Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)

1. szám - Dr. Rétháti László: Talajvíz-idősorok homogenitásvizsgálata

2 Hidrológiai Közlöny 1974. 1. szám Dr. Rétháti L.: Talajvíz idősorok jó közelítéssel a Kolmogorov-iéle eloszlásfüggvénynyel jellemezhető. Az egyöntetűséget úgy vizsgáljuk, hogy az észlelési sorrendbe állított mintát kétfelé bontjuk, majd megállapítjuk mind a két sorozat empirikus eloszlásfüggvényét és a kettő között észlelhető legnagyobb függvényérték-különbséget. Kiszámítva \n-et, a z = dk,i-]fn értékhez kikeressük a Kolmogorov-táXAkz&thó\ (1. [3]-'oan) az L(z) függő változót. Ha az egyöntetűségre jellemző p[%] = 100[1 -L{z)~\ érték nagyobb 5-nél, a homogenitás bizonyosnak vehető. Az 1. ábra a 307. sz. kút 1936/66. évi idősorából szerkesztett két-két empirikus eloszlás-függvényt mutatja be. Mivel ?i = 31, az idősort felbonthatjuk úgy, hogy &=16 és Z=1 5 legyen (a), vagy úgy, hogv k — 15 és Z = 16 legyen (b). Az abszcissza az évi KÜV relatív — LNV és LKV %-ában meghatározott — értékeit tünteti fel (könnyen belátható, hogy a KÖV-ek abszolút, perem alatti mélységben kifejezett értékeivel ugyanarra a végeredményre jutunk). Az a ábra szerinti bontásban d 16> 15 " : 0,433 és 16-15 16+15 - = 2,782, szorzatuk z= 1,2046, amihez a Kolmogorov-íéle táblázatban L(z) = 0,8902 tartozik, így p=ll,0%; to- ns- -^0,8 0,1 0,61 •g OA|0J. o, 20,1• 0, 1952/19664-1936/1951. Évi relativ KÖV [%] 10 20 30 40 60 70 1,00,9.§> OS.g 0,1 N -.§ 0,6 1 0/

5 OA0,2 0,11951/1966. IZ r 1936/1950. 10 20 30 W Evi relativ KÖV [%] - — i 50 SO 70 a b ábrának megfelelő bontásban p = 32,6% a végeredmény. A számítások szerint a kút idősora homogén (??=>5%), de az idősor kétféle kettébontása 3-szoros eltérést jelent p-ben, ami nyilvánvalóan az idősor rövidségének a következménye. A 307. sz. kút két függetlenség-vizsgálata 1. táblázat 2 3 4 Xi m Xi Xi Xi-Xi +1 8 64 512 4 096 80 10 100 1 000 10 000 70 7 49 343 2 401 91 13 169 2 197 28 561 663 51 2 601 132 651 6 765 201 3 927 77 5 929 456 533 35 153 041 5 313 69 4 761 328 509 22 667 121 2 898 42 1 764 74 088 3 111 696 2 562 01 3 721 226 981 13 845 841 3 843 63 3 969 250 047 15 752 961 2 583 41 1 681 68 921 2 825 761 1 353 33 1 089 35 937 1 185 921 495 15 225 3 375 50 625 120 8 64 512 4 096 56 7 49 343 2 401 63 9 81 729 6 561 45 5 25 125 625 125 25 625 15 625 390 625 600 24 576 13 824 331 776 672 28 784 21 952 614 656 l 064 38 1 444 54 872 2 085 136 1 634 43 1 849 79 507 3 418 801 1 806 42 1 704 74 088 3 111 696 1 260 30 900 27 000 810 000 810 27 729 19 683 531 441 837 31 961 29 791 923 521 744 24 576 13 824 331 776 960 40 1 600 64 000 2 560 000 1 444 36 1 296 46 656 1 679 616 2 088 58 3 364 195 112 1 1 316 496 4 466 77 5 929 456 533 35 153 041 48 738 2 695 270 164 675 490 42 672 Mint ismeretes, a homogenitásvizsgálat csak akkor adhat reális eredményt, ha az idősor elemei egymástól függetlenek. Ennek kimutatására a hazai gyakorlatban a Wald—

Wolfowitz eljárást használják [3]. A 307. sz. kútra vonatkozó számításokat az 1. táblázat tünteti fel. Ebből a következő paraméterek adódtak: M(ií) = 34 568, D

2{r) = 9 079 037 Ä

s = 42 672 + 8-77 = 43 288, a független változó így 43 288-34 568 aU = M 9 079 037 = 2,894. 1. ábra. A 307. sz. kút homogenitásvizsgálata Szmirnov módszerével, k = 16, 1 = 15 (a) és k = 15, 1 = 16 (b) szerinti bontásban Pnc. 1. Hccjiedoeanue zoMOzewwcmu Konodqa Ns 307 c MemodoM CMupmea; k = 1 6,1 = 15 (a) u k = 15 1 = 16 (6) Abb. 7. Homogenitätsuntersuchung des Brunnens Nr. 307 mit dem Smirnowschen Verfahren laut Auschtüsselung k = 16, 1 = 15 (

a

) und k= 15, 1 = 16 (b) Ehhez az x

t értékhez a normális eloszlás függvénytáblázatában 99,81-et olvashatunk le, így p = 2(100-99,81) =0,38%<5%, tehát az idősor elemei nem függetlenek. Ezzel újabb kétségek merültek fel a homogenitásvizsgálat realitását illetően, hiszen a függetlenség hiánya elvileg kizáró ok az egyöntet űség vizsgálatát illetően. Nem lesz érdektelen, ha az elemzést kiterjesztjük a [2]-ben említett másik 17 VITUKI-kútra is.