Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

1-2. szám - Dr. Mistéth Endre: Műtárgyak árvízlevezetéssel való méretezése valószínűségelmélet alapján

42 Hidrológiai Közlöny 1972. 1—2. sz. Dr. Mistéih E.: Műtárgyak árvízlevezetésre való méretezése A (11) kifejezés azt mondja, liogy bármelyik felső extrémum az alapeloszlásból lineáris transzformációval adódik. A (11) kifejezésben felírt feltétel a keresett eloszlásokra függvényegyenlet. Ezen függvényegyenletet Frédiét [5], 1927-ben Fisher és Tipett [6] 1928-ban megoldották. Az általuk megadott három felső extremális megoldás közül a mi esetünkben csak kettő, az I. és a III. típus jöhet szóba. A minden x értékre érvényes I típus F^x)-"

e

xP {" (?>0 -exp [-(?(x-a0)} (12) és a csak x.^>x

u értékekre érvényes III. típus ^_

r(z)=exp{-[

e (*-*„)]-} (13) r>0, 9>0 Azt, hogy valamelyik folyószakasz árvízhozama melyik extremális eloszlás vonzási tartományába tartozik a ferdeség és a csúcsosság meghatározásával dönthető el. A vonzási tartomány meghatározására Ruy Aguiar da Silva Lerne [8] adott elméleti matematikai feltételeket. Az extremális eloszlásokról elmondottak bővebben az ÉTI 1968. évi tudományos kutatásában találhatók [9]. Az I. típusú felső extremum két paramétert tartalmaz a q alak és az x

0 helyzeti paramétert. Ha a létesítmény élettartama T, úgy az eloszlás 0(T) = #4x]=exp{-exp {-^[z-^ÍT)]}} (14) A (14) kifejezésben levő I. típusú eloszlás centrális nvomatékai o ^7799 p

1(T) = Q(T) = x

0(T)+

ö'

0"^ P

2(T) = S%(T) VI(T) = o(T) 1,64493 2,40411 TimF 14,6136 [»(J

1)]

4 x

0(T) = x

0 + és g(T) = 9 A (15) kifejezés első, második és ötödik soi'ából lehet :r

0 és o értékét az éves maximumokra illeszthető alapeloszlásból meghatározni. Az eloszlás ferdesége és csúcsossága: IhW) fQ(T)-1,13955 cq(T) = Pi (16) x—3=2,4000 A (16) kifejezésből látható, hogy az eloszlás ferdesége és csúcsossága az élettartamtól független állandó szám. E két állandó szám ad feltételt arra is, hogy milyen folyók árvízhozamának az eloszlása tartozik az I. típusú felső extremális eloszlásokhoz. Egy tetszőleges (100/£) % valószínűségű árvízhozam Qm(T) meghatározása, az egyenlet x értékének kiszámítása. Az előbbi egyenlet megoldása \n(k-A)T zl = k iní -t) + 1 In K ) (17) lim A = 0,5 A (17) kifejezésben a határátmenetet l'Hospital szabály kétszeri alkalmazása után lehet elvégezni. Felvetődik a kérdés, hogyha /q-^ 1,13955 és c

Q=h2,4, akkor hogyan kell eljárni. Ha 0,1</q<1 ,14 akkor az eloszlás az első extremális eloszlással az alábbi módon fejezhető ki: Ö(7

,) = if4x]=exp{-exp {-^"-SoTO} (18) A (18) kifejezésből egy tetszőleges (100/k) %-os valószínűségű árvízhozam, pl. a mértékadó vízhozam [Qm(T)] Qm(T) = [X-]^ % In (k-A )T -0,57722 J" (19) A (19) kifejezésben A értéke az előbbi (17) kifejezésben meghatározott A érték. A (19) kifejezésből n értékét] a következőképpen kell meghatározni. Képezni kell az 17= |

n — M(!n) új valószínűségi változót. M(|) = 0, M(P)=p

2, ...,M(?)=ih, ... (»=1,2, ...,») Az új valószínűségi változó eloszlásának centrális nyomatékai: /4"

) = l/(r

/) = 0 (15) ^

) = M^

n-pnf=p

i

n-lil ^3°= M(|" — p, i)'

!= pin— 3p2npn+2p'n «4° = M ( i'" — p„Y = pin — 4p-ín fX

u + + 6^2«pl- 3pf, <n) IH 1,13955 egyenletből n értéke fokozatos közelítéssel számítható. Az így kiszámított n érték alapján képezni kell az új valószínűségi változót, amelyre közvetlenül kell a centrális nyomatékokat meghatározni; f és c értékeinek újból való ellenőrzése után (18) kifejezés adja az eloszlást és (19) kifejezés adja egy tetszőleges valószínűségű árvízhozam értékét, r/ valószínűségi változó jellemzőit drj-ijf £>pt>, .ft,

A és Cr,1 a (15) kifejezés adja. A belőle számítható f valószínűségi változó üq, sq, fQ, cq valószínűségi jellemzőket a (3), (4), (5) és (6) kifejezések segítségével lehet meghatározni. Ha /Q>1,14 és CQ>2,4 továbbá x^>x

0 úgy a III. típusú extremális eloszlást kell alkalmazni. Q(T) = F_jx\=exp{ - )[x - »„(2

1)]"'}} (20)