Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
12. szám - Dégen Imre: A termelési függvény vízgazdálkodási alkalmazása
Dégen I.: A termelési függvény Hidrológili Közlöny 1073. 12. sz. 525 vény ábrázolásához (2. ábra) a koordinátarendszer tengelyein az és X 2 ráfordításokat tüntetjük fel. A különböző ráfordításkombinációkkal elérhető azonos Yi termelési szintet kifejező pontok ekkor egy görbén az ún. közömbösségi (izokvant) görbén sorakoznak. A közömbösségi vagv izokvant görbe tehát mindazoknak a ráfordításkombinációknak a mértani helye, amelyek azonos termelési szintet adnak. A két ráfordítás költségét kifejező C = P 1X 1+P 2X 2 egyenlet ugyanakkor egy egyenessel, az ún. áregyenessel ábrázolható, amelynek minden pontja azonos költségű ráfordításkombinációkat reprezentál. Adott Py és P 2 árak mellett az áregyenes és a megfelelő F,- termelési szintet kifejező közömbösségi görbe érintési pontjához tartozó ráfordításkombináció adja a gazdasági optimumot. A termelési tényezőknek azt a kombinációját tehát, amelv a megadott teljesítményű célnak (termelési szintnek) költségminimum mellett tesz eleget, az adott teljesítményű izokvant görbének és a tényezők értékviszonyait tükröző ár vagy mérleg egyenesnek a G érintési pontja jelöli ki. A grafikus és a számítási eljárást összehasonlítva megállapíthatjuk, hogy a (7) egyenlet jobboldalán szereplő határtermelékenységek aránya a közömbösségi görbe, a baloldalán levő árarány pedig az áregyenes meredekségét fejezi ki.Az egyenlőség az azonos meredekségű vagyis az érintési pontban áll fenn. A gazdasági optimum termelési függvényre bemutatott vizsgálati módszerét a költségfüggvényre is alkalmazhatjuk. A termelési és költségfüggvény elemzési módszerének a vízgazdálkodás területén felmerülő döntési problémák megoldására vonatkozó alkalmazását néhány jellemző példa szemlélteti. 3. Példák a termelési és költségfüggvény vízgazdálkodási alkalmazására A termelési függvény alkalmazására a vízgazdálkodási gyakorlatban számos lehetőség kínálkozik. Az alábbiakban — a teljességre törekvés igénye nélkül —- néhány példát mutatunk be. 3.1 Vízszállító csővezeték leggazdaságosabb átmérőjének meghatározása Vízellátó berendezések méretezésekor sok esetben különböző alternatív megoldások között kell dönteni. A kitűzött feladatok optimális megoldásának kiválasztása és a döntési folyamat ellenőrzése érdekében, célszerű olyan új utakat keresni, amelyek az alternatív megoldások eredményeit ki tudják mutatni. Ehhez felhasználható a termelési függvény, amely a termelési tényezők gazdaságos kombinációjának kiválasztására is alkalmas. Az alábbiakban a termelési függvény ilyen irányú alkalmazásával foglalkozunk [3], Példaként határozzuk meg egy vízszállító csővezeték leggazdaságosabb átmérőjét. Leggazdaságosabb csőátmérőnek azt az átmérőt tekintsük, amely a megadott mennyiségű víz szállítását (Q nr' !/s) minimális költség mellett valósítja meg. Az Á'j termelési té2. ábra. A termelési tényezők gazdasági optimumának meghatározása termelési függvény segít HL I/Í vei Fig. 2. Determination of the economic optimu n of production factors with the help of the production function nvezőnek az egy fm csőhosszra eső, kWh-ban kifejezett évi energiaigényt, az X 2 termelési tényezőnek a csőátmérőt (D) válasszuk. Ha a cső anyaga acél, érdességi tényezője £=1,5 mm, a motor és a szivattyú összhatásfoka r] — 0,15, akkor ezekhez a feltételekhez tartozó (> = 0,5, 0,75, 1,2 és 1,5 m 3/s vízszállítási teljesítmények termelési függvényeit a 3. ábra mutatja be. Ezek ismeretében leggazdaságosabb csőátmérő meghatározásához a költségeket is figyelembe vevő mérlegegyenes előállítására van szükségünk, amelynek meredeksége a termelési tényezők költségétől függ. A költségek két részből tevődnek össze, egyfelől a beruházási költségekből, amelynek értéke a D csőátmérő függvénye, másfelől az üzemi költségekből, amelyek lényegében a szivattyúzási költségekből állapíthatók meg. A vízszállítás összköltsége egy évre vonatkoztatva a beruházási költség évi hányadából és az évi üzemköltségből tevődik össze. A csővezeték beruházási költségének egv évre eső hányada az élettartamtól és a számításnál figyelembe vett kamatlábtól függ: ahol b az egy évre, egy fm csőre jutó beruházási költség, B egy fm cső beruházási költsége, t élettartam, p kamatláb, amelyet kamatos kamat és évenkénti visszafizetés esetén átlagosan fél értékkel vehetünk számításba. A csővezeték folvóméterenkénti beruházási költsége {B) és a D csőátmérő függvényében hazai viszonyok között az alábbi összefüggéssel adható meg j?= 3700 • 7) 1' 2 1 (Ft/fm). (9)
