Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
9-10. szám - Dr. Szász Gábor: A potenciális párolgás meghatározásának új módszere
440 Hidrológiai Közlöny 1973. 9—10. sz. Dr. Szász G.: A potenciális párolgás meghatározásának A függvény illesztéséhez a következő adatok álltak rendelkezésre: hőmérsékleti értékek a fenti intervallumban 5°-onként (10 érték), relatív páratartalom értékek a fenti intervallumban 8 érték, s minden értékkombinációhoz (8x10 = 80) a PE értékek. Miután a függő változó (PE) értékek a független változók értékeinek minden kombinációjához rendelkezésre állottak, vagyis az alapadatok ortogonálisak voltak, lehetőség nyílt arra, hogy a függő változónak az egyes független változókkal való összefüggését külön-külön vizsgáljuk a hőmérsékletre és a relatív nedvességtartalomra. A szélsebesség szerepét utólagosan állapítjuk meg. a) A relatív nedvességtartalom hatásának vizsgálata Az összefüggés korlátozó feltétele: az alapadatok alakulásából következően a keresett összefüggésnek ki kellett elégíteni az alábbi feltételt: PE= 7 = 0, ha K = 1 minden hőmérsékleti érték mellett. (R: relatív ned. tart.) A fenti feltételt kielégítő és ugyanakkor egyszerűen illeszthető függvénytípus a következő: Y = A(1—R) b Ez logaritmizálva az alábbi lineáris egyszeri! összefüggést adja: log 7 = log A-\-b log (1-ií) vagyis ebben az esetben a PE logaritmusa az 1—R logaritmusának lineáris függvénye. Annak ellenőrzésére, hogy ez az egyszerű függvény valóban alkalmas lehet-e a szóbanforgó összefüggés leírására, a rendelkezésre álló adatok alapján minden egyes hőmérséklet mellett ábrázoltuk a log 7 és log (1—R) adatpároknak megfelelő pontokat derékszögű koordináta rendszerben. A j)ontok felvitele után kapott ábrából az alábbiakat állapíthattuk meg: 1. az összefüggések igen jó közelítéssel lineárisnak tekinthetők 2. az illeszthető egyenesek párhuzamosaknak tekinthetők, vagyis elfogadható az a hipotézis, hogy az egyenesek iránytangense független a hőmérséklettől. A függvény illesztését lineáris regresszió-számítással végeztük, log 7-nal, mint függő és log (1—R)rel, mint független változóval. A lineáris regreszsziókat minden egyes hőmérsékleti értékre meghatároztuk, majd a hőmérsékletként számolt b iránytangens értékeket kovariancia analízissel hasonlítottuk össze. A számításokból az alábbi következtetések vonhatók le: a különböző hőmérséklet mellett kapott b értékek között szignifikáns különbség nem volt kimutatható. A kapott b-k a következők voltak: °C:—10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 b: 0,44 0,61 0,65 0,60 0,60, 0,60, 0,69 0,70 0,73 0,74 A kapott számsor arra utal, hogy a & a hőmérsékletnek valamilyen monoton növekvő függvénye. Ugyanakkor, ha eltekintünk a —10° mellett kapott értéktől — ez ugyanis valamilyen okból alacsony — akkor látható, hogy a b értékek között már jelentős eltérések nincsenek. Miután egy bonyolultabb függvény illesztése, amely a b és a hőmérséklet összefüggését is figyelembe venné, nemcsak elméletileg, de becsléstechnikailag is további problémákat vetett volna fel, ezért úgy döntöttünk, hogy a —10° melletti adatokat elhagyva, egy közös b-t feltételezve illesztjük az egyenletet. Ez az egyenlet extrapolációs lehetőséget nyújt a valószínűen hibás alapadat pótlására. A közös b feltételezésével illesztett egyenlet összevont determinációs koefficiense: r 2= 0,989, a hőmérsékleti intervallumokra külön-külön 6-ket feltételezve r 2 = 0,995 lett volna. Látható, az utóbbi természetesen jobb lett volna ugyan, de már a párhuzamos egyenesek illeszkedése is olyan jó, hogy gyakorlatilag teljesen megfelelőnek tekinthető. A közös b értéke: 6 = 0,6645 vagyis jó közelítéssel: 6 = 2/3. A fenti számítások szerint a következő egyenletet kapjuk: PE=Y=A (t) (1—fí) 2' 3 ahol A(<) szorzó a hőmérséklet függvénye. b) A hőmérséklettel való összefüggés vizsgálata A fentiek értelmében a hőmérséklet hatásának kifejezésére most már elegendő az A(í) ismeretlen függvény megközelítése. Különböző függvény típusokkal való próbálkozás után kitűnt, hogy ez a függvény jól közelíthető parabolával a vizsgált intervallumon belül. Megállapítható volt továbbá, hogy az illeszkedést nem rontja lényegesen, ha A = a(t — t 0) 2 alakú parabolát illesztünk, vagyis olyat, melynek csúcspontja a vízszintes tengelyen van. Ez a megszorítás megfelel annak a feltételezésnek, hogy a PE minimuma 0-val egyenlő. Az előző egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonva a következő formában írtuk fel: yz=fä(t -1 0)=yö(í)+yö(< 0) Ez azt jelenti, hogy YA í-nek lineáris függvénye. Az egyenletben szereplő t 0 érték annak a hőmérsékletnek felel meg, amelynél a PE minimális, vagyis a feltételezések szerint 0-val egyenlő. A fentiek szerint illesztett egyenes gyakorlatilag tökéletesen illeszkedett az adatokhoz (r 2 = 0,990). A kapott paraméterek: a = 0,005356 és t 0= +20,89=* 21 °C. Az utóbbit igen jó eredménynek kell tekintenünk, mivel a Magnus-összefüggés értelmében —21 °C-nál a telítettségi páranyomás már igen alacsony (víz felett: 0,86 mm, jég felett 0,70 mm), melynél már párolgást gyakorlatilag nem észlelhetünk. Egyidejűleg azt is meg kell állapítanunk, hogy a hibás —10 °C adata ellenére a többi helyessége folytán a függvény jó extrapolációs eredményt adott. c) Az összefüggést leíró függvény Az elvégzett számítások végeredményeként megállapítható, hogy a potenciális párolgás alakulása a hőmérséklet és a relatív páratartalom függvényében az alábbi egyenlettel közelíthető: PE = 0,005356 (í+21) 2 (1—R) 2l 3
