Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
10. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: Törvényszerűségek a csapadékos időszakok hosszának ingadozásában
Di•. Szigyártó Z.: Törvényszerűségek a csapadékos időszakok Hidrológiai Közlöny 1972. 10. sz. 411 Az illeszkedésvizsgálatok eredménye 2. táblázat TaöAutfa 2. Pe3yAbmamu iiccAedoeaniiü conocmasAeitiut (a) ocaflKH B MM-ax, (b) HccjieflOBaHHe 1., (c) HCCjreflOBaHHe 2. .(d) HCCJieflOBaime 3., (e) cpejjHee, (f) MHHHMaJibHoe, (g) iwaKCHMajibHoe (h) ncHb Tabic 2. Results of tests of fit (a) rainfall, mm, (b) Test .No. 1, (c) Test No. 2, (d) Test No. 3, (e) mean, (f) minimum, (g) maximum, (h) day 1. vizságlat (b) 2. vizsgálat (e) 3. vizsgálat (d) ea c. c Közép, min. (f) max. (g) Közép, min. (f) max. (b) & Aj w min. (t) max. (g) ® s % (e) % nap (h) % nap (h) % (e) % nap (h) % nap (h) & Aj w % nap (h) % nap 0i) 9,9 19,9 29,9 39.9 •19,9 48.4 55.5 01,9 60,1 72,8 0,0 0,0 0,0 0,0 15,6 XII. 7. X. 3. X. 8. X. 8. II. 5. 97.6 99.3 96.7 100,0 99,1 XI. 22. XI. 27. V. 16. I. 6. I. 1. 55.3 62.4 68.1 70,7 68,6 4.0 15,2 8.1 25,4 16,8 VI. 5. V. 31. VI. 5. VIII. 19. IX. 8. 96,2 98,0 99,0 99,7 100,0 IV. 21. VIII. 29. XII. 12. VII. 30. XI. 12. 37,7 37.3 37.9 41,9 43,7 0,1 0,3 1,4 1,7 0,8 XI. 17. XI. 12. VIII. 4. V. 11. IX. 8. 93,4 95.7 92.8 94,7 99,6 IV. 26. I. 11. I. 0. XII. 17. XII. 17. Ezeket pedig igen jó értékeknek kell elfogadjuk, ha meggondoljuk, hogy a minta elemek függetlenségének és az egyöntetűségének teljesülése esetén a végeredményként kapott százalék, sok független vizsgálati eredmény esetén 0 és 100% közé eső, egyenletes eloszlású (azaz 50% középértékű) valószínűségi változó kell legyen; s esetünkben a vizsgálati eredmények függetlensége csupán az egymástól távoli kezdő-időpontokra vonatkozó minták esetén teljesülhet. Az elvégzett függetlenség- és egyöntetűség vizsgálatok tehát minden vonatkozásban alátámasztották azt a hipotézist, hogy a minták egyöntetűek és az észlelési eredmények függetlenek, ami megnvitotta az utat a további statisztikai vizsgálatok felé. Az eloszlás típusa A függetlenség és egyöntetűség vizsgálatok eredményeinek birtokában a következő feladat az eloszlás típusának a becslése volt. Ezzel kapcsolatban, a gyakorlati célt szem előtt tartva, nyilvánvalóan jó közelítéssel is megelégedhettünk. Az empirikus eloszlás függvényeket felrakva, s azok alakját szemügyre véve ezért döntöttünk tehát úgy, hogy ez alkalommal is megkíséreljük a hidrológia területén már korrábban is széles körben felhasznált [8] s az "A- i* X F{x) =T(k) J ('-Zor-e-^.dM^o (1) xo eloszlásfüggvénnyel jellemezhető úgynevezett három paraméteres F eloszlás alkalmazását . Ennek érdekében — a momentumok módszerét felhasználva — mindegyik mintából meghatároztuk mind a három (x 0, ?. és k) paraméter értékét, majd elvégeztük az illeszkedés vizsgálatokat. E vizsgálatok eredményéről adnak aztán tájékoztatást a 2. táblázat ,,1. vizsgálat"-nak megfelelő adatai. Ezek szerint a különböző mértékadó csapadék mennyiségekre vonatkozó értékek középértéke 50% körül, illetve a fölött van, míg a minimumok 0, s a maximumok 100% közelében helyezkednek el. Tekintettel arra, hogy az illeszkedés vizsgálat eredményét, jelentő valószínűségi érték jó illeszkedés és egymástól független minták esetén, 0 — 100% között egyenletes eloszlású, továbbá, hogy a minták függetlensége itt csak az egymástól távoli kezdő időpontok esetére igaz, a kapott eredmények alapján a közelítést megbízhatónak tekinthetjük. Ugyanakkor azonban rá kell mutatni arra, hogy a mintákból számítható három paraméter közül az egyik, nevezetesen az x 0 érték, amely a csapadékos időszak hosszának lehetséges alsó határát je[nap](d> 9,9mm 1 9,9mm f — -a ^.—L — k— • .«j 'j • • j—' • •M i r' 3-7 ! ' • i •, • r * j . i i' I 19,9mm 19,9mm A L. / —. •• • ... A4 1 \ \ -V 1 1 1 w 1 1 \ \ k / 1 V * N j * \ 1 1 29,9mm _ ! 1 1 29,9mm A | r > ! — ! » • ... H •• { \ 1" •I H V 1" 1 JELMAGYARÁZAÍto) V 1 . Számítolt érték (b) — Az 5%-os kockózqtíi tartomány holvrv(Q 1 1 . Számítolt érték (b) — Az 5%-os kockózqtíi tartomány holvrv(Q ' . Számítolt érték (b) — Az 5%-os kockózqtíi tartomány holvrv(Q 1 l> . Számítolt érték (b) — Az 5%-os kockózqtíi tartomány holvrv(Q I 1 - 1UU 1 "i FnapW) " 1 11 ,. • • i. i • i. , • i. L ¥J i 1 71 10 7 n 11 1 71 to 30 10 9 29 18 8 28 17 7 27 Mfó) • / 1 //. 1 ///.; ív. ' v. ' vi. ' vti. ' v/n. 'ix.' x. ' XI.' xn.' 1. ábra A három paraméteres V eloszlás a0 paramétere a kezdő időpont függvényében a 9,9, 19,9 és 29,9 mm-es csapadékmennyiség meghaladásához szükséges időtartam eloszlása esetén PucynoK 1. x 0 napaMemp mpexnapa.\iempoeoeo T pacnpedeAenun e (ßyHKifuu om tianaAbtioü momu epeMemi e CAyiae pacnpeOcAeiiu.'I epeMemi, ueoőxoduMozo K noeuuienuw ocadKoe 9,9; 19,9 u 29,9 MM (a) ycjroBUbic o6o3HawenHH, (b) BbiHHCjieHHoe 3naH£HHe, (c) rpaHHUa HHTepBajia c PHCKOM 5%, (d) nem,, (e) Mecflu Fig. 1. Parameter x 0 of three-parameter gamma distribution in terms of starting time, for distribution of durations required for exceeding 9.9, 19.9 and 29.9 mm rainfall depth (a) legend, (b) computed value, (c) limit of 3% risk range, (d) days, (e) months
