Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)
2. szám - Dr. Zsuffa István: Nagy tavak vízgazdálkodási rendjének optimális kialakítása a tározóméretezés eszközeivel
91 Hidrológiai Közlöny 1974. 3—4. sz. Nagy tavak vízgazdálkodási rendjének optimális kialakítása a tározóméretezés eszközeivel Dr. ZSUFFA ISTVÁN* Bevezetés Tíz éve, hogy Moran publikálta azt a tározómodelljét, amely a Markov láncok elméletén alapszik. Ebből a modellből kiindulva és kihasználva a különböző K (tározókapacitás) és M (hasznosítható vízmennyiség) adatpároknak megfelelő átmenet valószínűségi mátrixok közötti összefüggést, kidolgoztunk (1969) egy tározóméretezési módszert. Ezzel a módszerrel (és számítógéppel) könnyen rögzíthető a K=f(M,P) (1) alapvető összefüggés, ahol a P valószínűség a vízhasználat biztonsága. Moran szerint a lo> íi - • • It tározott vízmennyiségek sorozata homogén Markov-láncot alkot, ahol t a megfelelő év. Minden K, M adatpár átmenetvalószínűségi mátrixait az évi vízmennyiségek valószínűségi értékeiből szerkesztjük meg. Mivel a tározóba érkező V természetes vízhozam, folytonos valószínűségi változó, a p(V = i) valószínűségi érték csak az alábbi képlettel közelíthető: ahol F(x) az évi vízmennyiségek valószínűségi eloszlása. A Balaton hasznosítható tározóterének a számítása A Balaton esetében a (2) értékeket közvetlen a tóba érkező évi vízmennyiségek és a párolgás különbségeinek gyakorisági eloszlásgörbéjéből számítottuk. A tározott !( különböző vízmennyiségek valószínűségének a számításához mind a K, M értékeit, mind V és £ értékeit egyaránt ugyanannak az egységnek, AV = 0,1 F-nek, egész számú többszörösével rögzítettük, azaz a különböző eloszlásfüggvényeket azonos AV lépcsőjű lépcsős függvényekkel közelítettük. Ily módon jelentős előnyökhöz jutottunk a számítástechnikában (1. táblázat). Moran modelljét kiegészítve a 7,* = max [F,-(*-&);<)] (3) összefüggéssel (ahol Ff az árapasztón át a í-dik évben távozó vízmennyiség) levezettük a p K. VK. = NK (4) mátrix szorzatot (2. táblázat), ahol JI k mátrixnak a sorvektorai szolgáltatják a lecsapoló csatornán, azaz a Sió-csatornán távozó vízmennyiségek különböző sűrűségfüggvényeit, amelyek a tó K hasznosít*VÍ7.ügyi Igazgatóság, Baja. ható tározótérfogatának és az lrsM^K— 1 különböző hasznosított vízmennyiségeknek felelnek meg. A számítógép hipermátrix alakban nyomtatja ki az eredményeket, amelyeknek K blokkja (és mindegyik blokknak K—l, M-mel jellemzett sora) van. Mindegyik i elem két értékű: az egyik a tározott vízmennyiség valószínűsége Pf' MGdp( = i) a másik a Sió-csatornán távozó fölös vízmennyiségek valószínűsége : ni' Mosáp( V* = i). Az eredmények illusztrálására a különböző eloszlásgörbéket fölrakjuk. Hangsúlyoznunk kell, hogy a számítógép eredménylapjának az értékhalmaza adja a végeredményt, az ábrák csak az áttekintést könnyítik meg. Az (1) összefüggést a P K' M = (1 - P*• M) értékeknek a K, M koordinátarendszer K, M pontjába való beírásával és a kerek értékeknek megfelelő görbék interpolálásával ábrázoltuk (1. ábra). A Balaton K hasznosítható tározótérfogata nem azonos a tó teljes térfogatával, mert a minimális (vagy maximális) vízállást rögzítik. így az e szint fölött (vagy alatt) elhelyezkedő térfogat adja a K tározóteret. A csatolt csúszóléptéknek a rögzített minimális (vagy maximálás) vízállását a fix K lépték 0 pontjához illesztve, leolvashatók a tavaszi maximális (ill. az őszi minimális) vízállások, amelyek a különböző kiszolgáltatható M vízmennyiségekhez és a különböző P biztonságokhoz tartoznak. A minimális vízállások eloszlásfüggvényeit görbeseregsorozaton ábrázoltuk. AP = 80%, M = 6 AV és a i/ ma x= 100 maximális vízállásnak megfelelő 2. ábra ezen görbeseregek egyike. A második görbesereg sorozat a Sió-csatorna által levezetett vízmennyiségek eloszlásgörbéit ábrázolja (3. ábra). Az optimális üzemi rend számítása Jelenleg a Balaton vízálláshatárait az üdülés szempontjából rögzítik. A 100 cm-es vízállást megAStOFOK! vízmércén rögzített öszi minimumok, H m i„ [cm] 160 100 50 0 -10 -70 A StOFOKt vízmércén rögzített öszi maximumok, Hütern] 1. ábra. A Balaton tárázási jelleggörbe serege
