Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

1. szám - Déri József: A vízkészletgazdálkodás szabályozáselméleti vonatkozásai

18 Hidrológiai Közlöny 1973. 1. sz. Déri J.: A vízkészletgazdálkodás K az összes költséget. Ez utóbbit az alábbiak szerint írhatjuk fel [1, 12]: K=

C

1(R-U) + C

2(U-R) (1) A könnyebb kezelhetőség érdekében alakítsuk át az (1) kifejezést az alábbiak szerint: K=c

1 S+c

2 S=R — U 8=0 T=U-R 0 T ha Rha Rha U ha U(2), ahol tfsO, Í7<0, és -ÜS 0, -£< 0. Az előbbiek szerint célunk a minimális költséggel biztosítható sztochasztikus szabályozás kialakítása. Énnek érdekében meg kell keresni az E (K) célfüggvény minimumát, vagyis E (ÜT)=min. A sztochasztikus szabályozási rendszer (1) célfüggvénye valószínűségi változókat tartalmaz, ezért a függvény várható értékének a minimumát az alábbiak szerint határozhatjuk meg: R + OO E(K)=c

1 J S-f(S)dS + c

2 J T.f(T)dT (3) 0 / R A minimalizálás egyes lépéseit itt nem ismertetjük, mert azt egy korábbi tanulmány már bemutatta [1]. A minimalizálás végeredményeként meghatározható a kockázati tényező optimális értéke: Vc

1 + c

2 A számítások egyszerűsítése érdekében feltételezzük, hogy az U valószínűségi változó normális (Gauss-féle) eloszlást követ; ekkor a keresett R stabilizátor optimális értékére azt kapjuk, hogy t [idő] 2. ábra. A termékfüggvény szabályozási tartományának értelmezése Abb. 2. Deutung des Regulierungsbereichs der Produkt - Funktion A probléma tehát s szabályozó szakaszban üzemelő stabilizátor optimális méretének a meghatározása. Megjegyezzük, hogy akkor tekintjük optimálisnak a szabályozási rendszert, ha a szabályozás statisztikusán minimális költséggel biztosítható. A szabályozási rendszer méretezése jelen esetben iterációs módszer segítségével történik. A módszer illusztrálása érdekében vezessük be az alábbi paramétereket és változókat. Jelölje a t

m, t

H időszakra vonatkozóan: c

1 a szabályozó szakasz vízfeleslegére vonatkozó egységköltségét; c

2 a vízhiányra vonatkozó egységköltséget; U = U(t) a valószínűségi változó a jelentkező vízhiányt (m

3); (2. ábra függőlegesen vonalkázott terület); R a tervezett optimális szabályozást biztosító készletet; ahol R--: a. (4), z

p a p = c i + c

2 kockázati együttható optimális értékétől függő együttható (a normális eloszlásfüggvény táblázatából vehető érték), a pedig az U valószínűségi változó szórása. A kockázati tényező ebben az esetben a sztochasztikus szabályozási rendszer egyik alapvető paramétere: gyakorlati szempontból azt jelenti, hogy a rendszerstabilizátor p-Ci + C

2 valószínűségi szinten egyenlíti ki t

m, t

n időszakban jelentkező eltéréseket. Ha pl. c

x=2 Ft/m

3, c

2=18 Ft/m

3, akkor p=10%, vagyis az R stabilizátor 90% biztonsággal (valószínűséggel) biztosítja az optimális szabályozást. E fejezet elején tett megjegyzés szerint a sztochasztikus szabályozási rendszer méretezése iterációs módszerrel történik. Ez azt jelenti, hogy az R (m

3 dimenziójú) mennyiség egy adott értékének a meghatározása után megvizsgáljuk, hogy a szabályozó szakaszban építendő V, tér-