Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
6. szám - Tokárné Rudas Julianna: Vízhozamsorozatok autokorrelációs függvényei
284 Hidrológiai Közlöny 1973. 6. sz. Tokámé, Rudas J.: Vízhozamsorozatok autokorrelációs függvényei 11 12 1 2 3 4 5 6 7 10 4. Állomás A) Feladat 68 Év 7,7 6,9 2,1 3,0 D Hó 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0,3439 0,3764 0,4094 0,4142 0,3523 0,4545 0,4092 0,3923 0,4104 0,3938 0,3847 0,3563 2 0,2025 0,2461 0,2349 0,1967 0,1763 0,1213 0,1277 0,1250 0,1908 0,2041 0,2062 0,2049 3 0,1328 0,1668 0,1782 0,1684 0,1275 0,1420 0,1663 0,1888 0,1518 0,1260 0,1411 0,1514 4 0,0967 0,0734 0,0687 0,0572 0,0870 0,1772 0,1412 0,1186 0,1009 0,0110 0,0917 0,1118 0,1223 5 —0,0644 —0,0526 —0,0258 0,0097 —0,0021 —0,0338 —0,0141 —0,0128 0,1009 0,0110 0,0200 —0,0250 —0,1758 —0,0514 6 —0,1434 —0,1798 —0,1952 —0,1959 —0,1783 —0,1411 —0,1998 —0,2173 —0,2289 —0,2089 —0,0250 —0,1758 —0,1559 7 —0,1549 —0,1533 —0,1441 —0,1071 —0,1076 —0,1685 —0,1821 —0,1663 —0,1611 —0,1443 —0,1485 —0,1359 8 —0,1716 —0,1994 —0,1966 —0,2018 —0,1787 —0,1544 —0,0966 —0,1118 —0,1319 —0,1535 —0,1574 —0,1644 9 —0,1645 —0,1873 —0,2352 —0,3013 —0,2371 —0,1798 —0,2069 —0,1652 —0,1482 —0,1502 —0,1545 —0,1543 10 —0,1385 —0,1624 —0,1551 —0,1213 —0,1006 —0,0841 —0,0589 —0,0715 —0,0976 —0,0967 —0,1236 —0,1314 11 —0,0970 —0,0952 —0,0645 —0,0195 —0,0626 —0,1456 —0,1456 —0,1656 —0,1665 —0,1533 —0,1166 —0,0961 12 —0,0394 —0,0556 —0,0670 —0,0593 —0,0423 —0,0592 —0,0489 —0,0304 —0,0190 —0,0254 —0,0390 —0,0460 13 —0,0026 —0,0121 —0,0106 —0,0042 —0,0070 0,0169 0,0264 0,0100 0,0006 —0,0196 —0,0022 0,0007 14 0,0336 0,0148 0,0465 0,0309 0,0168 0,0247 0,0238 —0,0131 0,0136 0,0026 —0,0021 0,0029 0,0121 15 0,0336 0,0148 0,0350 0,0*217 0,0266 —0,0138 —0,0579 0,0110 0,0187 0,0085 0,0074 0,0152 0,0031 —0,0074 16 0,0022 —0,0060 —0,0265 —0,0484 0,0151 0,0685 0,0110 0,0187 —0,0195 —0,0056 0,1800 0,0120 0,0102 17 —0,0473 —0,0464 —0,0399 —0,0603 —0,0935 —0,0922 —0,0871 —0,0245 —0,0193 —0,0185 —0,0235 —0,0326 18 —0,1137 —0,1374 —0,1022 —0,0424 —0,0677 —0,1379 —0,1205 —0,1299 —0,1490 —0,1663 —0,1507 —0,1301 19 —0,2045 —0,2388 —0,2664 —0,3100 —0,2625 —0,2456 —0,2530 —0,2593 —0,2653 —0,2341 —0,2275 —0,2203 20 —0,2629 —0,2504 —0,2688 —0,2869 —0,2231 —0,1600 —0,1835 —0,1827 —0,1826 —0,2086 —0,2279 —0,2433 21 0,0243 0,0088 0,0041 0,0046 0,0218 0,0094 —0,0110 —0,0300 —0,0164 0,0121 0,0261 0,0356 22 0,0505 0,0030 0,0160 0,0283 0,0037 —0,0584 0,0602 0,1105 0,1372 0,1059 0,0964 0,0762 0,0665 23 0,0505 0,0030 0,0098 0,0034 0,0541 0,1023 —0,0618 —0,0372 —0,0306 0,0065 —0,0038 —0,0228 —0,0286 24 0,0731 0,1275 0,1566 0,0859 0,0170 0,0371 0,0364 0,0261 0,0845 0,0927 0,1016 0,0913 25 0,3960 0,3728 0,3559 0,342] 0,3172 0,4127 0,3927 0,3980 0,3865 0,3844 0-3891 0,3911 26 0,2813 0,2691 0,2975 0,3199 0,3776 0,4351 0,4575 0,4133 0,3853 0,3571 0,3291 0,3039 27 0,0466 —0,0395 0,1341 0,1135 0,1024 0,0243 0,0181 —0,0069 0,0020 0,0367 0,0571 0,0486 0,0490 28 0,0466 —0,0395 0,0324 0,1616 0,0801 0,2011 0,1447 —0,0836 —0,0877 —0,0950 —0,1041 —0,1076 —0,0576 —0,0284 29 0,0963 0,0324 0,1616 0,1420 0,0322 —0,0067 0,0538 0,0534 0,0493 0,0067 0,0104 0,0568 0,0875 30 —0,1277 B) Feladat —0,1109 —0,1193 —0,0634 —0,0251 —0,0243 —0,0155 —0,0314 —0,0449 —0,0497 —0,0892 —0,1158 D Hő 0,5036 0,7009 0,3140 0,3063 0,3997 0,3871 0,2710 0,6457 0,0684 0,9287 0,3817 0,1897 0,2840 0,3455 0,0182 0,3529 0,2614 0,1743 0,0641 0,0490 0,0229 0,3250 0,1848 0,2103 0,4472 0,1265 0,1301 0,2189 0,1458 -0,0116 0,0290 0,0380 0,2956 0,1277 0,1980 0,2870 0,4925 0,1747 0,0915 -0,0722 0,0509 -0,0116 0,1420 0,3160 0,1916 0,1055 0,1446 0,0684 0,3037 0,2077 0,1239 0,0496 -0,0364 0,0047 0,2397 0,1675 0,2586 0,0333 0,0205 0,0988 6 0,3136 0,25390,2031 0,0098 0,0129 0,2572 0,3107 0,2539 0,2031 0,0098 0,0129 0,2572 2. ábra. Az A és B program eredményprotokolljának másolata. Zagyva, Jásztelek (1901—1968) Fig. 2. The result sheet of the A and B programs. Zagyva River, Jásztelek gage (1901—1968) Az r(d) görbék szembeötlő sajátosságai: — az r(d) függvények minthogy pozitív és negatív értékeket is felvesznek, nem követik a KRICKIJ—MENKELJ feltételezte r(d) = r\ alakot, tehát a vízhozamsorozat nem alkot Markov-láncot; — az r(d) függvények határozott periodicitást mutatnak, periódusuk 13— 15 év; — az eredményül kapott r(d) függvények nem csillapodnak, sőt d= 25 — 28 környékén található lokális maximum értéke sok esetben felülmúlja az első csúcsét; — a kezdőhónap kiválasztásának az r(d) függvények egészére (legalábbis az 1 Sei^30 feldolgozási tartományban) nincs jelentős hatása; — az r(d) függvények értékkészletének tágassága és a vízgyűjtőterület nagysága között, amint azt a 4. ábra bizonyítja, nincs egyértelmű kapcsolat. Az előállított r(d) tapasztalati autokorrelációs függvényekhez — azaz pontsorozatokhoz — egyszerű, zárt matematikai képlettel adott kiegyenlítő görbét illesztettünk. Az egyes szelvények autokorrelációs pontsorozatainak kiegyenlítő görbéit r{d)= A *r^• cos• d alakban kerestük. Itt a periódust kifejező B állandó értéke a 3. ábráról, valamint az ezekhez hasonló, a tanulmányhoz nem csatolt ábrákból leolyasható. B értéke célszerűen egész szám. A kiegyenlítő függvény A együtthatóját pedig a legkisebb négyzetek módszere segítségével határoztuk meg. Eredményül azt kaptuk, hogy a november kezdőhónapú 1 éves időszakok középvízhozamainak autokorrelációs együtthatói közé a Duna nagymarosi szelvénye esetén az r(d) = 0,076 cos-^-d lo függvény illeszkedik legjobban, míg a Tisza szegedi szelvényére ~ 2 n r{d) = 0,149 cos-^-d lo adódott. Az illeszkedés jósága (szórás) rendre: 0,11 ill. 0,16, ahol a szórást " r 30 ^ / d-l D=\ "SO képlettel definiáljuk, ahol r (d) a kiegyenlítő görbe d. koordinátája. Az előállított r (d) autokorrelációs függvények jó szolgálatot tehetnek pl. tározórendszerek méretezésekor, amikor az r(d) együtthatók hosszú sorozatára