Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

10. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (III. rész) - Halász Béla: A kitermelhető mélységű vízkészletek meghatározásának ptenciál elméleti módszerekkel

456 Hidrológiai Közlöny 1972. 10. sz. Korszerű eszközök, matematikai módszerek Itt ,,F" a relatív mozgás sebessége; ,,p" — ,,dü"/dí" tehetetlenségi tag közelítő figyelembevétenyomás; „o" — a folyadék sűrűsége; ,,v" — a ki- lével, gömbre Goldstein a következő összefüggést nematikai viszkozitás. A (6) egyenletben szereplő kapta: v1 ahol ,,R" — a gömbre ható közegellenállási erő, mázon belül árnyékolják egymást, ami az ,,R" ,,d" — a gömb átmérője, — ,,n" gömbből álló csökkentéséhez vezet, de minden esetre az ellengömbhalmaz esetén a közegellenállási erők összege- állás a relatív sebességgel arányos: ződnek. Kétségtelen ugyan, hogy a gömbök a halAhhoz, hogy a folyadék ,,AL" utat megtegyen R, AL=E (8) munka végzésre van szükség. Ez nyilván csak akkor lehetséges, ha ezen az úton a folyadék szintén ,,E" energiát veszít. Ez az energiaveszteség a Bernoulli-törvény szerint (9) JP 12g^ y A (8) és (9) összefüggés összehasonlításából a (7) egyenlőség figyelembevételével kapható: V_ 12(7^ y AL -»f-^T S 2 *—•)• n n Mivel szivárgásnál a gyakorlati esetek többségében ?;< 10~

3 m/sec és mm gyakorlatilag egzaktnak tekinthetők a következő elhanyagolások 0,19-5 2 1,

5'

1

0"

2V* 2 ^•••-0(10) n n Ekkor bevezetve a h=p/y + z jelölést, ahol ,,/Í" a mindenkori vízszintmagasság az összehasonlítósík felett (potenciál), kapjuk: Ah ( 3 71 ov \ ^ , \ -AL=(-fZ*)* (11) A (11) összefüggésben a baloldalon áttérve a AL 0 határértékre és a tényleges sebesség helyett bevezetve a szivárgási sebesség fogalmát: v

s—n

0v, ahol ,,n

0" az aktív hézagtérfogat, tisztán elméleti úton a Darcv-féle kísérletek által tapasztalati úton is igazolt Darcy-törvényhez jutunk: ahol v

s = — Je grad h k=gjZnovn

0 ^ di (12) a kétfázisú közeg (folyadék és kőzetváz) anyagi jellemzője, az ún. szivárgási tényező. A (12) egyenlet nem szabatos a fenti elhanyagolások miatt. E törvényből következik, hogy r

0t¥

a=0, azaz a szivárgás gyakorlatilag potenciálosnak mondható folyadék mozgás. Ha a fenti elhanyagolásokat elfogadjuk, akkor tehát elfogadjuk azt is, hogy a szivárgás potenciálos mozgás, azaz a szivárgás potencálelméletéhez jutunk. A fentiekből arra a következtetésre juthatnánk, hogy a potenciálelmélet a gyakorlatban ritkán jelentkező 10~

3 m/sec és di^> 1 mm tartományra nem terjeszthető ki. Itt ugyanis eleinte (nem túl nagy sebességeknél) az ugyancsak a (7) összefüggésből következő ún. átmeneti törvény: grad h = ctiv

s + majd az igen nagy sebességek tartományában a Kranopolszkij-féle turbulens sebességtörvény: v» ]/ grad Mi érvényes. Ezek a törvények azonban csak mesterséges vízkivételek közvetlen környezetében érvényesülő nagy gradiensek tartományában érezhetőek, s így az egész folyamatra nem gyakorolnak lényeges hatást. Ezért a vízkivételi művekben jelentkező, turbulenciával kapcsolatos többletdepresszió, mint az általánosított skinn-effektus összetevője is felfogható. Mivel a turbulens, átmeneti és potenciálos vízmozgásokat egymástól elválasztó kritikus Reynolds-számok egyértelműen nem határozhatók meg, s így ezeknek a tartományoknak térbeli kiterjedése is ismeretlen, a többletdepresszió nagysága is — ugyanúgy mint a skinn — effektus nagysága — előre meghatározhatatlan. Ezekután nyilvánvaló, hogy a jelenlegi szinten célszerűtlen lenne az egyszerű (12) törvény helyett a nagy matematikai nehézségeket rejtő (7) összefüggés alkalmazása, akkor, amikor a végeredmény a skinn-effektussal azonos nagyságrendű hibához vezetne. A nemstacionárius szivárgás másik alapvető összefüggése a nyomásváltozást és a közeg folyadék tározó-képességét (kapacitását) összekapcsoló egyenlőség. Ez az összefüggés a Terzaghi-féle konszolidációs-elméletből vezethető le. Ez utóbbi a közeg lineáris összenyomhatóságának — a talajmechanika alapelvének — feltételezéséből indul ki. A kapacitást jellemző összefüggés levezetése céljából jelöljünk ki a közeg belsejében egy v=xyz térfogatot. E térfogatban a folyadék mennyisége (tömege) vy= ynxyz, ahol ,,ri" a kőzet hézagtérfogata. A Hooke-törvény értelmében nvo-