Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
1. szám - Domokos Miklós–Dr. Szász Domokos: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények előállítása
Domokos M.— dr. Szász D.: Simuló vízhozam eloszlásfüggvények Hidrológiai Közlöny 1973. 1. sz. 13 3. táblázat A paraméterbecslési módszerek összehasonlítása TaßAuifa 3. Cpaeneime Memodoe otfemu napauempoe Table 3. The comparison of methods of estimating parameters A maximum likelihood A momentum Sorszám 1 A minta megnevezése B[l] [m 3/s] módszerrel meghatározott gamma eloszlásfüggvény Sorszám 1 szelvény hónap B[l] [m 3/s] x 0 paramétere 2 x 2 eltérése 3 x 0 paramétere 4 x 2 eltérése 5 1. 5. 8. 14. Duna, Nagymaros Kapos, Kurd Tisza, Szeged Zagyva, Pásztó V. VIII. y. VIII. V. VIII. V. 1452 1034 0,30 0,18 216 104 0,16 0,04 1237 872 0,28 0,18 157 103 0,16 0,04 12,0 11,C 52 83 8,4 12,0 52 1088 782 2,56 0,56 245 63 0,76 0,35 12,0 11,5 27,4 VIII. 1452 1034 0,30 0,18 216 104 0,16 0,04 1237 872 0,28 0,18 157 103 0,16 0,04 137 1088 782 2,56 0,56 245 63 0,76 0,35 1 A 2. táblázat sorszámai. 2 Az A) ós a C) program eredményprotokolljairól. 3 A B) program eredményprotokolljairól. 4 A D) program eredményprotokolljairól. 5 Az elvileg lehetetlen x a > 1) esetekre a B) program nem szolgáltat x 2 értékeket. 5.4 A jmraméterbecslési módszerek összehasonlítása (V. feladat) A 2.22 pontban ismertetett két paraméterbecslési módszer közül a maximum likelihood-módszer elvileg szabatosabb [8], [9], A momentum-módszer alkalmazása ezért csak ott jöhet szóba, ahol az a gyakorlati számolás szempontjából előnyösebb. Mivel ez a tanulmányunkban vizsgált három eloszlásfüggvény-típus közül csak a gamma-eloszlásra teljesül (1. táblázat), a két becslési módszer összehasonlítását célzó D) programban csak az ut óbbi eloszlás-típus momentum-módszerrel előállítóit paramétereit, valamint az általuk meghatározott simuló eloszlásfüggvény eltérését számoltattuk ki. A kiválasztott 8 mintára vonatkozóan a különböző paraméterbecslési módszerekkel kapott, vizsgálatunk szempontjából legfontosabb jellemzőket — az x 0 paramétert és a x 2 eltérést — a 3. táblázatban gyűjtöttük össze. A megfelelő x 2 értékek öszszevetéséből megállapítható, hogy a momentummódszerrel — amint [8] és [9] alapján is várható volt — általában határozottabban gyengébben illeszkedő simuló eloszlásfüggvényeket kapunk, mint az elvileg is szabatosabb maximum likelihoodmódszerrel. — A momentum-módszer további hátránya a gyakorlati számolások szempontjából, hogy az egyes kiugróan nagy vagy kis (esetleg hibás) mintaelemekre jóVal érzékenyebb, mint a maximum likelihood-módszer. Látható, hogy a momentum-módszer a vizsgált minták feléhez a legkisebb mintaelemnél nagyobb x 0 paramétert rendelt, ami elvi lehetetlenség. Erre a jelenségre Szígyártó [10] is felhívja a figyelmet és ezekben az esetekben gyakorlati ajánlást ad az x 0 érték felvételére. Az a véleményünk, hogy ha gamma típusú simuló eloszlásfüggvényeket állítanak elő a momentum-módszerrel — ami a szükséges számolás egyszerűsége miatt sokszor kívánatos lehet — az egységesség kedvéért ne -0,025 0,025 h[m s/s] 0,060 0. ábra. A gamma simuló eloszlásfüggvény jellemzői, mint az x 0 paraméter függvényei, a k = 1 esetben. (Zagyva, Pásztó; augusztus) Puc. 9. XapaKmepucmuKu eaMMa noOzonsuoiijeiiai tfiyi/Kiflin csak az X 0< B(l) esetben, hanem minden esetben vala- pacnpedejieiitm, KOK (ßyHKlfuii napaMempa x 0, e CAynae K = milyen (esetleg az A/ program eredményeinek felhasználásával finomított) gyakorlati szabály alapján, előre vegyék fel x 0 értékét. A 10. ábra a maximum likelihood módszerrel előállított simuló eloszlás- ós sűrűségfüggvényeket mutat be. (p. 3adbea, ílacmo; aeeycm) Fig. 9. Characteristics of the gamma distribution function, as functions of the parameter x 0, for k = l (Zagyva River, Pásztó, August )
