Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
6. szám - Tokárné Rudas Julianna: Vízhozamsorozatok autokorrelációs függvényei
Hidrológiai Közlöny 1973. 5. sz. 282 Vízhozamsorozatok autokorrelációs függvényei 1 IOKÍEKÍ RUDAS JULIANNA" 1. Bevezetés Az utóbbi egy-két évtizedben több hidroJógus és bidrometeorológus (közöttük Dyck és Schramm, Klemes, Krickij és Menkelj, Nacházel, Yevdjevich) foglalkozott: — a két (vagy több) hidrometeorológiai mennyiség kapcsolatának szorosságát jellemző (kölcsönös) korrelációs együtthatók, valamint — az egy-két hidrometeorológiai mennyiségre vonatkozó észlelési sorozatok (szomszédos, ill. egymástól meghatározott távolságra levő) elemei közötti kapcsolat szorosságát jellemző autokorrelációs együtthatók, ill. az utóbbiak sorozataiként értelmezett autokorrelációs függvények előállításával és elemzésével. Ezen vizsgálatok során különböző hidrometeorológiai mennyiségek (csapadék, hatékony csapadék, lefolyás, különböző vízfolyásszelvények vízhozamai stb.) közötti (kölcsönös) korrelációs együtthatókat, valamint — leginkább — a meghatározott vízfolyásszelvényekben észlelt (közép) vízhozamok közötti autokorrelációs együtthatókat, ill. függvényeket állították elő és elemezték. E vizsgálatok eredményei általában közvetve hasznosulnak. Bizonyos hidrometeorológiai mennyiségek kölcsönös-, és autokorrelációs együtthatói, ill. függvényei számértékeinek és törvényszerűségeinek ismerete ugyanis számos hidrológiai, ill. vízkészletgazdálkodási feladat megoldásának fontos segédeszköze. így például a vízhozamok autokorrelációs együtthatói és függvényei — többek között — az alábbi feladatok megoldásához nélkülözhetetlenek : — a hidrológiai év kezdő időpontjának célszerű megválasztása; — mesterséges (szintetikus) vízhozamsorozatok előállítása; — tározók és tározórendszerek vízkészletgazdálkodási méretezése; — a várható vízhozamok hosszúidejű előrejelzése; — a vízhozamsorozatokat terhelő emberi beavatkozások hatásának kimutatása. A kutatás célja Magyarországon a vízhozamok autokorrelációs függvényeivel eddig még nem foglalkoztak. Vizsgálatunk célja ezért — a párhuzamosan haladó értékes kutatással [7] egyetértve — egyrészt a nemzetközi hidrológiai kutatás e téren elért eredményeihez való felzárkózás volt. Másrészt a hazai vízhozamadatok feldolgozásával, belőlük konkrét autokorrelációs együtthatók és függvények előállításával, valamint az utóbbiaknak a magyarországi vízfolyásokra jellemző általános sajátosságainak a feltárásával jól használható kiindulási adatokat, ill. tör1 Az 1972. évi Bogdánfy Ödön pályázat II. díjjal jutalmazott dolgozata. 2 Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. vényszerűségeket kívántunk szolgáltatni a fent felsorolt típusokba tartozó hazai hidrológiai-vízkészletgazdálkodási feladatok megoldásához. 2. A kutatás matematikai alapja, definíciók 2.1 A korrelációs együttható két vagy több valószínűségi változó (pl. vízhozamok) közötti kapcsolat jellemzésére szolgál. Ha | és rj tetszőleges valószínűségi változók, akkor az , . M{[S-M(i;)][ri-M(v)]} nys.n)- z)(i).D(i?) [ ) képlettel definiált R( rj) értéket a £ é.s rj korrelációs együtthatóiknak, nevezzük. Ha f vagy rj konstans, akkor i?(|, rj) — O.R(rj) tulajdonságai: m)D(ri) ( ) Az (1) és (2) képletek ekvivalenciája az M (várható érték) operátor linearitásából adódik. 2) R(£, rj) értéke a — 1 és -f 1 értékek közé esik. Minél jobban eltér a korrelációs együttható értéke a O-tól, annál szorosabb a kapcsolat e két változó között. 3) Ha | és rj függetlenek, akkor rj) = 0. Ez a tétel fordítva általában nem igaz. Tehát abból, hogy iü(|, rj) = 0, nem következik | és rj függetlensége. Ha R(£,, Tj) = 0, akkor a | és y valószínűségi változókat korreldlatlanoknak nevezzük. A hidrológiai gyakorlatban ennek ellenére abban az esetben, ha R(£, rj) értéke 0 bizonyos környezetébe esik, a £ és az rj változót egymástól függetlennek tekintik. Bizonyos esetekben igaz az, hogy i?( TJ) = 0 esetén a valószínűségi változók függetlenek is. Ilyen speciális eset pl.: — ha a $ és rj valószínűségi változók közös eloszlása normális; — ha a í illetve az RJ az A illetve a B pozitív valószínűségű események indikátorai. 2.2 Ha X és Y két valószínűségi változó és a rájuk vonatkozó észlelésekből álló w-elemű mintákat x v x 2, . .. , x n-nel, ill. y v y 2,..., y n-nel jelöljük, akkor az X és az Y közötti kapcsolat szorosságát mérő r x u (tapasztalati) korrelációs együtthatót az ^ (xi-x)(yi-y) t=i R XH — ^ (xí-X) 2 (yi-y) 2 (3) i = 1 i=1 képlet értelmezi, amelyben ~x, ill. ~y az Xi, ill. az mintaelemek átlagát jelöli. 2.3 Valamely Z változóra vonatkozó z v z m észlelési sorozatból a sorozatban egymástól d távolságra levő (azaz egymástól d—1 elemmel elválasztott) elemek kapcsolatának szorosságát jellemző
