Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
1. szám - Domokos Miklós–Dr. Szász Domokos: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények előállítása
12 Hidrológiai Közlöny 1973. 1. sz. Domokos M.—dr. Szász D.: Simuló vízhozam, eloszlásfüggvények 7. ábra. A lognormális simuló eloszlásfüggvény jellemzői, mint az x 0 paraméter függvényei (Duna, Nagymaros; augusztus ) Puc. 7. XapaKmepucmwiu jioempMOAbHOÜ nodzoHiiwu}eücn (pymifiiu pacnpedeAeuun, KÜK (fiymifuu napaMempa x 0 (p. Mytiaü, HadbMapoui; aeeycm) Fig. 7. Characteristics of the log-normal distribution function, as functions of the parameter x 0 (Danube, Nagymaros, August ) A simuló eloszlásfüggvények egyéb jellemzőit is tekintve, a 7. és 8. ábra — valamint a B) program eredményeit feldolgozó, lényegében az említettekhez hasonló további 14 (kéziratos) ábra — alapján a következő általános megállapítások tehetők: a) A lognormális simuló eloszlásfüggvények x 2(x 0) görbéi a minimumot — ha létezik — a [0,B(1 ^intervallum váltakozó pontjaiban veszik fel A mélypont eléggé nagy környezetében — főleg a mélypont előtti szakaszon — e görbék laposak, vagyis az e környezetben felvett £ 0-okhoz tartozó x 2 értékek csak kis mértékben különböznek egymástól. Ez a körülmény rendkívül kedvező az x 0 értékek becslésszerű felvételinek lehetőségére vonatkozó további vizsgálatok szempontjából. b) A gamma simuló eloszlásfüggvények x 2(x 0) görbéi a minimumot — ha létezik — következetesen a B(l) érték előtt, annak 85—95%-ában veszik fel. A [0, x 0 op t] szakaszon a x 2(x 0) görbe általában rendkívül lapos (utána meredeken emelkedő), ami ugyancsak jól kihasználható a gamma-eloszlásfüggvények x 0 értékeinek becslésszerű felvételekor. c) Még a kiválasztott 8 mintához tartozó 16 y. 2(x 0) függvény között is sok olyan akadt, amelynek nincs minimuma, hanem az egész vizsgálati intervallumon monoton növő vagy csökkenő. Ez a helyzet pl., valahányszor a gamma-eloszlás exponenciálissá fajul (k^l), amire példát a 9. ábrán mutatunk. Ekkor a x 2 eltérések módszere szerint x 0 legjobb becslése B(l). (Ilyen esetekben a maximum likelihood egyenletrendszernek sincsen megoldása, az A) program a gamma függvényre vonatkozóan nem ad eredményt.) d) A simuló függvények paraméterei mindkét eloszlástípus esetében a B) programban vizsgált [—0,2B(1), B(l)] intervallumban az x 0 érték monoton függvényei, éspedig — a lognormális eloszlás m paramétere (általában enyhén) csökkenő, — a lognormális eloszlás a paramétere (állandóan fokozódó meredekséggel) növő, — a gamma-eloszlás k és A paramétere fokozódóan csökkenő függvénye az x 0-nak. e) Végül a simuló eloszlásfüggvények momentumainak, az M várható értéknek és a D szórásnak az x 0 függvényében való változásáról általánosságban az alábbiak állapíthatók meg: — Az M várható érték a lognormális függvényeknél az intervallum zömében, a gamma függvényeknél a teljes intervallumban gyakorlatilag állandó és kb. egyenlő a minta M n tapasztalati várható értékével (átlagával). A lognormális függvényeknél M értéke az intervallum végén, közvetlenül az x 0 = B(l) hely előtt egy kissé nő. Ez azt jelenti, hogy bármilyen módszerrel becsüljük is az eloszlásfüggvények paramétereit, a momentummódszer első feltételi egyenlete gyakorlatilag mindig kielégül. — AD szórás mindkét eloszlástípus esetében az x 0 fokozódóan növő függvénye. I ÍS. ábra. A gamma simuló eloszlásfüggvény jellemzői, mint az x 0 paraméter függvényei (Duna, Nagymaros', augusztus ) Puc. 8. XapaKtnepucmuKu zaMMa nodeoimwuieucn 0ynKt)uu pacnpedeAeHUH, KÜK tpymtfuu napaMempa x Q (p. JJyiiaü, HadbMapoui; aeeycm) Fig. 8. Characteristics of the gamma distribution function, as functions of the parameter x 0 (Danube, Nagymaros, August )
