Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)

2. szám - Kontur István: Sztochasztikus hidrológiai rendszermodellelk

90 Hidrológiai Közlöny 1974. 2. sz. Kontur I.: Sztochasztikus hidrológiai rendszer-modellek , h(1) 11(2

) h(L) h(j) h(r) iWHlBimntiiiiiiiinímim Man Mi és beszivárgó: l-l Kij = qj JJ s/cMi. vízmennyiséget adja. (n = produktum képzés jele.) (Természetesen esetet tételezzük fel.) A felszíni lefolyás hullámképe ismét gamma eloszlás lesz, (j — i) paraméterű. A lejtő alján az (r — i) paraméterű gamma eloszlásokat kell összegezni és így a teljes vízhozamhullámképet megkapjuk. 6. Paraméter becslés a sztochasztikus elmélet alapján Tanulmányunkban a lefolyás meghatározására szolgáló modellt írtuk le vázlatosan. A paraméterek meghatározására nem adtunk módszert. Az egyik lehetséges út az ismeretlen paraméterek felvétele, majd fokozatos közelítés módszerét alkalmazhatjuk: a vízhálózat és a területi adottságok már igen sok kérdésre választ adnak [15]. Abban az esetben, ha a kérdéses területen rendelkezésünkre áll csapadék és vízhozam idősor, akkor a sztochasztikus idősorok elemzésének útját követjük [16, 17, 18]. Legyen u(t) a csapadékidősor és y(t) a mért vízhozam idősor, akkor a csapadék és a vízhozam közötti lineáris operátor a korábbi feltételezéseink szerint a gamma függvény. Az y(t) az y(t)=g(t)*u(t) (la) konvoluciós egyenlet alapján becsülhetjük, ahol, g (t) a rendszer-jellemző függvény. A Az optimális rendszer-jellemző függvényt: g(t)-t az r

u

u(t) autó- és r

u

y(r) keresztkorreláció segítségével írhatjuk fel [17, 18]: ruy{r) = q(r) • r

u

u(x). (7b) Az utóbbi olyan lineáris rendszer, melynek bemenete r

u

u{x) és kimenete r

u

y(x) (8. ábra). 7. ábra. Lefolyás inhomogen lejtűn és természetesen teljesüljön az s^ + gjcl összefüggés minden j-re. Az i. szakaszról érkező Mi vízmennyiség [Mi — = h(i) • /jcos Li] a j. szakaszon az alábbi továbbfolyó: (6a) (6b) 8. ábra. Sztochasztikus folyamatok közötti kapcsolatok Állításaink szerint g(t) illetve g(t) gamma függvények, ismeretlen paraméterekkel, amelyek (7a)ból, illetve (7&)-ből meghatározhatók. A konvolució egyenletek megoldási módjai lehetnek a momentumok módszere, Laplace transzformáció és mátrixos megoldás [16]. Fejtegetésünkben nem tértünk ki arra, hogy modellünk hogyan terjeszthető ki idővariáns és nem lineáris rendszerek esetére, melyeknek megoldásai még nem teljesen kiforrottak. IRODALOM [1] Németh E.: Hidrológia és hidrometria, Tankönyvkiadó 1968. [2] Rényi A.: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó 1968. [3] Vágás /.: Átfolyási vizsgálatok kétszintű ülepítő medencében, Hidrológiai Közlöny 1957. 4. [4] Vágás 1.: Árhullámok időkvantum elmélete, Hidrológiai Közlöny 1965. 2. [5] Szigyártó Z.: Vízhozamhulláinkópek meghatározása valószínűségelméleti alapon Építési és KözleKözlekedéstudományi Közlemények, 1965. 3—4. [6] Nash, J. E.: A unite hydrograph study, with particular reference to British catchments, Pr. I. G. E. 17. pp. 249—282. 1960. [7] Zoch, T. R.: On the Relation between Rainfall und Stream Flow, Monthly Weater Review 1934. 9., 1936. 4., 1937. 4. [8] Kalinin, G. P.: A vízállások és vízhozamok előrejelzése a nem permanens vízmozgás alapegyenleteinek közelítő megadása alapján, Hidrológiai Előrejelzési Konferencia, Budapest, 1961. [9] Reimann J.: Valószínűségszámltás (A matematikai statisztika elemei). Tankönyvkiadó, 1971. jegyzet 114—120 old. [10] Prékopa A.: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1972. [11] Kontur I.: Belterületek lefolyási viszonyainak modellezése. Kutatási jelentós 1972. február. BME Vízgazdálkodási Tanszék (kézirat). [12] Zadeli L. A., Polák E.: Rendszerelmélet, Műszaki Könyvkiadó 1972. [13] Vágás I.: Önszabályozó átfolyásos rendszerláncolatok valószínűségi jellemzése. Hidrológiai Közlöny, 1970. 9. [14] Salamin P.: Mezőgazdasági Vízgazdálkodás I—II. Tankönyvkiadó, 1965. (jegyzet). [15] Holló Gy.: Vízgyűjtők vízrendszerének hatása a lefolyás hidrológiájára. Diplomamunka. BME Vízgazdálkodási Tanszék, 1972. május (kézirat). (Konzulens: Kontur I.). [16] Szőllősi N. A.: A sztochasztikus folyamatok elméletének alkalmazása lineáris hidrológiai rendszerekre. Diplomamunka, BME Vízgazdálkodási Tanszék 1972. május (kézirat). (Konzulens: Kontur I.). [17] Bendat, J. S.—Piersol, A. G.: Measurement and Analysis of random data. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1966. [18] Csáki F.: Szabályozások dinamikája, Akadémiai Kiadó Budapest, 1 970.