Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
1-2. szám - Dr. Mistéth Endre: Műtárgyak árvízlevezetéssel való méretezése valószínűségelmélet alapján
Dr. Misiélh E.: Műtárgyak árvízlevezetésre való méretezése Hidrológiai Közlöny 1972. 1—2. sz. 45 A (30) kifejezés paraméterei, ha adva vannak Y(t,T) valószínűségi jellemzői: ay,sr,fr, cy a következők : cr + 2 -fr segédmennyiség 2c y— 3/r 2 fr-v-(v-2) 16(v — 1) —f\. (v— 2) 2 •>-1 a r vÖu v 1 — = / exj) [ — bz] cos" 2 dz (31) A (31) kifejezésben levő y értékeit b és v függvényében az 5. ábrán mutatjuk be. Ezek alapján a vízemésztő nyílás geometriai méretei, ha a vízhozamténvező független a geometriai és hidraulikai méretektől olyan nagyságúra tervezendő, hogy Q(T) G(t,T) = AO(t)75(<) j= Je d z cosh \ \ \ \ \\ \ VA ^ \ N 0 í 6 .5. ábra. A Pearson IV. eloszlás normalizáló paraméterének grafikonja Abb. !>. Qraphikon des die IV. Pearson-Verteilung Ii or midis irren den 1'a rinn eters Jji(t) a vízhozamtényező várható értéke (8) kifejezésből a,,; vq(T) ugyancsak a (15) vagy (21) kifejezésből számítható relatív szórás; v, t(t) és va(t) a (8) kifejezésből számítható relatív szórások. 7. Az optimális kockázat A (32) egyenletben már csak egy kérdés maradt megoldatlan, m értékének megválasztása. Az előző pont alapján m értéke csak a vállalt kockázattól függ. A vállalt kockázatra lehet szabályzati előírást adni, aminek értéke a létesítmény fontosságától függően 5,10 -—2,10" 3 közt változhat. Ha C(k) az építmény újralétesítési költsége, \jk a tervezett élettartamra vállalt kockázat , q az építmény leírásának kamattényezője, akkor az évi leírási hányad Ha a műtárgy t •< T idő elteltével tönkre megy, úgy a létesítési költségből j(T — t) összeg leírása marad el. Ez az összeg a tönkremenetel időpontjában tőkésítve . qP- 0-1 1 qV-'Hq-iy Ha az előző kifejezésből behelyettesítjük a leírási hányadot, akkor az idő előtt tönkrement létesítményből a fennmaradó leírási lánvad a tönkremenetel időpontjában tőkésítve 1 +m\\v Q {T )Y+ {l -[w»«q(g T)] 2}{[«*.(')j a + [MQ]*} 1 -m 2{|> ö(')] 2 + K(*)] 2} 0<«sy m = m(fr,cr,k) (32) A (32) kifejezésben AG(t) a fenntartás nélküli műtárgy esetlegesen feliszapolódott része, Q\T) a tervezett élettartamot is figyelembevevő árvízhozam várható értéke (15), vagy (21) kifejezésből g f-g t qT- 1 érték lesz. D a műtárgy tönkrementelekor keletkezett kár beleértve az elmaradt hasznot is. Az összes költség K(k)=C(k) + 1M 1 + q Tqt | TJ + D\ (33) Költségminimum ott lehet, ahol a költségfüggvény k szerinti első differenciálhányadosa zérus. A (29) kifejezés szerint a vízemésztőképesség lineárisan változik, ha m a független változó R=Q + ms. A vízemésztőkéijesség arányosan nő, ha az átfolyási keresztmetszet növekszik R=yF. A műtárgy költsége és az átfolyási keresztmetszet között kis határok közt lineáris kapcsolat van. C(k) qsí A + BF. Rögzített / és c mellett m— = xp 0 + log k ha k > 0. Regresszió számítással megállapítható, hogy pl. a Pearson 111. eloszlásnál /=1,0 mellett m=0,04+ 1,48 log k, ha 20 < k < <10000. Az előbbi lineáris összefüggéstől való eltérés maximálisan 4%. A fenti kifejezések egymásba helyettesítve C(*)=( A + BQ + Bs Wo <F By i-log k jelöléssel felírható a C(k)=C 0(b 0 + b 1logk) (34) összefüggés. Számpéldák kapcsán is regressziószámítást végeztünk, ami a (34) összefüggést ~ 3% eltéréssel igazolta. C 0 célszerű értéke, az optimális kockázat l/e=0,3678-szereséhez (/.-„) tartozó újralétesítési költség.
