Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)
2. szám - Kontur István: Sztochasztikus hidrológiai rendszermodellelk
Kontur I.: Sztochasztikus hidrológiai rendszer-modellek Hidrológiai Közlöny 1974. 2. sz. 89 LÉGKOR Csapadék M» \\\ VtJGYUJTÓ 5. ábra. Véletlen bolyongás a vízgyűjtőn S v vagy az S 3 falhoz, vagyis kilép a légtérbe (I), vagy a kifolyási szelvényen távozik (II). A kilépés után visszabolyongás nincsen, [13] ez előzetes feltétel, valamint a falakat nem tekintjük visszaverőknek sem. Az 5. ábrán a folytonos időtengelyt 1,2, ... i,j, időpontokra bontottuk, vagyis a vízrészecske ezekben az időpontokban tehet meg egy-egy bolyongási lépést. 4. A párolgás és beszivárgás figyelembevétele Az előző pontban általánosan mutattuk be a valószínűségi bolyongási modellt. Most tekintsük a 2. pontban leírt Li lefolyási utat. Az egyes If szakaszon a víz átlagban A=1 idő alatt folyik át. Az előző pontbeli gondolatmenetet szűkítsük az If szakaszra, ez legyen a vizsgálat alá vett teljes rendszer. Az tp szakasz elején M\ }~ 1 ) vízmennyiség számú vízrészecske) lép be. Az tp szakaszon P A(t—X) valószínűséggel elpárolog és P B• (t = A) valószínűséggel beszivárog a vízrészecske, tehát P c(t= A) = 1 -P A(t-X)-P B(t= A) valószínűséggel jut az l (p szakasz végére. Ezért M\ ;-1 > szá6. ábra. A felszíni és felszín alatti víz útja A felszín alatti szivárgás szintén sztochasztikus folyamat és a felszíni lefolyás modellje alkalmazható rá, vagyis a felszín alatti lefolyás hullámképe szintén gamma eloszlás (j— 1+m) j)araméterű gamma eloszlás. Feltételeztük, hogy a szivárgás átlagos ideje egy-egy lt szakaszon /.* és ez megegyezik a felszíni átlagos lefolyási idővel, A* = A, vagyis L*j utat úgy szakaszoljuk, hogy ez teljesüljön. Az így adódó szakaszszám m. Ezt úgy kell értelmezni, hogy a AFi területről induló és aj. szakaszig a felszíni, majd onnan a felszín alatt útját folytató vízrészecskék beérkezési ideje az A szelvényhez gamma eloszlást fog mutatni és ez a vízhozam-hullámkép, így Q!j(t). mú vízrészecskéből csak Pc{t=X) • M'f számú jut A 7=1, 2, ..., n szakaszról a következő szelvényig, a többi elpárolog, vagy beszivárog. Vezessük be a következő jelölést: s=P c(t= A), és q = P E(t= A) • A AFi területről elinduló M; vízmennyiségből az tfp szakasz végére Mi j )=s jMi (5) vízmennyiség érkezik. Tehát a vízmennyiség csökkenése (mivel .s < 1) a szakaszok számával hatványozott mértékben növekszik. Ez jól mutatja, hogy a fajlagos vízhozam a vízgyűjtő-terület növekedésével csökken, ami a valóságos megfigyeléssel teljesen megegyezik. A fentiek szerint az árhullám tömege (továbbhaladó vízrészecskék száma) csökken, ezért a (2) képletben M t helyett 8 ri• M rt kell írni. Az árhullám alakja ugyanaz a gamma eloszlás marad, mivel az árhullám minden ordinátája azonos valószínűséggel csökken. A felszín alatti lefolyás a következő: a AFi területről induló Mi víztömegből az if szakaszon beszivárog Kij = q • 1 Mi mennyiség. Az j. szakaszon beszivárgó vízmennyiség a felszín alatt az L* } úton jut el az A szelvényig (6. ábra). Q*l(t), Q* 2(0» .... Qtr {(t) felszín alatti árhullámok érkeznek, ezek összege Qi(t) felszínen érkező vízhozammal a teljes árhullámképet adják a AFi területre hullott h(i) csapadékból az A szelvényben. 5. Inhomogén lejtő Az előző pontban leírt modell támadható, mivel a lefolyási úton nem azonos a párolgás és a beszivárgás. A mezőgazdasági táblákon, vagy erdőijen először a felszínen, majd kis árkokban gyűlik össze a víz és a területi jelleget mindinkább a vonalmenti vízmozgás váltja fel [14]. A leírt gamma modell a beszivárgással és párolgással együtt jól alkalmazható azonban völgyoldalak lefolyási viszonyainak jellemzésére. Legyen az egységnyi szélességű völgyoldal r számú lj szakaszra felbontva 7. ábra, ahol lj szakaszokon az átvonulás átlagos ideje A, mindenütt azonos (Ai = A2= . . . =Xj=. . . = 1). De az s és q, valószínűségek legyenek különbözőek «1, «2, Sj, s r, es q i, <72,
