Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
5. szám - Dr. Székely Ferenc: A talajvíz függőleges vízforgalmának és a szivárgási paramétereknek meghatározása talajvízészlelési adatok alapján
232 Hidrológiai Közlöny 1973. 5. sz. Székely F.: A talajvíz függőleges vízforgalma A feladat megoldásához szükség lesz az alábbi két speciális függvényre (19) és (20): a H(x; y; t) = ctR*(x;y; a; r) R%(x; y; x; r) = 4 sin [(2?i+ \)ny~\ sh [(1 —~x)(2n + l)a?r] R*,(x; y;x;r) 16 2 2 sin [(2TO+ l)7RZ]sin [(2n+ 1)TI?/] m=0 n = 0 n =0 (2n+l)sh[(2n+l)xjz] 8 + —r— + 2 2 (2Z+ 1) sin [(2n+l)7ty] sin [(2/+ l)jfr] (2n+ \)[(2n + l) 2a 2+ (2Z+ l) 2] 2 n = 0 Z=0 •[exp {-rjz 2[(2n+ 1) 2« 2+ (2Z+ l) 2}- 1] _ x _ y at M X~M' (19) VN ' M 2 N (2m + l)(2n+ l)[(2m + l) 2+a 2(2??,+ l) 2] .[1-exp {-T;T 2[(2?W + L)2 + A 2(2«+ L) 2]}] (20) X; Y\ a; T — lásd (19) függvény az Q tartományban létesítette« beszivárgás (párolgás) által kiváltott vízszinteloszlást adja meg zérus kezdeti és peremfeltételek mellett. A (19) függvényt a [3] munkából ismeretes Laplace transzformáció, majd a Duhamel-tétel alkalmazásával, a (20) függvényt a [3] munkában ismertetett Green-függvénv integrálásával vezettük le A (17), (18) egyenletrendszer megoldását most is a (3) összeg alakjában keressük, ahol«—a konstans kerületi feltételű kezdeti érték feladat megoldása, v—a zérus kezdeti feltételű [H(J1/ 0; 0) = 0, stb.] peremérték feladat megoldása, w — a zérus kezdet i és függvény az íi tartományon belüli vízszinteloszlást írja le, ha a kezdeti feltétel és a kerületi feltételek, valamint co zérus értékűek, kivéve az N 0 peremet, peremfeltételű forrásfeladat megoldása. A leveze ahol H — ct; tést [7] mellőzve a centrális helyzetű (~x=0,5; „ coM 2 , w=0,5) 5 indikátorkút adatainak felhasználásával H(x-,y,t) = -~ i r~Rt(x-,y,<f, r) J T f 1 Pu,{<zm\ PO>(XM;tm) ío-ra zárt alakban a (21) megoldás írható fel: • [AHn- (AH, + AIh)P k(xM\ TM)-(AH<> + AH4)P k(ot N-, Tj,)]j, (21) M N at at ahol ° CM = JJ-, = M > ™ = t n = ^T P k(a; t)=R*(0,5\ 0,5; a; T) ; P w(x,t)^ R*(Q0,5; a; T) AHi, AH 2; AH 3; AH a; AH s; — a megfelelő sorszámú kútban észlelt vízszintváltozás hs=m-(W+m)p k(xM-, T Hl; Hg; i7°; tf H% a megfigyelőkutakban észlelt vízszint a í = 0 időpontban A h 5 érték most is, mint (10) esetében, a stacionárius kezdeti feltételtől való eltérést jelenti az 5. sz. indikátorkútban, ezt az eltérést az ÍJ tartományon belül a P m (aa/; oo) függvénnyel vesszük arányosnak. Abban az esetben, ha az Ü tartomány egv L oldalhosszúságú négyzet, úgy a (21) képlet egyszerűbb alakra hozható : co=T Íl3,57ftf+ D . [AH& — (AHi+AH% + AH 3+AHi)P k( 1; T)]l, L l \ Pm(í', T) J (22) ahol }it=Hl-~(H°+Hl+H° 3 + H<l). A P, Az 5. ábra valamint az 1. táblázat használatának feltétele vagyis M a hosszabb oldal. A P k és P w függvényeket a >2, értékekre azért nem tabuláltuk, mivel erősen elnyújtott Q tartomány (a; T) és P k(a.\ x) függvényeket Böröcz Imre esetében a hosszabb oldalak M 0\ My mentén bekövetkezett vízszintváltozások nem kellő pontostabulálta [7], a táblázat alapján készített nomogramot az 5. és 6. ábrán tüntettük fel. A T — oo-re sággal reprezentálhatók az oldalak felezőpontjaivonatkozó értékeket az 1. sz. táblázat t artalmazza. ban elhelyezkedő kutak vízállásváltozásaival. 1. táblázat a 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Pk (a;oo) 0,445 0,408 0,367 0,326 0,287 0,250 0,188 0,139 0,102 0,075 0,055 Pm (a; ~) 0,0737 0,0602 0,0494 0,0407 0,0339 0,0285
