Hidrológiai Közlöny 1975 (55. évfolyam)

8. szám - Dégen Imre: Kockázat szerepe, elemzésének matematikai módszerei a vízgazdálkodásban

Dégen I.: Kockázat szerepe Hidrológiai Közlöny 1975. 8. sz. 337 Ej nettó ^ J-edik kapacitásnagyság kiépítése esetén várható évi nettó eredmény Ei, j nettó a j-edik kapacitásnagysághoz és az i-edik kiszolgáltatott vízmennyiséghez tartozó évi nettó eredmény (2. táblázat) fi az i-edik nagyságú kiszolgáltatott vízmennyiség bekövetkezésének valószínűsége. A számítást elvégezve az adódik, hogy a legnagyobb évi nettó eredményt a 330 millió Ft-ot a 40 m

3/s-os kapacitás esetén lehet elérni. A gyakorlatban előfordulhat például elégtelen megfigyelés hiányában, hogy nem áll rendelkezésre elegendő adat a kiszolgáltatható vízmennyiség előfordulási valószínűségének meghatározásához. Kérdés az, hogy a kihasználás valószínűségére vonatkozó adat hiányában fennálló bizonytalanság esetén milyen kapacitású fővízkivételi mű megvalósítása javasolhatók Ilyen esetben a legelőnyösebb döntés térképének meghatározása javasolható. A döntéshez a kellőképpen pontos információ hiányában támpontul célszerű kiszámítani a veszteséges és a gazdasági eredményt adó beruházás esélyeit. Nevezzük a-nak annak a szubjektív valószínűségét, hogy veszteség következik be, és y-nak annak szubjektív valószínűségét, hogy eredményt érünk el. A közbenső események ß valószínűségét az x+ß+y=

1 összefüggésből kapjuk. Ilyen feltételek között 2Jp a kedvezőtlen eredmények összege, SI a közbeeső eredmények összege és HJ a kielégítő eredmények összege, az Sp 0 r/ EJ - -+ß——+r—— (5) m n p súlyozott összeg minden hipotézis esetében a várható érték szubjektív becslése, ahol TO, n és p az egyes kategóriákba sorolható eredmények száma. A 6/a ábrának megfelelően soroljuk be a 2. táblázat tiszta eredményeit, kedvező, kedvezőtlen és közbenső eredmények kategóriájába. Pl. ha a = 0,1, y = 0,2 és ß = 0,7, akkor a 2. táblázat adataiból a 6/a ábrának megfelelő besorolással és az (5) képlet szerint elvégezve a számítást, a várható érték az Sj különböző nagyságánál a következő : ^ = 20 <S

2= 30 £3=40 S. = 50 E\ nettó = 80 E« nettó = 123 E-i nettó = 396 Ei nettó = 644 I. változat II. változat III. változat IV. változat Tehát x = 0,1 és y = 0,2 értéke mellett a legnagyobb várható eredményt az S

4 = 40 m

3/s kapacitás kiépítése biztosítja. A lehetséges megoldásoknak ez természetesen csupán egy változata. A módszer olyan módon tökéletesíthető, hogy a ésy becsléseinek síkjában ezeknek az együtthatóknak minden értékéhez ábrázoljuk a legelőnyösebb döntés térképét (6/b ábra), amely a legnagyobb évi nettó eredményt adó változatot tünteti fel a veszteségek ós eredmények szubjektív valószínűX*/ Sj\ 0 10 20 30 40 50 20 30 / T 40 I \ 50 / I \ Balszerencsés eredmények -Közbenső eredmények - Ki e legi tő eredmények 6/a ábra. Az alapadatok csoportosítása 6/b ábra. A legelőnyösebb döntés térképe és az optimális változatok csoportosítása sége függvényében. Ezt a térképet azután fel lehet bontani a pesszimista és az optimista döntések tartományára. 4.2. A hidrológiai adatok elégtelenségéből eredő bizonytalanság Jelenlegi gyakorlat szerint a hidrológiai események előfordulási valószínűségével adjuk meg a létesítmény szükséges kiépítési mértékét. így tesszük ezt az árvízvédelmi létesítmények esetében is. Azonban véges korlátozott számú mintaelemből számított eloszlásfüggvény használata miatt, a kapott mértékadó kiépítés nem pontos, hibával terhelt, ami gazdasági kárt okoz. Ebből eredően az a feladat, hogy meghatározzuk azt a biztonsági többlet védőképességet, amellyel megnövelve a véges számú minta alapján meghatározott kiépítést a hidrológiai adatsorból származó bizonytalanságot, ill. kárt kiküszöböljük. A hidrológiai bizonytalanság figyelembevételével kialakítandó optimális kiépítés mértékének meghatározására nézzük az árvízvédelmi létesítmények kiépítését. Jelölje L(h) a kárfüggvényt, K{h) a diszkontált költségfüggvényt (7. ábra), f(h) pedig a véges mintából becsült vízállás sűrűségfüggvényt (8. ábra). Az átlagos évre vonatkozó elhárított kár