Hidrológiai Közlöny 1975 (55. évfolyam)

9. szám - Iritz László–Szöllősi Nagy András: A vízgiénykielégítés mértékének becslése hagyományos módszerrel és sztochasztikus szimulációval

386 Hidrológiai Közlöny 1975. 9. sz. v Iritz L.—Szöllősi N. A.: A vízigény-kielégítés 3. táblázat A feltételezett vízigények kielégítési biztonságai az észlelt vízhozamidősor alapján TaöAuifa 3. CmeneHU oóecneueHHOcmuy doeAemeopemin npednoAaaaeMbix eodonompeßHoemeü, pacnumaHHbie no HaöAwdeHHOMy pady pacxodoe (a) Mccíiubi, (b) %-an oßeeneqeHHOCTb yflOBjieTBopeHHH BononoTpe6HocTeß, B03HHKaK>mnx B pe3yjibTaTe npeanojiaraeMoro ypoBHH paSBHTHH TeppHTOpHH Tabelle 3. Befriedigungssicherheiten der vorausgesetzten Wasserbedarfe aufgrund der beobachteten Abflussmengen-Oanglinie (a) Monat, (b) Prozentuelle Befriedigungsicherheit der zum vorausgesetzten Entwicklungsniveau des Gebiets gehörenden Wasserbedarfs (a) Hónap (b) A terület feltételezett fejlődési szintjeihez tartozó vízigények kielégítési biztonsága %-ban (a) Hónap I. II. III. IV. V. VI. Január 100,000 100,000 95,238 95,238 95,238 95,238 Február 100,000 100,000 95,238 95,238 95,238 95,238 Március—április 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 Május 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 95,238 Június 95,238 90,476 90,476 85,714 80,952 71,429 Július 66,667 66,667 61,905 57,143 42,857 28,571 Augusztus 71,429 52,381 47,619 38,095 28,571 19,048 Szeptember 90,476 80,952 76,190 52,381 42,857 42,857 Október—november—december 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000 nizmus — amely másszóval az idősor „belső" törvényszerűségeinek összessége — identifikálása — mint minden identifikációs probléma — háromrészes feladat: (i) Az idősor, modemjének megválasztása (tehát például az idősor autoregresszív (AR) sémával, vagy mozgó átlag (MA) sémával illetőleg esetleg ezek keverékével (ARIMA modellek) írható-e le [1]; (ii) a választott modell struktúra paramétereinek becslése (pl. AR modell esetén az autoregressziv paraméterek becslése), amely lehet legkisebb négyzet értelmű becslés, vagy maximum likelihood [1] becslés; (iii) ellenőrzés: hogy t.i. az (i) alatt posztulált modell — a becsült paramétereivel — az idősor generáló mechanizmusának „jó" leírását adja-e. (Természetesen a „jóságot" itt valamilyen matematikai statisztikai próba dönti el.) Miután a paraméterbecslés az észlelt idősorokból történik, nyilvánvaló, hogy a szintetikus idősorok nem tartalmazhatnak több információt az idősor generáló mechanizmusáról, mint maguk az eredeti idősorok tartalmaznak. Sokan már ezért eleve elvetik a szimulációs technikák létjogosultságát, mondván, hogy az fölösleges idő- és pénzpocsékolás, holott ennek éppen az ellenkezője igaz, hiszen azáltal, hogy a szimulációs modellek véletlen esemény generátorokkal bírnak, velük szélsőséges eseteket is elő lehet állítani — anélkül, hogy ez idősor statisztikai paraméterei szignifikánsan megváltoznának. A szélsőséges esetek pedig valamilyen vízgazdálkodási létesítmény — esetünkben tározó — tervezése szempontjából igen nagy jelentőségűek. (Vizsgálatainkból például kiderült, hogy a vízigények kielégítési biztonsága a kritikus nyári hónapokban — a generált idősorokon — csökkent.) Az idősor generáló mechanizmusának identifikálásához az idősorról előbb le kell választanunk a determinisztikus összetevőket, vagyis az X(t) idősort — esetünkben a havi középvízhozamok idősorát — az alábbi módon felbontottnak kell elképzelnünk : X(t)=R(t)+P(t)+r

1(t) (5) ahol R(t) a trend komponens (ha egyáltalán létezik), P(t) a periodikus összetevő, rj(t) pedig az előzőektől független azonos eloszlású valószínűségi változó — a véletlenszerű (sztochasztikus) komponens. Tehát a determinisztikus összetevők leválasztása az idősor trend és periodikus komponenseinek az eredeti X(t) idősorból való kiszűrését jelenti. Ezek után az r](t) véletlen komponensre, (amely a perzisztencia miatt nem szükségképpen független valószínűségi változó) kell modellt identifikálnunk, mely modell struktúrájának ismeretében a véletlenszerű komponens tetszőleges számú realizációja már generálható, és — visszatérve az (5) felbontására — a trend és periodikus komponensek szuperponálásával a havi középvízhozamok mesterséges idősora előállítható, és a kielégítési biztonságok becsülhetők. Munkánk során a fenti gondolatmenetet követtük — szemben az igen elterjedt Thomas—Fiering módszerrel [6], amely a periódusokat nem szűri ki az idősorból. Munkánk során a Tisza tiszabecsi és záhonyi szelvényének vízhozamidősorát dolgoztuk fel. 2.2.1. Trend autókorreláció és spektrális analízis. Idősorokban levő trendet — ha, bizonyos fizikai okok miatt az egyáltalán elvárható -— a matematikai statisztikai F- és t-próbái\Si[ mutatják ki — amelyek feltételezik a valószínűségi változó — esetünkben a havi középvízhozamok — normalítását, az pedig — különösen a Tisza esetében — messzemenően nem igaz. így a trend komponens kimutatására a Szmirnov—Kolmogorov próbát kíséreltük meg alkalmazni. A próbákból kitűnt, hogy a tiszabecsi szelvényben szignifikáns vízhozamváltozás mutatható ki, szemben a záhonyival, ahol az idősor homogénnal mutatkozott. Ezeknek oka abban keresendő, hogy a Kárpátalján az elmúlt évtizedekben végrehajtott vízrendezési, meliorációs stb. munkák megváltoztatták a lefolyási vi