Hidrológiai Közlöny 1974 (54. évfolyam)

5. szám - Dr. Laczkó Ágnes: Kútcsoportok egyes hidraulikai kérdései

Dr. Laczkó Á.: Kútcsoporl.ok hidraulikai kérdései Hidrológiai Közlöny 1974. 5. sz. 203 Mátrix egyenletünk az Almássy—Holnapy mátrix egyenlet alapgondolatától annyiban tér el, hogy a h

e oszlop-mátrixot is tartalmazza, ami által a vízszintelszakadás hatását is figyelembe veszi. A leszívási hatásfok értelmezése ezek után — Vágás István [38] gondolatmenetét követve és azt hval, tehát a vízszintelszakadás fogalmával kibővítve — az alábbi: Az egyedi leszívások összegét viszonyítjuk az összetett leszívások során kialakult leszívások összegéhez: _ (y\ 1 + hli) + (?/22 + h

2'i) + . . . + (ynn + hnn) 1]y = 2/i + 2/2 + ... + y

n Zya + Zhü (2-1.5) ahol az összegezések 1-tői nig értendők. Ha a fenti összefüggést elszakadásmentes esetre írjuk fel, tehát vagy közvetlenül a külső vízszintekre, vagy feltételezzük, hogy nincs elszakadás és a belső vízszintet a külsővel azonosnak tekintjük, akkor a mátrixegyenletünk alakja: y

ö* = A.y

e, (2.1.6.) míg a hatásfok összefüggésünk: A (2.1.8.)-ból azonban az is következik, hogy * ZíHi Zyuc Ez viszont azt jelenti, hogy (2.1.7) * nv r)

y, ha hu > 0, tekintve, hogyha egynél kisebb tört számlálójához és nevezőjéhez ugyanazt {Uhu) a számot adjuk, a tört értéke növekszik. Ha Uhu ha Uhu Vv -0, r)

y1, * Vv Elszakadás esetén mindig kedvezőbbnek látszó eredményt kapunk tehát a kutak egymásrahatására, mint enélkül, tekintve, hogy minél nagyobb az elszakadás, annál „jobb" a hatásfok. A hatásfok számításban szereplő kifejezések közül ismertnek tekinthető, illetve a c) pont szerint számítható: a) Az j/i, í/2 • • - !/n összetett leszívásértékek, tekintve, hogy ezek a kútüzem során vagy megmérhetők, vagy a leszívásra megengedett mértéknek megfelelően előre tervezhetők. így az y

B oszlop-mátrix ismert. b) Kútelméleti értékelésből, helyszíni kísérletekből számításokból, a depressziós görbe egyenletét meghatározhatjuk, vagy kellő pontossággal valószínűsíthetjük. így az A négyzetes mátrix minden elem ismertté tehető. c) Ismeretlen azonban az y

e oszlop-mátrix és a h

ß oszlop-mátrix minden elemével együtt. Módunkban áll még a hu elszakadási értékeket pontosan — vagy közelítésben — a megfelelő yu értékkel ismét együtthatós kapcsolatba hozni, így felírhatjuk, hogy hii-Eu-yu (2.1.8.) ahol az e« értékek megbízhatóan csak kísérleti vízszintelszakadás méréssel határozhatók meg. hn ell 0 . . 0 " Vn" h%2 = 0 e22 • . 0 • 2/22 hnn. . 0 0 . • £nn. ,2/íin . azaz és ebből he = B -3 (2.1.9a) (2.1.9/b) 2/1 1 «12 • . d\n 2/2 = «21 1 . Clin + .Vn /'•ni (In 2 • . 1 + «11 0 . . 0 2/ii 0 E22 ' . 0 2/22 0 0 . JJnn _ azaz y

f

i = A-y

e + B-y

e=[A+B]y

e. Összevonva a négyzetes mátrixokat (2.1.10a) (2.1.10/b) 2/i 2/2 = .2/« "(1 + 611) a12 . am 2/ii «21 (l + e

2

2) • • «2n 2/22 a«2 • (1+ *,»). J/nn . Az s értékekkel bővített A mátrixot, vagyis az (A +B) mátrixot invertálva, módunkban áll az ismeretlen y

6 mátrix meghatározása. A négyzetes mátrix általában invertálható, kivéve, ha determinánsa zérus. Minthogy a mátrix minden eleme nagyobb, mint zérus, másrészt, minthogy minden a elem > 1 és minden főátlóbeli elem 1, következik, hogy D^f 0. Azaz y. = (A + B)-i.y, (2.1.11.) így az ja (önálló kútleszívás) értékek a vízszintelszakadás és a leszívási vízszintvonal ismeretében az összetett leszívásokból elsőfokú egyenletrendszer megoldásaként adódnak. Az egymásrahatás a vízhozamok alakulásánál — a leszívási viszonyokhoz hasonlóan — szintén hatásfokkal [38] vagy mint korábbi tanulmányainkban definiáltuk, „vízhozamcsökkentő tényezővel" [13, 14, 15] jellemezhető, és a vízhozam hatásfok ( tjq) meghatározása az ri

v leszívási hatásfok meghatározási módjából is kifejleszthető. Az összefüggés levezetése nélkül: = ZQi = ZQÍÍ qi(yii + hu) + qz(y22 + h22)+ . . . + q

n(y

nn + h

n

n) qiyi + qiyi + .. . + q

ny

n _ Hqiyu + Hqjhii ZqiVi (2.1.12) ahol Qu az egyedileg működtetett kutak vízhozama 7i, <72 • • q

n fajlagos, azaz egységnyi kúton belüli leszívásra eső vízhozam. A leszívási hatásfok és a vízhozam hatásfok egymásból is számítható és a csoport egyes tagjainak