Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

1-2. szám - Dr. Mistéth Endre: Műtárgyak árvízlevezetéssel való méretezése valószínűségelmélet alapján

52 Hidrológiai Közlöny 1972. 1—2. sz. Dr. Mistéih E.: Műtárgyak árvízlevezetésre való méretezése zatokat a kézikönyvekben megtalálhatjuk. (Lásd Rényi: Valószínűségszámítás 1954. évi kiadás 139. oldal) Példaként a 100 éves átlagos visszatérési idejű (p=l%-os valószínűségű) árvíz &-szori jelentkezésének valószínűségét mutató táblázatot közöljük. (25=0,01 és T= 100 év) \ N N= 10 2V= 20 JV = 50 JV= 100 k \ ev ev ev ev k= 1 0,095 0,181 0,393 0,(532 k= 2 0,005 0,017 0,090 0,227 k= 3 0,005 0,001 0,014 0,063 k= 4 0,005 0,001 0,002 0,013 Végül bemutatjuk még a Maros 1970. évi árvizének az elkövetkező évtizedekben való &-szori megismétlődésének valószínűségére vonatkozó becslésünket. A kétirányból végzett (az 1892—1969. évekre becsült eloszlásfüggvény, ill. abból a tényből, hogy 78 egymást követő évben ennél kisebb érték volt a valószínűség) becslés alapján a Makói tetőző vízhozam előfordulási valószínűsége 75=0,005, ill. a visszatérési idő ' = W

=

2°°

éVVOlt[4

]így az 1970. évi nagy tiszai árvíz makói tetőző vízállásának k-szoros előfordulásának valószínűségét az elkövetkező év alatt: az alábbi táblázat adja ^=0,005 \ N 10 20 50 100 200 300 k\ 1971—1980 1971—1990 1971—2020 1971—2070 1971—2170 1971—2270 1 4,88 9,51 22,8 39,4 63,2 77,7 2 0,12 0,47 2,6 9,0 26,4 44,2 3 0,002 0,015 0,22 1,4 8,0 19,1 4 — 0,0003 0,013 0,17 1,9 6,6 5 — — 0,0007 0,017 0,37 1,9 6 — — — 0,001 0,06 0,45 IRODALOM [1] J. Bernier, 3. Veron: Sur quelques difficultés rencontrées dans I'estimation d'und ébit de crue de probability donnée. La statist ique en méeanique des fluides et en hydrologie. Mémoires et Travaux de la Soeiété hydrotechnique de France. 1903. Vol. IT. Parin. [2] G. R. Kendall: Statistical Analysis of extreme value?. Spillwey design floods. „Water Research Branch" Ottawa, 1959. [3] G. Réméniéras: Limites pratiques (('utilisation des méthodes statistiques d'analyse fréquentielle pour la predetermination des crues extremes. Accademia Nazionale dei Lincei Convegno Internazionale sul tema „Piene; Loro previsione e difesa del suolo" Roma 19(59. nov. 23—30. [4] A tiszai árvíz hidrológiai statisztikai értékelése. Tanulmány készült az OVH megbízásából a» Alsódunavölgyi Vízügyi Igazgatóság Tervezési Osztályán. Témafelelős: Virág Mihály és Zsuffa István. Kézirat 1970. [5] V. Nagy Imre: Hidrológiai statisztika B. M. E, Építőmérnöki Kar, Szakmérnöki Tagozat. Jegyzetellátó. Budapest. 1970. VÁLASZ I)r. Zsul'fa István hozzászólására Dr. Mistéth Endre: A műtárgyak R vízemésztő képessége valószínűségi változó, nem elhanyagolható valószínűségi jellemzőkkel. Ezt egyébként Dr. Zsuffa István ,,Hozzászólás"-ában ki is fejti. A vízhozamtényező a felületek érdességétől az alkalmazott laboratóriumi képlettől, az érkező vízmennyiségtől, stb. függ. A kritikus felvízszint várható értéke, (amelynél a műtárgy tönkremegy) az altalajtól, az utófenéktől, a műtárgy alapozási mélységétől, stb. függ. Ezért kell R értékét valószínűségi vátozónak tekinteni. Mindenki előtt világos a fogalom, ha a vízemésztő képességet egy tartószerkezet tönkremenetelét előidéző teherértékkel hasonlítom össze, ami szintén valószínűségi változó, annak ellenére, hogy a tartó méretei és a választott anyag minősége elvileg determinisztikus fogalmak. Egyébként a dolgozatban a [7] irodalmi hivatkozás szerint a vízhozamtényező relatív szórásának értéke 5—15% körül van. A mértékadó árvízhozam szórása csaknem ugyanakkora, mint az éves maximumokra illesztett eloszlás szórása. A bemutatott számpélda is ezt mutatja: s

f

i=500 m

3/sec (FR=7,3% felvett mérsékelt érték), «Q=764 m

3/ sec tényadatokból számított érték, így a vízhozamtartalék szórása s

r=f500

2+ 764

2=913 m

3/sec. Kisebb vízfolyásoknál lehetséges, hogy vq értéke nagyobb, de vr is növekszik, mert minél kisebb a nyílás mérete, annál nagyobb az árvízlevezető képesség ingadozása. A „Hozzászólás" azon megállapítása, hogy annak a valószínűsége, hogy a vizsgált esemény az átlagos visszatérési idő alatt legalább egyszer előfordul P = l — —=0,632, a„ Hozzászólás" 4. kifee jezéséből is következik. A jelenség bekövetkezésének valószínűsége t. i. Poisson-eloszlással írható le.