Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)
10. szám - Dr. Kozák Miklós–Bakonyi Péter–Rátky István: A karakterisztikák módszerének hibája
43G Hidrológiai Közlöny 1974. 10. sz. Dr. Kozák M.—Bakonyi P.—Rálky I.: A karakterisztikák módszere Változat Ax [m] At [sec] Hálózatok aránya 1 1250 90 1 2 2500 180 2 3 5000 360 4 Az l-es változatot tekintettük „pontos" megoldásnak és ehhez viszonyítottuk a 2-es és 3-as változatot. A Ah vízszinthibát, mely az egyes változatok közötti számítás eredményeként adódott, a következőképpen értelmeztük: Ah(x, t) l 2=Z(x, t) 1 — Z(x, t) 2 és Ah(x, t) 1 3=Z(x, t) 1—Z(x, t) 3 (9) ahol az 1, 2. és 3 indexek az egyes változatok számát jelölik. A Ah(x, t) vízszinthiba-függvény tehát egy térbeli felület. A számítások eredményeiből csak az egyes szelvényekre dolgoztuk fel a (9) alatti hibafüggvényeket. A 2c ábrán a Ah(t) l 2 vízszinthiba-görbék azt fejezik ki, hogy ha a hálózat méreteit mindkét irányban kétszeresére növeljük, akkor vízszintekben elkövetett hiba értékei az egyes szelvényekben a vázolt jelleggörbék szerint alakulnak. A 3. ábrán megadott Ah(t) vízszint hiba-görbék az 1. és 3. változat számított vízszintjei közötti eltérések változását adják meg. Az 1. és 2. változat közötti maximális vízszinthiba az a; = 200 km-es szelvény környékén keletkezett és értéke Ah — —28 cm. A 3. változat hálózatának mérete négyszerese az 1. változaténak. A 3. ábra szerint, ha a hálózat méreteit négyszeresre növeljük, akkor a •maximális vízszinthiba értéke 72 cm-re növekszik. Az egyes változatok hálózatának méretarányaiból és a 2., ill. 3. ábrán látható maximális hibákból adódik, hogy a Ah hiba nem arányos a hálózat méretarányainak köbével, ahogyan azt a (7) összefüggés jelzi. Az ábrákból látható, hogy a hibák maximumai a hullám áradó ágának kezdetén keletkeznek. Ennek oka az, hogy a nagyobb (azaz pontatlanabb) hálózatméretek esetén a hullám frontja gyorsabban terjed lefelé, míg a kisebb hálózatméretek mellett a hullám lassabban halad. Nyilvánvaló, hogy a hiba függ a vízállásváltozás hevességétől is. Ennek bizonyítására egy másik, az előbbinél lassúbb áradású árhullámra is végeztünk számítást, az alábbi hálózatméretekkel: Változat x [m] í [sec] Hálózatok aranya 4 1250 90 1 5 5000 360 4 A meder jellemzői és kezdeti feltételei megegyeztek az első példa adataival. A határfeltételt úgy választottuk meg, hogy 1 nap alatt a maximá2. ábra. A 6. példa mintakeresztszelvénye (a) számított árhullámképe (b) és a vízszinthiba időmenti változásai (c) az 1. és 2. változatnál Fig. 2. Standard cross-section of Example 1 (y) flood hydrograph computed (b ) variations in stage error with time (c) in alternatives 1 and 2 3. ábra. A vízszinthiba időmenti változásai az 1. és 3. változatnál Fig. 3. Variations in stage error with respect to time in alternatives 1 and 2 lis vízhozam csak annyira növekedjen, hogy a vízállásváltozás értéke kb. AZ=l méter legyen (4. ábra). A 4b ábrán felraktuk a 4-es és 5-ös változat számított vízállásai közötti eltérést. Látható, hogy a maximális vízszinthiba értéke most az x = 100 km-es szelvényben adódik és értéke csak Ah = — 14 cm, szemben az 1. példa ugyanekkora hálózatméreteinél kapott Ah =—72 cm-rel. A két
