Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
6. szám - Tokárné Rudas Julianna: Vízhozamsorozatok autokorrelációs függvényei
Tokámé, Rudas J.: Vízhozamsorozatok autokorrelációs függvényei Hidrológiai Közlöny 1973. 6. sz. 283 autokorrelációs együtthatót a (3) képlettel kapjuk úgy, hogy abban clZ X\, #2 > • • • J minta helyébe a Z-re vonatkozó minta első m-d elemét: 21,22, • • -,2 m_d-t, az i/i, y*i y n minta helyébe pedig az utolsó m — d elemet: za +i, £<*+2, . . •, z m-et helyettesítjük. 2.4 Az r t z(\), r z z(2), ..., r z z(d) autokorrelációs együtthatók sorozatát a Z változó r z z(d) autokorrelációs függvényének nevezzük. Ennek értékkészlete értelemszerűen -1-től +l-ig terjed. Meghatározásából következően r z z(0) = 1. r z z(d) — szigorúan véve — csak d nem-negatív egész értékeire értelmezhető; a gyakorlatban azonban ezt a pontsorozatot sokszor folytonos görbével (függvénnyel) kötik össze. Megjegyzés: Az autokorrelációs együtthatók, ill. függvények értékelése szempontjából fontos annak megítélése, hogy rzz(d) értéke szignifikánsan kívül esik-e a 0 körüli véletlen ingadozás tartományán. E tartomány Pi(d), Qz(d) határait Anderson szerint a Pi, 2(d) : -1 +l,64Vn-rf-2 n — d— 1 (4) képlet adja meg; ahol n — a felhasznált adatok száma, és 1,64 — a standard normális eloszlás 95%-os valószínűséghez tartozó függvényértéke. r z z(d) tehát 95%-os biztonsággal szignifikánsan nem különbözik O-tól, ha feltétel teljesül. g 2(d)^r z z(d)SQ l(d) 3. A korrelációszámítás alkalmazása a víz készletgazdálkodásban 3.1 A vizsgált kérdések Vizsgálataink során az alábbi kérdésekre kerestünk választ: a) Milyen általános törvényszerűségeket követnek a magyarországi vízfolyások évi középvízhozamainak r(d) autokorrelácios függvényei? Megadható-e az r(d) függvény konkrét alakja az ország egészére vagy egy-egy vízrendszerére? b) Milyen hatása van az 1 éves időszakok középvízhozamai között r'^ — továbbá egy-két célszerűen kiválasztott d 0 értékhez tartozó r(D(d 0) — együttható értékére annak, hogy mit választunk az időszak kezdőhónapjául (» = /., II., ..., XII.)? c) M ilyen hatása van az autokorrelációs együtthatókra, ha értéküket nem a rendelkezésünkre álló 1. ábra. A vizsgálatba bevont vízhozamnyilvántartó szelvények Fig. 1. Flow metering sections included in the study teljes n-é\e s mintából, hanem annak hosszabb-rövidebb részleteiből határozzuk meg? d) Milyen hatása van az autokorrelációs együtthatók értékeire, ha meghatározásukhoz használt vízhozamadatokat — mintegy az időben növekvő vízkivételek hatását utánozva -—• csökkentjük? e) Milyen törvényszerűségek olvashatók ki a havi közép vízhozamok együtthatóinak * = l>«]* = /.,// ,XII. j=l., II., ..., XII. mátrixából? A magyarországi vízfolyásszelvények mesterséges vízhozamsorozatainak gyakorlati előállítása szempontjából mire következtethetünk a fenti li mátrix megfelelő determinánsai értékének az alakulásából? 3.2 Az adatfeldolgozás ismertetése Vizsgálatainkhoz 15 nagvmúltú és megbízhatónak mondható vízhozamnyilvántartó szelvényt választottunk (1. ábra) ki. Feltehető, hogy ezek jól jellemzik az ország vízfolyásainak vízjárását. Alapadatokként e kiválasztott szelvények havi és évi középvízhozamait használtuk fel. A feldolgozás során mind a 15 szelvényre kiszámítottuk: a) az i = I., II., . . ., XII. hónappal kezdődő 1 éves időszakok középvízhozamai közötti r^(d) autokorrelációs együtthatókat .<£=1,2, . . ., 30-ra b) az i és a j sorszám (i, j = I'., II., ..., XII.) minden lehetséges párosítására az i.és^. hónap középvízhozama közötti rjj autokorrelációs együtthatót. A (3) képlet érzékelteti, hogy egyetlen korrelációs együttható kiszámítása is milyen munkaigényes. Ezért a számolást elektronikus számítógép segítségével végeztettük. (Az elektronikus számítógép GIER 4 típusú, a program nyelve ALGOL volt. A gépi számolás egy — példaképpen kiragadott — eredmény protokolljának másolatát a 2. ábrán mutatjuk be.) 4. Eredmények A kiválasztott 15 magyarországi vízfolyásszelvény alapadatainak feldolgozásával kapott eredmények alapján a felsorolt kérdésekre a következő válaszok adhatók: 4.1 Az r(d) függvények törvényszerűségei A feldolgozott 15 szelvény közül 1 kiválasztott szelvény 1 éves időszakára vonatkozó középvízhozamainak r(d) autokorrelációs függvényeit a 3. ábrán mutatjuk be. Minden szelvényhez 12 ilyen függvényt állítottunk elő. Az ábrán ezek közül csak két kezdő hónaphoz tartozó r(d) függvényt mutatunk be (a viszonylag legszeszélvesebb, azaz 30 2 r(<Z) = max d = l és a viszonylag legnyugodtabb, azaz 30 ^ r(<Z) = min d=\ korrelációs függvényt választottuk ki).
