Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)
2. szám - Kontur István: Sztochasztikus hidrológiai rendszermodellelk
88 Hidrológiai Közlöny 1974. 2. sz. Kontur I.: Sztochasztikus hidrológiai rendszer-modellek atmoszférához és a geológiai környezethez kapcsolódik, ezek a vízgyűjtő kapcsolódásai, valamint a legtöbb figyelmet érdemlő: a kifolyási szelvény. Ezek a szegmensek [12] S v S 2, és S 3. A 3. ábrán vázlatosan mutatjuk be a vízgyűjtőrendszert a három kapcsolódási oldallal, szegmenssel. A továbbiakban az egyszerűsítés kedvéért tételezzük fel, hogy S 2 áramlási felület, így a felszín alatti hozzáfolyás és elfolyás nulla, így csak S 1 és S 3 szegmenseket kell figyelni. A vízgyűjtőt egy rendszernek tekintve a bolyongási, valószínűségi modell a következő. Kövessük végig az alábbi gondolat-kísérletet, az újszerű gondolkodás mód befogadásához ez hozzásegít. Hulljon a vízgyűjtőre csapadék amiből egy vízrészecske, az S 1 ellenőrző szelvényen, szegmensen keresztül a rendszerbe kerül. Figyeljük meg a vízrészecske útját, de nem a rendszeren belül, hanem csupán az ellenőrző szelvényeken és jegyezzük fel, hogy az S 1 szegmensen való belépés után mennyi idő múlva jelenik meg az S v vagy S 3 szelvényen. (S 2-t feltételezéseink szerint kizárhatjuk a megfigyelésből). Megfigyelésünket jegyezzük fel. Végezzünk nagyszámú kísérletet és eredményeinkből készítsünk statisztikai feldolgozást. Jelölje PA(Í) annak valószínűségét, hogy a / = 0 időpontban Sj-en keresztül belépő vízrészecske a t időpillanatban elpárolog (vagyis az S l ellenőrző szegmensen kilép), jelölje p c(t) annak valószínűségét, hogy a vízrészecske az S 3 ellenőrző szelvényen lép ki a t időpillanatban, vagyis lefolyik. A í = 0-tól a t időpontig az elpárolgás, illetve lefolyás valószínűsége: es i P A(t)= j PA{s)-ás 0 t Po(t)= í Pc(s)- ds (3a) (3b) 4. ábra. A párolgás, lefolyás és a vízgyűjtőn való tartózkodás valószínűségei idők felvétele mellett már korábban valószínűségi modellt írtunk le [11], melynek elsősorban grafikus szerkesztési előnyei vannak. 3. A lefolyás modellezése bolyongási modellel Tekintsünk egy vízgyűjtőt és metsszük ki S zárt, határoló felülettel a környezetéből (2. ábra). Az S-en belül levő térség egy rendszert alkot, mely az A vízgyűjtő-rendszeren belül maradás valószínűsége Pn(t) azt jelenti, hogy a t — 0 időpontban az S x szegmensen belépő vízrészecske sem az S v sem az S 3 szegmensen nem távozott. Mivel a két ellenőrző szegmens és a rendszer teljes egészet alkot így: PA(t)+P B(t) + P c(t) = 1. (4) A 4. ábrán csupán szemléltetés kedvéért ábrázoltuk pA(t), Pc(t) és Pn(t) grafikonját. Végeredményben a Pc(t) a lefolyó vízhozam-hullámkép, amit az előző pont szerint gamma eloszlás sűrűségfüggvényének veszünk fei és így Pc(t) a lefolyó víztömeggörbe, ez az eloszlásfüggvény. A —oo) a párolgás százalékos arányát, P G(í —oo) a lefolyás százalékos arányát jelenti hosszabb időszakra (évszak, több év) vetítve. A P B(t — oo)zzO feltételezés úgy fogható fel, hogy minden, a vízgyűjtőre hullott csapadék valamikor lefolyik, vagy elpárolog. A véletlen bolyongási megoldás az 5. ábra alapján könnyebben elképzelhető. A t — 0 időpontban belépő vízrészecske egy bolyongási utat ír le (ez természetesen nem valóságos vízrészecske-mozgást jelent.) A bolyongás során a vízrészecske eljut az
