Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

12. szám - Dr. Lucien Duckstein–William Metler–Dr. Bogárdi István: A tavak optimális vízszintszabályozása a hullámzás és vízlengés figyelembevételével

Dr. Luden, Duckstein, W. Metler, dr. Bogárdi 1.: A tavak vízszint.... Hidrológiai Közlöny 1973. 12. sz. 535 2. táblázat A t hónapból a következő hónapra való átmenet valószínűségek matrixa, t—áprilisra Tabelle 2. Matrix der Übergangs- Wahrscheinlichkeit vom t-ten Monat, t = April —10 —5 0 5 10 15 20 n —-5 1,0 1 0 .20 .40 .20 .20 5 5 .25 .40 .20 .10 .05 20 10 .007 .40 .133 .20 .20 15 15 .125 .375 .375 .125 8 20 .333 .334 .333 3 25 .2X5 .429 .143 .143 7 30 35 1. 0 1 Mivel g(t) a Q(t) szabályozástól függ az 1. egyenlet szerint, a //(/) sűrűségfüggvényét előzetesen nem ismerjük. f) Az átmenet valószínűség matrixa: P[h(t)] = i\h(t-\)=j=P(i\j = t) példaképpen t = április hónapra a 2. táblázatban látható. Az i, j az 5 cm-es növekedésekkel diszkretizált tó vízállások: — 15 Ä i, j, == 35. A h(t) sűrűségfüggvény paramétereit és az átmenet valószínűség mátrixát 60 év mérési adataiból becsültük. A táblázat jobb szélső oszlopában az n számok a megfelelő sorhoz tartozó mintanagyságot jelzik. Mint a 2. táblázat mutatja, szembe kerültünk az átmenet valószínűség becslés szokásos problémájával: a matrix középső sorait 12—20 pontból számoltuk, míg a szélső sorok egy-két észlelésnek felelnek meg. Annak érdekében, hogy a számítást folytathassuk, az alábbi eljárást alkalmaztuk a Markov matrix sorainak becslésénél: a) minden egyes l hónapra a sorok középértékén keresztül megállapítottuk a legjobban illeszkedő görbét (1. ábra)\ b) ennek a görbének az i sorral való metszéspontját vettük erre a sorra mértékadó középértéknek, legyen ez m(i, t)', c) a t hónapban a Markov matrix s(t)

2 szórás négyzetéről feltételeztük, hogy állandó és a legtöbb adattal rendelkező sorból becsültük; d) a / hónap i sorára vonatkozó sűrűségfüggvényről feltételeztük, hogy normál m(i, t) középértékkel és s(t)

2 szórásnégvzettel. Ezt a sűrűségfüggvényt diszkretizáltuk és alkalmaztuk (1. ábra). Azért volt indokolt a stochasztikus mátrixot a normál eloszlás alkalmazásával kitölteni, mert a korábbi vizsgálat mutatta, hogy a Balatonnal kapcsolatos legtöbb valószínűségi változó normális eloszlásúnak fogható fel [1]. A valószínűségi matrix elemek becslésének egy további módszerét javasolja Dvoranchik [4], Mindenesetre a továbbiakban a fenti becslési eljárásnak az eredményre gyakorolt érzékenységét elemezni kell. Ellentétben azzal, hogy a havi tiszta hidrológiai inputot [A(f)] 6 csoportba lehetett sorolni az 1. táblázat szerint [1], ez a csoportosítás az átmenet valószínűség matrix becslésénél nem alkalmazható és minden egyes hónapra egy-egy mátrixot kaptunk. 2.2. Gazdagsági jellemzők Az optimális szabályozási politikát úgy állapítjuk meg, hogy a Balaton mentén kizárólag a Siófok körzetében levő 30 km-es partszakaszon fellépő veszteségeket elemezzük. A további vizsgálat során a tó teljes kerülete mentén, a hasonló, homogén szakaszokra érvényes kárfüggvények összegezésével lehet megkapni a célfüggvényben szereplő összes veszteséget. 7. ábra. A tiszta hozzá folyás átmenet valószínűség felszínének diszkrét alakra hozása Abb. 1. Herstellung in diskreter Form der Übergangswahrscheinlichkeitsoberfläche des reinen Zuflusses