eredményei TaöAuifa 4. Pe3yAbmamu aapMOHutecKoeo amAU3a epeMeHHbix pndoe (a) rap.MOHH'iecKíiH cocTaBjimoman, (b) qacTOTbi, (c) k<;:><}><}íhiu-u'

htm Oypbe, (d) opnwHaTbi nepnoAorpaMM Tabelle 4. Resultate der an den Qanglinien durchgeführten harmonischen Analyse (a) hyperharmonisch, (b) Frequenz, (c) Fourier-Beiwerte, (d) Periodogramm-Ordinaten (a) felharmonikus, k (b) frekvencia (e) Fourier-együtthatók (d) Periodogram ordináták (a) felharmonikus, k Blc (d) Periodogram ordináták TISZABECS = 192,012 1 2 3 4 5 8 0,5236 1,0472 1,5708 2,0944 2,8180 3,1416 —13,263 —33,942 22,267 —9,751 —14,163 —11,536 56,432 —24,098 —36,189 20,278 —1,508 0,000 1680,294 866,400 902,766 253,142 101,442 66,542 ZÁHONY ^0 = = 420,958 1 2 3 4 5 0 0,5236 1,0472 1,5708 2,0944 2,6180 3,1416 41,335 —60,564 —28,750 —23,361 —21,136 —15,259 —86,580 4,662 16,298 —12,998 4,619 0,000 4602,428 1844,887 546,123 357,371 234,053 116,426 szögfrekvencia függvénye, ahol k a felharmonikus száma. A periodogram megmutatja az X

l

t X

2. .. . . . X

p kifejezések varianciájának (szórásnégyzetének) a &-adik harmonikuspárban levő hányadát. A tiszabecsi idősor statisztikai paramétereinek évi menetét a 4. ábra szemlélteti; az idősorokon végrehajtott harmonikus analízis eredményeit a 4. táblázat tartalmazza. A (12)—(13) Fourier-együtthatók ismeretében elvégezhető — a különböző szignifikáns alapharmonikusokra — a Fourier-sorfejtés, tehát előállítható a P(t) periodikus komponens, amellyel származtatható, az V(t) = X(t)-P(t) (18) sztochasztikus komponens idősora. A (18) idősor elsőrendben (várható értékben) stacionárius — hiszen nincs periodikus összetevője. A másodrendű (kovariancia) stacionaritás érvényességéről azonban még nem tudunk semmit mondani — ez pedig az identifikáláshoz, elengedhetetlen. Tehát ismételt korreláció és spektrális analízissel meg kellene vizsgálnunk az (rj(t)-rj)

2 idősor stacionaritását, periódusok keresését stb., amely igen gépidőigényes feladat lenne. Ehelyett a kovariancia stacionaritást rj(t)-rj (19) 4. ábra. A havi középvízhozamok középértékének és szórásának évi menete Puc. 4. Podoeoü xod cpednezo 3HaneHUn u ducnepcuu cpedHux MecHiHbtx pacxodoe (1) cpeflHHH, (2) flHcnepcHfl, (3) nepHonniecKan cocTan/iíiiomaji, BbiHBjieHHan <X>ypbe-aHajiH30M Abb. 4. Jahresgang der Mittelwerte und St/reuung der monatlichen mittleren Abflussmengen (1) Durchschnitt, (2) Streuung, (3) die mit der Fourier-Analyse erhaltene periodische Komponente standardizálásssd biztosítottuk, amely már másodrendben stacionárius idősornak mutatkozott. Ennek illusztrálására, 5. ábrán példaként bemutatjuk a tiszabecsi szelvény periódusmentes standartizált idősorának autokorreláció-függvényét-, melyből már nem mutathatók ki szignifikáns periódusok. A következő feladat tehát: modell illesztése a |(í) stacionárius idősora. 2.2.3. A sztochasztikus komponens modelljánek identifikálása. Azok közül a modellek közül, melyek alkalmasak stacionárius folyamatok generáló mechanizmusának leírására a hidrológiában igen elterjedten [16] alkalmazzák az autoregressziv (

AR) idősor modelleket. Az AR modellek előnye, hogy rugalmasan idomulnak a hidrológiai jelen.