Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)
9. szám - Dr. Vágás István: A Bolyai-geometria a mérnöki tudományban
402 Hidrológiai Közlöny 1974. 9. sz. Dr. Vágás I.: A Bölyai-geometria parallelszög nagysága absolute meg van határozva, . . . ós nem bírta belátni, hogy számtalan hipotetikus rendszer lehetséges, melyek közül a valódit nem vagyunk képesek kiválasztani.. .". „Meglepte, hogy az e betű a kifejezésekben gyakran lép fel, és ... azt kérdezte tólem, vajon ez szükségszerűen fordul-e elő. Én igennel feleltem, de értésére adtam, hogy olyan kifejezésekben, amilyen pl. e x! k az e betű annyiban nem lényeges, amennyiben helyébe minden más hosszúság tehető, ha csak k helyébe is a megfelelő hosszúságot választjuk. Erre az e parádézásán érzett öröme lelohadt és azt mondá: „Bizony, bizony! ebben a tudományban az e nem lép fel szükségszerűleg. ,,E szerint a fc-val jelölt hosszúság nagy fontosságáról távolról sem volt sejtelme, csak önkónyszerűségnek gondolta." A két Bolyai vitájában tehát különböző szemléletmódjuk játszotta a legfőbb szerepet. Bolyai Farkas szemlélete mintegy a determinisztikus felfogást testesítette meg, ahol „egy ok, egy okozat, egy igazság" van, és amelyben tévedni még lehetséges ugyan, de a ,,tévedés"-t csak egy hasonló másik merev rendszer bevezetésével lehet „megszüntetni". Bolyai János szemlélete viszont — kiterjesztőleg — a „helytől-időtől-körülményektől függő" megállapítások megtételére és több lehetséges megállapításmód együttes fenntartására almas. Valójában ezzel tette alkalmassá geometriáját a fizikai, vagy műszaki folyamatok, jelenségek leírására. Talán nem érdektelen megemlíteni, hogy véleményünk szerint a hidrológiában folyó jelenlegi vitát is bizonyos mértékben hasonlíthatjuk a két Bolyai vitájához. A hidrológusok között is vannak ugyanis olyanok, akik a hidrológiai tömegjelenségekben tapasztalható véletlen mérési ingadozásokat tulajdonképpen ,,tévedés"-nek, vagy „tökéletlenség"-nek fogják fel, amelyeket a lehetőségek szerint ,,ki kell javítani", és ezután ismét determinisztikus, de most már „helyes" rendszerben kell vizsgálatainkat tovább végezni. Az ezzel ellentétes szemlélet azonban a véletlen ingadozásokat tényként, a folyamat lényegeként fogadja el és a folyamat mérésekkel történő megismerésére fekteti a fő súlyt, és a sztohasztikai paraméterek összeségét fogadja el jellemzőnek. A mai hidrológiai tudományfejlődés sem úgy veti fel a kérdést, hogy a hibásan determinált leírásokat helyesen kell determinálnunk, hanem úgy, hogy a valóságot a maga sokféleségében, rugalmasságában és önszabályozottságában kell megragadnunk. Összefoglalás A Bolyai-geometria tételei — az alkalmazás lehetőségeinek tisztázásával, és az alkalmazás területeinek, valamint határainak megállapításával — mérnöki érdeklődésre is számot tarthatnak, mert több, elsősorban mechanikai jellegű feladat ezen az úton is megoldható. A hidrológia a vízszínduzzasztás és talaj vízszíntsüllyesztés kérdéseiben hasznosíthatta az eddigiekben a Bolyai-geometriát. Mindezzel igazolhatjuk, hogy a Bolyai-geometria szemlélet-módja nemcsak tisztán a gondolati rendszerekben, hanem a realitások világában is gyümölcsöző lehet. IRODALOM [1] Bolyai János : Appendix. (Kárteszi Ferenc bevezetésével, megjegyzéseivel, kiegészítéseivel; függelékében Hilbert tanulmányával). Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952. [2] Hajós György : Bevezetés a geometriába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1960. [3] Stáckel Pál és Pados Ignác : A két Bolyai élete ós működése. A Magyar Tudományos Akadémia kiadása, Budapest, 1914. [4] Szabó Árpád : Az euklideszi és nem-euklideszi geometriáról. Valóság, 1970. 6. [5] Vágás István : — A Bolyai-geometria vízszínduzzasztás-elméleti vonatkozásai. Hidrológiai Közlöny, 1962. 1. — A Bolyai-geometria talajvízszínsüllyesztés-elmóleti vonatkozásai. Hidrológiai Közlöny, 1962. 5. — A vízszínduzzasztás elméletének hidraulikai, geometriai és matematikai felépítése. Hidrológiai Közlöny, 1963. 4. — A Bolyai geometria hidraulikai jelentésének igazolása euklideszi modellen. Hidrológiai Közlöny, 1964.6. — Öntöző csőkutak geometriai elmélete. ÉpÜés- és Közlekedéstudományi Közi., 1966. 2. — A kúthidraulika geometriai szemlélete. Hidrológiai Közlöny, 1968.4. reoMeTptifl Bojtban b moKenepHbix Hayxax JI-p Baeaui H. KaHflHflaT TexH. HayK MecTBYH 150-JieTHe co3«aHHH reoMeTpHH BoJibau, aBTop yj<a3biBaeT, HTO HeaBKJiHßOBoe B033peHHc mvieeT Me TOJIBKO öojibuioe TeopeTHnecKoe 3HaneHHe, HO MO>KCT npuMeHHTbCH h Ha npaKTHKe npn peuieHHH HeKOTopwx TexHHiecKHx 3a«aH. B paőOTe — B HHCJie npoiHx — CflejiaHo coofJmeHHe H o TaKofi MexaHHnecKoií CHCTeiwe, B Kompon JIHHHH PABHOBECHÍI — KAK BHÄ0H3MEHEHHBIE (NOA fleiícTBHeM ypaBHOBemeHHOü CHCTeMbi CHJI) (JtopMbi őecKOHeiHO flJIHHHblX, SeCKOHeHHO TOHKHX, HeBeCOMblX JIHHHH Ha njiocKOCTH — c noMomio annapai-a reoiweTpHH Eo.ribaH — MORYT SbiTb npeacTaBJieHbi KAK npflMbie. Rsisi T3KHX „NPJIMHX" CNPABEFLJIHBO, HTO — H3 JIJOŐOÍÍ OTFLAJIEHHOIÍ TOHKH — K HHM MO>KHO npoBecTH «BE napajieJiJibHbie (acHMnTOTHMecKH npHőJMtfcaiomHecH) npHMbie. B paöoTe yKa3biBaeTCH, hto HeaBKJUWJBoe TOJiKOBaHHe MexaHHiecKHx CHCTeM moäho npuMeHHTb h b rHßpaBJiHKe: BH^0H3MeHeHHbie nbe30MeTpHHecKHe jihhhh npH BepTHKaübHOM ÄpeHawce h pa3Horo po«a KpHBbie noflnopa h cna«a TaK>Ke MoryT őbiTb 0xapaKTepH30BaHbi npn noMomH 0T06pa>KeHHH c Hcnojib30BaHneM reoMeTpHMecKofl chctcmm Bobban.
