Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
1. szám - Déri József: A vízkészletgazdálkodás szabályozáselméleti vonatkozásai
Déri J.: A vízkészletgazdálkodás Hidrológiai Közlöny 1973. 1. sz. 19 fogatú víztározó a vizsgált időszakban az R menynyiségű vizet milyen valószínűséggel képes szolgáltatni, vagyis meghatározzuk Prob (iü<C V)~Pi (5) ahol V a vizsgált V 2 térfogatú tározóba érkező vízmennyiség valószínűségi változóként szerepel. Ha a vizsgálat eredményeként azt kapjuk, hogy P-P i< e ( 6) akkor a vízkészletgazdálkodási stabilizátor méretezése kész. Megjegyezzük, hogy e egy előre felvett kis számérték, amely a megengedhető eltérést jelenti. Amennyiben a (6) feltétel nem teljesül, akkor V x érték helyett újabb V értéket veszünk fel ós ennek függvényében határozzuk meg c t ós c 2, ill. p ésp 2értékeket. A Ft (»= 1, 2,. . .) méreteket a (6) feltétel teljesüléséig kell változtatni. 4. A szabályozó szakasz sztochasztikus dinamikus programozási modellje Az előbbi fejezetben az előre kiválasztott (t m, t n) mértékadó időintervallumra méreteztük a szabályozó szakaszt. A vízkészletgazdálkodási gyakorlatban szükségessé válhat a készletfüggvény egész éven át történő szabályozása. Nyilvánvaló, hogy a vízhiány (mint valószínűségi változó), a vízkészletgazdálkodási rendszerben szezonális ingadozásokat is mutat. Ez azt jelenti, hogy az éven belüli részidőszakokban változó mennyiségű vízkészletet kell felhalmozni. Kérdés, hogyan kell a rendszer-szabályozási műveletek sorozatát megtervezni annak érdekében, hogy a vízkészletgazdálkodást szabályozási rendszer egymást követő állapotváltozásai a leghatásosabbak legyenek, azaz legjobban megfeleljenek az optimum követelményeknek. Adott tehát a (Q, U, Ií) vízkészletgazdálkodási szabályozási rendszer, amely minden évben és éven belül véletlenszerűen változtatja állapotát. Ez azt jelenti, hogy a vízkészletgazdálkodási folyamat nem ellenőrizhető teljesen, mert annak lefolyása a szabályozáson kívül még a véletlentől is függ. Az ilyen folyamatot sztochasztikusan szabályozott folyamatnak nevezzük. Tételezzük fel, hogy a vízkészletgazdálkodási folyamat összefüggésben van a if költség kritériummal, amelynek minimalizálása a célunk. A K kritérium additív: m K= X *<• i = 1 ahol k{ a folyamat i-edik szakaszán jelentkező költségeket, m pedig a vizsgált időszakok számát jelenti. Mivel a (Q, U, R) rendszer véletlen állapotváltozásokat végez, ezért minden egyes vizsgált időintervallumban a ki költség és a K összegzett költség is a véletlentől függ. Ennek folyamányaképpen olyan szabályozást kell alkalmazni, amelynél K valószínűségi függvény M(ÜT) várható értéke minimális lesz. A feladat tehát az, hogy bármely lépés lehetséges kimenetele közül mindegyikre megtaláljuk a következő lépésen az optimális szabályozást. Ily módon a megoldásban maga az optimális szabályozás véletlen lesz és minden egyes alkalommal a szabályozandó folyamattól függően valósul meg. A cél tehát olyan program kidolgozása, amely meghatározza minden egyes lépésre azt a szabályozást, amely megfelel az előző lépés véletlen kimenetelének. Ez azt jelenti, hogy feltételezésünk szerint a rendszer i-edik időszakbeli állapotát csak az i-1edik állapota és Rí határozza meg, azaz a folyamat vizsgálatakor és szabályozásakor figyelmen kívül hagyjuk azt, hogy milyen szabályozás eredményeként jutott a rendszer az i-l-edik állapotba. Ez azt jelenti, hogy a vizsgált folyamatot elsőrendű, egyszerű Markov folyamatnak tekintjük. A kialakított szabályozási program tehát a rendszer tényleges állapotától függő egyszeres visszacsatoláson alapuló szabályozás. A szabályozás tervezésének folyamatát — mint mindig — megfordítjuk, és az utolsó (m-edik) lépésnél kezdjük. Meghatározzuk a rendszer m-l-edik állapotát s ilyen feltétel mellett megkeressük azt a szabályozást, amely az m-edik lépésen minimalizálja az átlagos költséget. Ezt követően az optimalizálás folyamatát (visszafelé haladva) az első lépésig megismételjük. Az első lépés optimalizálása különleges feladatot jelent, ugyanis a kiinduló állapot rendszerint nem véletlen, hanem determinisztikus. Ennek következtében az első szakaszban (időintervallumban) a szabályozás is determinisztikus lesz [11]. 5. Összefoglalás A regionális méretekben történő vízkészletgazdálkodási folyamatszabályozás elmélete és gyakorlata még kialakulatlan. E hiányosság figyelembevételével a tanulmány definiálja a vízkészletgazdálkodási szabályozási rendszert, amely nélkülözhetetlen a vízgazdálkodási politika stratégiája és taktikája kialakításához (1. fejezet). A kibernetika fogalomrendszere szerint a vízkészletgazdálkodási szabályozási rendszer sztochasztikus öszszabályozó rendszer, amely egy szabályozó és egy szabályozott szakaszból áll (2. fejezet.) A tanulmány a vízkészletgazdálkodási rendszer szabályozó szakasza egyik elemének (a rendszerstabilizátor) méretezésével foglalkozik. A vizsgálatot egy (t m, t n) zárt időintervallumra és egy (Qj, Q k) zárt vízkészlet-tartományra végeztük el (2. ábra). A szabályozó szakasz stabilizátorának optimális mérete iterációs módszer segítségével határozható meg (3. fejezet). A tanulmány 4. fejezete vázlatosan ismerteti a szabályozó szakasz működésének sztochasztikus dinamikus programozási modelljét. Ebben az esetben a vizsgálat m időintervallumra terjed ki. A cél a véletlen folyamat optimális szabályozása. A vizsgált szabályozási folyamat elsőrendű (egyszerű) Markov folyamatnak tekinthető. IRODALOM [1] Déri J.: Sztochasztikus program a biztonsági vízkészlet meghatározására, Hidrológiai Közlöny, 1 970/2 Budapest. [2] Lange, O.: Bevezetés a közgazdasági kibernetikába, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1967.
