Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

12. szám - Dr. Lucien Duckstein–William Metler–Dr. Bogárdi István: A tavak optimális vízszintszabályozása a hullámzás és vízlengés figyelembevételével

536 Hidrológiai Közlöny 1973. 12. sz. Dr. Luden, Duckstein, W. Metler, dr. Bogárdi I.: A tavak vízszint.. TÓ vízállás [cm] 2. ábra. A statikus és dinamikus vízszint kárfü g gvényei Abb. 2. Schadenfuntionen des statischen und dynamischen Wasserspiegels Tehát mielőtt a veszteségeket a tó körül összegezzük, először egyetlen, homogénnak tekinthető partszakaszra mutatjuk be a módszert. A tapasztalati adatok alapján az alábbi kárfügg vény eket definiáltuk (2. ábra): X[g(t)]: a g(t) statikus vízszintnek megfelelő kár a t hónapban (mind magas, mind alacsony vízállás esetén); F[i/(<)]: a H(t) dinamikus vízszintnek megfelelő kár a t hónapban (kizárólag a magas dinamikus vízállásból). A tanulmányban használt tényleges kárfüggvények 2. ábra szerint a következők: ( 0,054 [gr(í)]

2 ha g(t) < 70 cm X[g(t)] = \ 0 ha 70 cm<<7(£)< 100 cm I 0,058 [0(<)]

2 ha g(t) > 100 cm F[6(í)]= J (0,224:b(t) + 0,00lb(t)

2fn[w(t)]dw(t) b(t) = g(t) + w(t)~ 120; pozitív értékekre, egyébként zérus. A teljes kárfüggvény tehát magas és alacsony vízállásból együttesen: Z[

g(t)] = X[g{t)-\+Ym-\ (3) A 2. ábrán bemutatott kárfüggvényt az alacsony vízszintnek megfelelően, januártól kiindulva az alábbi súlyozással kell alkalmazni: [0, 0, 0., 0,2, 0,6, 0,8, 1,0, 1,0, 0,8, 0,5, 0,2, 0] Tehát a nyáron a súly 1 és télen 0. Ez azt jelenti, hogy feltételezésünk szerint télen a vízszint csökkenhet anélkül, hogy az idegenforgalomnak vagy ekológiának számbavehető veszteséget okozna. Sajnos látni fogjuk azonban, hogy tél végén a vízszintet ennek ellenére magasan kell tartani, hogy a nyári hónapok negatív vízmérlegét ellensúlyozhassuk. A dinamikus vízszintre vonatkozó kárfüggvényt az alábbiak szerint súlyozzuk januártól kiindulva: [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0], Ezek a súlyok a tavon a jég jelenlétét mutatják. A 0 azt jelenti, hogy a jég miatt a dinamikus vízállás károkat nem okozhat. 3. Számítási eljárás Ebben a fejezetben röviden ismertetjük a stochasztikus dinamikus program (DP) számítási módszerét. Elsőként a matematikai modellt a folyamatos megfogalmazásban mutatjuk be. Ezt követi a diszkrét alakban való felfogás. A matematikai program Bellman leírását követi [5]. A bemutatott módszert visszafelé haladó dinamikus program alakjában vittük számológépre. Szavakkal a tóval kapcsolatos feladat az alábbiakban fogalmazható meg: Adott az észlelési adatok alapján, a havi tiszta hozzáfolyások, továbbá a szél okozta havi legnagyobb vízszintemelkedések idősora, valamint az ezekhez kapcsolódó káradatok. Számítanunk kell a vízeresztésnek azt az optimális politikáját, amellyel mind az alacsony, mind a magas vízállásból, valamint a szél okozta vízszintemelkedésből származó veszteségeket minimalizálhatjuk. A DP jelölésekkel összhangban, az időszakokat, vagy hónapokat helyzeteknek nevezzük, a zsilip nyitás a döntési változó és a diszkrét alakban megadott tó vízállások, az állapotok. Mielőtt a folyamatos modell matematikai megfogalmazását bemutatnánk, haladjunk végig a DP egy helyzetén úgy, hogy a DP jelölések helyett a fizikai jellemzőket használjuk, mert így a módszer algoritmusát könnyebben megérthetjük. Az első kiindulási helyzetben (i) döntenünk kell a leeresztendő vízmennyiségről annak tudatában, hogy az alatt az idő alatt, ameddig a folyamat ebben a helyzetben van, valamilyen véletlen jellegű hozzáfolyás lép fel és károk keletkeznek mind ebben a helyzetben, mind a következő helyzetekben a kérdéses jelen döntés eredményeképpen. Ezenkívül a jelenlegi döntés a jelenlegi állapot, azaz a tó jelenlegi vízszintjének függvénye. Ha a tó vízállása egész alacsony, akkor valószínűleg kívánatos a zsilipet zárva tartani, de ha a vízállás már magasabb, akkor célszerű valamilyen vízeresztést végrehajtani. A DP meg fogja nekünk mondani, hogy mennyi legyen ez a vízeresztés attól függően, hogy milyen a jelenlegi vízállás és milyen lehetséges jövőbeli károk lépnek fel. Tehát vizsgáljuk az időhorizontot N számú helyzetben. Kiindulva az A-dik helyzetből és eldöntve ebben az A-dik helyzetben minden egyes állapotra a döntést, majd helyzetről-lielyzetre visszafelé haladva és számítva az optimális döntést a már ismert későbbi döntésen alapulva, meg tudjuk találni azt az optimális szabályozási politikát, amely az időhorizont teljességére érvényes. 3.1. Független hozzáfolyásokra vonatkozó modell Vizsgáljuk a fentiekben ismertetett algoritmus matematikai kifejezését. Legyen F{t, gif),Q*[_g(t)-]} = = min f {Z[gm + F{t+\,g{t+\),Q*{g(t+\)]}) ,f

N[h{t)] dh(t) ahol F[t, g(t), Q*[í7(í)] a célfüggvény (várható kár) a t helyzetre t = N, N—1,... 1