Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
12. szám - Dégen Imre: A termelési függvény vízgazdálkodási alkalmazása
526 Hidrológiai Közlöny 1973. 12. sz. Dégen L: A termelési függvény Évi üzemköltségként az évi szivattyúzási költséget (Sz) vesszük figyelembe, amely az alábbiak szerint számítható Q-H man ' 8760 8z=102 • rj •y (Ft/fm), (10) ahol Q a szállított vízmennyiség (l/s) Hman a manometrikus emelési magasság (m) y energiaköltség (Ft/kWh) 7] összhatásfok 102 állandó, a KWh dimenzió számításához (1 kW = 1000 joule/s= 102 mkp/s) 8760 állandó, az év óráinak száma (365 nap). A szivattyúzási költségnél a H ma n~ sal számolhatunk. A geodéziai emelési magasság a leggazdaságosabb csőátmérő meghatározását ugyanis nem befolyásolja, mivel egyfelől állandó energiaigényt támasztva az izokvantot függőlegesen eltolja, de alakját nem változtatja, másfelől a mérlegegyenes meredekségét sem befolyásolja, mivel az csupán a tényezők árától függ. így függetlenül a geodéziai emelési magasságtól, az abszcisszatengelyen állandó metszéseket kapunk. A leggazdaságosabb csőátmérő 2. ábrán bemutatott grafikus eljárás szerinti meghatározásához, figyelembe véve a csőátmérő és a beruházás közti kapcsolatot, célszerű a vízszintes tengelyen a (9) összefüggés alapján a beruházási költségeket feltüntetni (3. ábra) és az áregyenes meredekségét ennek alapján meghatározni. Az áregyenes és az abszcissza által bezárt a' szög ekkor a B beruházási költségtől, a t élettartamtól, a p kamatlábtól, az y energiaköltségtől és az íj összhatásfoktól függ. o,s 0,6 0,7 OS . a9 CsöátmérS 1,2 B[Ft/m] 0[m] 3. ábra. Különböző vízszállítási teljesítményekhez tartozó termelési függvények Fig. 3. Production functions pertaining to different water conveyance outputs Az a' szög, illetőleg az áregyenes meredeksége a következő egyenletből határozható meg tg a' = / V az f l tengely méretaránya- — az/ 2 tengely méretaránya (B szerint) + (H) A (11) egyenletet a 3. ábra alapján felírva és figyelembe véve, hogy t = 30 év í> = 7% = 0,75 y = 0,4 Ft/kWh kapjuk, hogy t<; a' = 10-10 2 0,4 20 0,75 4620-1560 t 1 0,07 14 l 1 0,07\ (SÖ +-t J = 1,759 a' = 60,9°. Az a! szög ismeretében megszerkeszthető az áregyenes, amelynek az egyes teljesítmény görbékhez történő párhuzamos eltolásával kapott érintési pontok adják meg a vízszintes tengelyen az egyes vízszállítási teljesítményekhez tartozó optimális csőátmérőt. Példánkban (3. ábra) tehát a Q = 0,50 m 3/s vízszállításhoz 0,65 m, 0,75 m 3/s-hoz 0,8 m, 1,2 m 3/s-hoz kereken 1,0 m és 1,5 m 3/s-hoz 1,1 m optimális csőátmérő tartozik. Az ismertetett eljárás segítségével más vízgazdálkodási folyamatok tényezőinek optimális kombinációja is meghatározható. 3.2 A vízrendezés termelési értékének meghatározása A termelési függvény alkalmazásával, meghatározott gazdasági cél elérése érdekében együttesen eszközölt különböző rendeltetésű (mezőgazdasági, vízrendezési) ráfordítások szerinti parciális határ elaszticitás alapján lehetőség nyílik a vízrendezés termelési értékének meghatározására [4]. Tételezzük fel, hogy a mezőgazdaságban keletkezett termelési értéket két alapvető ágazat, mégpedig a mezőgazdaság és a vízrendezés ráfordításai határozzák meg, azaz T = T V + T M=K V + K M + E, (12) Ti ahol T az adott területen létrehozott évi (vagy adott időszakra vonatkozó) termelési érték, a vízrendezési beruházásokra jutó évi termelési érték, TM a mezőgazdasági beruházásokra jutó évi termelési érték, Ky a vízrendezés évi költsége, K M a mezőgazdasági termelés évi költsége, E a keletkezett évi tiszta jövedelem. A tiszta eredmény a (12) egyenlet alapján E = T-(Km + K 7). (13)
