Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)
10. szám - Dr. Kozák Miklós–Bakonyi Péter–Rátky István: A karakterisztikák módszerének hibája
Dr. Kozák M.—Bakonyi P.—Rátky I.: A karakterisztikák módszere Hidrológiai Közlöny 1974. 10. sz. 437 példa közötti hiba aránya kb. 5. Ez azt jelenti, hogy a vízállásban elkövetett hiba számottevően függ a vízállásváltozás intenzitásától, sőt, a jelenlegi példával, a hiba átlagos vízállásváltozással arányos (vö. a 2. és 4. ábrákat). 4. összefoglalás A tanulmány bemutatja, hogy a szabadfelszínű nempermanens vízmozgások közelítő számítása során a vízállásban elkövetett hiba függ a diszkrét tartományok Ax, At méretétől. Két árhullámot számítottunk ki, explicit (karakterisztikák) módszerrel, orthogonális hálózattal, különböző hálózat- (Ax, At) méretekkel. A legkisebb hálózatra vonatkozó számítás eredményeit tekintettük „pontos" megoldásnak és ehhez viszonyítottuk a nagyobb hálózatméretekkel kapott h = h(t)j árhullámképeket. Az így kapott Ah(t) vízálláseltéréseket hibáknak fogtuk fel és felraktuk ezek idő menti változásait (2., 3. és 4. ábra). A Ah(t) vízszinthiba-görbék elemzése azt bizonyítja, hogy: a) a hiba növekszik a hálózat méretarányának növelésével; b) a hálózat méretarányainak w-szeresére történő növelésével a vízállásban elkövetett hiba nem növekedik a kvadratúra-hiba hatványával arányban; r,) minél hevesebb a vízállásváltozás, a keletkezett hiba annál nagyobb; 4. ábra. A lassúbb árhullám számított árhullámképei (a) és a számított hiba időmenti változása (b) a 4. és 5. változatnál Fig. 4. Computed hydrographs of the slower wave (a) and the variations in the computed error (b) for the alternatives 4 and 5 d) a vízálláshiba úgy adódik, hogy a kisebb hálózatméretek esetén a hullám lassabban terjed lefelé, mint nagyobb hálózattal számítva. A nagyobb hálózatméreteket változatok összehasonlítására használhatjuk, mivel a hiba egyenlő súllyal szerepel mindegyikben. A pontosabb számításokat ajánlatos kisebb hálózatméretekkel elvégezni. IRODALOM [1] Abbot, M. B.: An introduction on the method of [2] Abbot, M. B. —Rodenhuis, O. S. — Verwey, A.: Further development of the implicit difference scheme for flood wave calculation. IAHR. 1971. Vol. 5. 183. [3] Alan, 0. —Fletcher —Hamilton: Flood routing in an irregular channel. Procedings of the Engineering Mechanics Division, ASCE. jún. 1967. [4] Daubert, A .—Marvaud, P.— Fahre, L.— Margnac, A.: Quelques applications de modeles mathematiques a l'étude des écouleinents non permanents dans un réseau ramifié de riviéres ou de canaux. La Houille Blanche. No. 7., 1967. [5] Isaacson, E.—Stooker, J.: Numerical solution of flow problems in rivers. Procedings of Hydraulics Division, ASCE. HY 5. okt. 1958. [6] Kozák, M.: A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása összetett szelvényű medrekben. MTA. Kutatások kézirata. 1973. [7] Verwey, A.: Mathematical model for flow in rivers with realistic bed configuration. International Courses in Hydraulic and Sanitary Engineering. Delft, 1973. pp. 2—39. [8] Jevjevich, V. M. —Barnes, A. H.: Flood routing through storm drains. Part I. Basic equation. Hydrologia Papers, Fort Collins, Colorado, No. 44. 1970. The error of the method of characteristics By Dr. Kozák, M., D. Techn. Sc. — Bakonyi, P. — Rátky, I. The error in stage introduced in the approximate computation of open-channel unsteady flow is shown to depend on the magnitude of the discrete ranges Ax, At. Two flood hydrographs have been analysed, using the explicit method (of characteristics), an orthogonal network with different network Ax, At dimensions. The results of the computation with the smallest intervals have been accepted as "accurate" and the flood hydrographs h — h(t)x obtained by larger network sizes have been related thereto. The resulting differences in stage Ah (t) have been regarded as errors and the variations thereof with respect to time have been plotted ( Figs. 2, 3 and 4). From the analysis of the stage-error curves Ah (t ) the following conclusions have been arrived at: a ) The error grows with increasing the network scale. 6 j If the network scale is increased n-fold, the error in stage does not increase in proportion with the exponent of the quadratic error. c ) The resulting error increases with the rate of change in stage. d ) The error in stage results from the fact that with smaller network dimensions the wave travels downstream at a slower rate than when computed using a wider network. The wider network can be used for purposes of comparison, since the error is introduced into each alternative with the same weight. For more accurate computations the use of a denser network spacing is advisable.
