Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)

10. szám - Dr. Horváth Imre: A szűrési sebesség és a hidraulikai gradiens kapcsolata

Dr. Horváth 1.: A szűrési sebesség Hidrológiai Közlöny 1974. 10. sz. 455 ismerete, aminek meghatározása egyébként is jelentős pontatlanságot eredményezne. A AT esetünkben az impulzusátadás hajtóerejét kifejező mennyiség, egy A F=Av sebességkülönbséget reprezentál. Anyagátadási analógiát figyelembe véve, a Av egy jól definiálható t'

ma

x sebesség és egy v jellemző sebesség különbségeként írható fel (jellemző sebességnek a szűrési sebességet tekintjük). Fenti megfontolások az alábbi egyenlet felírását eredményezik: —

I— = —r— (''max - V,z). (2) 1 Isz A (2) egyenlet átrendezésével — kifejezve a v,

z ill. az 7. értékeit, az alábbi végeredmény adódik: Vsz = "max 1=1.: Vsz (3a-b) 7 4" 1sz "max — Vsz Fenti egyenletek hiperbolikus v

t

zvs-I relációt eredményeznek, amelynek paraméterei a ?'

ma

x és az I

s

z. E két paraméter tartalmazza mindazon geometriai, fizikai változók hatását, amelyek adott szűrési folyamat esetében szerepet játszanak (szemcseméret, pórustérfogat, viszkozitás, sűrűség, hőmérséklet stb.). Indokolt a továbbiakban az I

s

z mennyiség technológiai értelmezése. Mindenekelőtt megállapítható, hogy I

s

z dimenzió nélküli szám és a (3 a—b) összefüggések szerkezete alapján esésjellegű mennyiségnek fogható fel. A (3a) szerint, ha a hidraulikai gradiens számszerűleg egyenlő I,

z-e 1, akkor »«=tw/2; ill. —=1/2 (4a) "max Másszóval I

8

Z olyan hidraulikai gradiensnek tekinthető, amelynél a szűrési (szivárgási) sebesség a "ma* érték fele. Az I

tz

=I megszorításon túlmenően célszerű további két feltételt figyelembe venni. Ha I<^J

8

Z, akkor ®maj T .,i Vsz v»z=—j—/; ill. Ha pedig 7 > I

Sz, akkor "« = " max! ill. Vsz "max = 1. (4b) (4c; A (4 a—c)-vel kapcsolatos következtetések az 1 a—b ábrákon — dimenziós és dimenzió nélküli formában — szemléletesen követhetők. Végeredményként tehát rendelkezésünkre állnak a szűrési sebesség és a hidraulikai gradiens kapcsolatát leíró (3a—b) összefüggések, és a speciális esetekre vonatkozó (4a—c) kapcsolatok. Adott mérési adatsor esetében — ismerve az összetartozó v

s

z és 7 értékeket — a "

ma

x és I,

z mennyiségek egyszerűen meghatározhatók, és így a (3a—b) egyenletek közvetlen számításra alkalmasak. A 2a—c ábrákon grafikus módszert mutatunk be 3 lehetséges változattal, — amelyek szerint a (3a—b) egyenletek linearizálásával "

m

ax és I

s

z értékei a tengely metszet és az iránytangens ismeretében számíthatók. Kapcsolat a hidraulika ismert összefüggéseivel Felvetődik a kérdés, hogy a fizikai-kémiai analógia alapján levezetett összefüggések kapcsolatba hozhatók-e ismert hidraulikai törvényszerűségekkel. Ilyen vonatkozásban ismét három eset említhető: a) h) 1 = 1 sz feltétel esetén kiadódó (4a) összefüggés a Har/en—Poiseuille-féle képletből meghatározható kapcsolattal mutat analógiát, miszerint csőben végbemenő lamináris áramlás esetén a középsebesség a csőtengelyben mérhető maximális sebesség fele. Ha 7<7

S

2, akkor a (4b) szerinti összefüggés áll fenn, és ez a Darcy-törvényt reprezentálja. A kp áteresztőképességei tényező ez esetben: j "max 7 tí'D = —f = ti 8, (5) c) Ha pedig I^>I

S

Z, akkor érvényes a (4c) kapcsolat, ami a turbulens állapotra vonatkozó sebességprofillal analóg. További kapcsolatra lehet rámutatni a (3b) összefüggés sorbafejtésével. MrLaurin-ícle sorbafejtéssel az alábbi eredményt kapjuk: 7 = —— v

s

z + v% —- av,

z + bvl(6) a, „rP , V

n Szűrési sebesség, v

s

z 1,00 k VmaxQff . 0,500,25 • 0 to _ 1 la—c ábra. A szűrési sebesség és a hidraulikai esés kapcsolata dimenziós és dimenzió nélküli alakban Abb. 1. a—c. Zusammenhang der Filtergeschwindigkeit und der hydraulischen Fallhöhe in dimensioneller und dimensionsloser Form