Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
1-2. szám - Dr. Mistéth Endre: Műtárgyak árvízlevezetéssel való méretezése valószínűségelmélet alapján
44 Hidrológiai Közlöny 1972. 1—2. sz. Dr. Mistéih E.: Műtárgyak árvízlevezetésre való méretezése értekek szórása nem egyenlő. Végül a (21) kifejezés első sorából kell x u értékét megállapítani. A (20) kifejezés szerinti eloszlás egy tetszőleges (100//-)%-os valószínűségű árvízhozam érték pl. a mértékadó vízhozam meghatározása az 1 F_J[x]=l k egyenlet x értékeinek kiszámítása. Qu(T) = \x\ ( l (24 ) A (24) kifejezésl>en levő A, a (17) kifejezés /1-jával egyező. A (23) kifejezésből következik, kogv r >• 4, mert különben vagv a 1,13955 lim c = 2,4000 (25) Prob {[Ä(<)-Ö(!T)]S0}S1 (I<<ST (26) A (26) kifejezésben levő idősor két részből összetett: egy trendjellegű rész és egv sztohasztikus folyamat Prob {{[ÄW-Wl + MO- l (7 ')jjso }sl—j (27) A (27) kifejezésben a szögletes zárójelben levő második rész ugvancsak sztohasztikus folyamat £(t, T)—r](t)— i(T), aminek várható értéke" M[í(t, 0. A műtárgyat olyan méretűre kell tervezni, hogy az árvízlevezetőképesség a műtárgy élettartama alatt if[m] f[m] IC3 1 2 3 r ' r ' r értékek negatív egész számok lehetnek és a függvénynek pólusa van, így az ezekből számítható m (i=2, 3, 4) nyomatéki értékek egyike, másika végtelen nagv. Á III. extremális eloszlásnál bizonyítható, hogy lim/= A (25) kifejezés azt mondja, hogy a III. extremális eloszlás r növekedésével tart az I. extremális eloszláshoz. Az eddig használatos Pearson 111. adta árvízhozamértékek [10] csak kevéssé térnek el a most ismertetett extremális eloszlásokból számítható árvízhozam értékektől. Ez utóbbiak előnye, hogv a velük való számításnál a műtárgy élettartama is figyelembe vehető, azonkívül elméletileg jobban indokolható, mint az eddig használatos Pearson III. eloszlás. 6. A méretezés új módja A 3. fejezetben a műtárgy árvízlevezető képességével, az 5. fejezetben a folyó kérdéses keresztmetszetében átmenő árvízhozam valószínűségi jellemzőivel foglalkoztunk. A műtárgy akkor megfelelően méretezett, ha 4. ábra. A vízemésztő képesség és a vízhozam maximumok idősorai. 11 = 11(1) és Q = Q{ T) Abb. 1. Zeitreihen der Sclduckfältigked und der AbflnssMaxima. R =-E(t) und Q=Q(T) egy előre megadott valószínűséggel nagyobb legyen, mint a méretezett folyószakaszon átmenő, az élettartamra vonatkoztatott árvízhozam. A fenti összefüggést a 4. ábrán mutatjuk be. Azt is mondhatjuk, hogy a műtárgyon átvezethető vízhozamtartalék az előirányzott élettartam alatt csak egy előre meghatározott valószínűségűnél kisebb értéknél lehet zérus. A (26) kifejezés valószínűségi jellemzői, ha R(t) és Q{T) függetlenek: a r(t,T)=Y(t,T)=R(t)-Q(T) [Moy^ Mí)] 2-K^y)? + 6 SR(t)-s Q(T) 3 mm? \ - (28 ) Ha (f r(t, T) < 0,1 és | c Y(t, T) | < 0,2 akkor normális eloszlással lehet számolni. Ebben az esetben (29) R(t) = Q(T) + m]/[s Q(T)r+[Mt)Y m — m(k) 0<ísT A (29) kifejezés akkor is igaz, ha Y(t, T) eloszlása nem normális, csak akkor m=m(fy, cy, k), vagyis m értéke nemcsak a vállalt kockázattól, hanem az eloszlás típusától és annak ferdeségétől és csúcsosságtól is függ. Felvetődik a kérdés mi Y (t,T) eloszlása? Y (t,T) tulajdonképpen R(l) és Q(T) eloszlások konvoluciója. Mivel R(t) eloszlása nem ismert, így a két eloszlás konvolucióját nem tudjuk meghatározni. Első becslésként ajánlható a négy paraméteres Pearson IV. eloszlás, ami x minden értékére értelmezve van és aminek eloszlás függvénye m expí - ö arc tg F(*)=r J - f ( 3 0> u> 0, H 2 M^F]
