Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

11. szám - Dr. Goda László: Mennyi idő alatt hull le az átlagos évi csapadék

54 Hidrológiai Közlöny 1973. 2. sz. Déri J.: Hidrológiai folyamatok 7. ábra. Az aszályos és a kisvízi időszakok együttjárásának érteim,ezése Puc. 7. ToAKoeanue oöiioepeMeimocmu .mcyuiAwux u Me.vcemmx nepuoóoe Fig. 7. Interpretation of the coincidence of draught- and low-water periods dául, hogy egy konkrét év augusztusában a talajban és a vízfolyás medrében egyaránt vízhiány jelentkezik. Az előbbi jelölések értelmében a két folyamat által meghatározott rendszer a ti időszakban négyféle állapotot vehet fel. E(ti)

1 —- (A, B) mindkét folyamat száraz (aszályos, illetve kisvízi) állapotban van. E(U)

2 — (A, B), az A folyamat száraz (aszály), a B folyamat nedves (vízben bő) állapotban van. E(ti)

3 — B) az A folyamat nedves (vízben bő), a B folyamat száraz (kisvízi) állapotban van. E(ti)

i — (^4, B) mindkét folyamat nedves (vízben bő) állapotban van. A fentiekben említett ti időszakon belül általában száraz (aszályos) és nedves részidőszakok váltogatják egymást, ami nehézséget jelenthet a ti vizsgált időszak jellegének megítélésében. JÜ feladat megoldása érdekében egyszerűsítést célszerű bevezetni; ezek szerint, ha a ti időszakon belül a száraz részidőszakok összege nagyobb mint a vizsgált ti időszak fele, akkor ezt az időszakot száraznak tekintjük; ellenkező esetben nedves időszakként értelmezzük a szóban forgó ti időszakot. Határozzuk meg ezek után például annak valószínűségét, hogy ha a rendszer a ti időszakban Ek állapotban volt (&=1, 2, 3, 4), akkor az t{

+1 időszakban is Ek állapotok következnek be. A rendszer állapotváltozásainak a valószínűségeit úgynevezett állapot-átmenetvalószínűségi mátrix segítségével írhatjuk le. A vizsgálatok további egyszerűsítése érdekében feltételezzük, hogy a két folyamat különböző állapotainak egyidejű bekövetkezése elsőrendű Markov-folyamatot alkot. Ez azt jelenti, hogv a ti

+1 időszak állapota csak a <; időpont állapotától függ. E hipotézis figyelembevételével az átmenetvalószínűségi mátrix az alábbiak szerint alakul. ti íl + 1-*i E, E

2 E

3 E

T Ei A

Tu N

V

1 •^13 E 2 N

2

L N.„ N

2

i E, N

3

1 N

3

3 ^34 E, N

Í

2 N 4

3 ^44 A mátrix elemeivel kapcsolatban megjegyezzük, hogy a Pij valószínűségek helyett Ny gyakoriságok szerepelnek. Ennek megfelelően pl. a N

n azt a számot jelenti, amely megmutatja, hogy az A és a B folyamat hány alkalommal volt a íj és a í

í

+i-edik időpontban egyaránt száraz, azaz aszályos, illetve kisvízi állapotban. A legújabb kutatási eredmények szerint a khi négyzet próba használható a modell szerkesztésénél alkalmazott hipotézis eldöntésére [4]. Meg kell azonban jegyezni, hogy a kétés többdimenziós folyamatok statisztikai hipotézisvizsgálatával kapcsolatban ma még világszerte kevés tapasztalat áll rendelkezésre. Az alábbiakban, illusztráció címén 7. ábrán bemutatott esetre (24 éves adatsor felhasználásával) állapot-átmenet-gyakorisági mátrixot mutatunk be [5], ti ti+1 1 E, E

3 E

4 E

L 64 10 4 9 8 1 4 0 F

t 5 5 2 10 Szembetűnő, hogy a mátrix Nkk elemei dominálnak. Könnyen belátható, hogv a két folyamat sztochasztikus együttjárását mérő állapot-átmenetgyakorisági mátrix elemei a folyamatokat mégha-