Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

1-2. szám - Dr. Mistéth Endre: Műtárgyak árvízlevezetéssel való méretezése valószínűségelmélet alapján

Dr. Misiélh E.: Műtárgyak árvízlevezetésre való méretezése Hidrológiai Közlöny 1972. 1—2. sz. 41 Ha a műtárgy fenntartása elmarad, úgy az árvízlevezetőképesség az élettartam alatt monoton csökkenő is lehet (4. ábra). Ebben az esetben R(l) pl. egy trendszerűen esőkkenő racionális egész, vagy tört függvénnyel írható le. Abban az egyszerű esetben, ha a vízemésztőképesség a /« vízhozamtényező és a geometriai, illetőleg a hidraulikai méretekből alakított függvény szorzataként írható fel, úgy a műtárgy vízemésztőképessége Ä=/<G(li, |

2, • • I») (7) alakú [1] [7], A (7) kifejezésben a geometriai és hidraulikai méretek, amelyek mindig normális elosztásúak-, így a valószínűségi jellemzőik, a,-, Ó';. AZ idő (I) hatását egyenlőre figyelmen kívül hagyjuk. A vízhozamtényező valószínűségi jellemzői pedig a„, s„, /,,, c,,. Ha Vi<^0,05, úgy az árvízlevezetőképesség valószínűségi jellemzői a

R, sr, Jr és C

r a következők: an — M(R) = li = a„G(ai, a-i, . . ., a„) s\=D*(R) = sl[G(a

1,a

i...,a

nW + n + al ^ Ghí i = 1 f

R

=f"{rJ

[G(aua

2' cr = \ í(c„ + 3)[G(ai, 'a

2,.. .,«„)] V + 4 I ' n v + 3a* 2 Gtsi + 6al4[G(a

ua->,...,a„)Y V- G'

s> + i=1 i=l n 6aj 2 tfrGMvfl- 3 (8) i =11 A (8) kifejezésben ^(-IDi^^

1'

2' —ei« A vízhozamtényező szórásának kell a számítás pontatlanságát is magában foglalni. Az elmondottak alapján meghatározható bármilyen műtárgy árvízlevezetőképességének egy tetszőleges valószínűségű alsó korlátja RH=R — msR (9) A (9) kifejezésben m értéke az eloszlástól és az előírt valószínűségtől ~ függ. 4. Tervezett élettartam A műtárgyak tervezett élettartama szempontjából célszerűen két Csoportra oszthatók: végleges műtárgyak és ideiglenes létesítmények. A végleges műtárgyakat 7'- 50 éves, az ideigleneseket T= 5 éves élettartamra lehet tervezni, kiemelt nagy folyami műtárgyak tervezett élettartama 7

7=100 év legyen. Amíg az 50 éves árvíz pl. egy végleges hídnál várható értéknek tekinthető, addig ugyanaz az árvíz egv ideiglenesen épített árvízlevezető nyílásnál kb. 10%-os eseménynek számít. Ha Prob [Q(7

7

1)^X

1]=Prob [Q^^í,] (10) és 7

,i>7

,2 akkor ]> X

2 A (10) kifejezés azt mondja, hogy a nagyobb élettartamú létesítmény ugyanolyan valószínűségű árvízhozama nagyobb, mint a kisebb élettartamú létesítményéé. 5. A mértékadó árvízhozam Folyóink vízállására és így az azokból számítható vízhozamokra több évtizedes idősort alkotó feljegyzés áll rendelkezésre. Ezek közül a feljegyzések közül feltételezhetően az éves maximumok reprezentatív homogén és független halmazt alkotnak. Ebből a halmazból kell meghatározni egy tetszőleges valószínűségű árvízhozamot a létesítmény élettartamára figyelemmel [Q(T)~\. Abban az esetben, ha a tönkremenetelt a kritikus vízmenvnyiség jellemzi, úgy nem az éves vízhozam maximumokat, hanem az éves vízmennyiségmaximumok halmazát kell képezni. Ez utóbbit úgy határozzuk meg, hogy az éves vízhozam maximumok közelében az egv bizonyos vízszint feletti vízhozamokat állapítjuk meg és ezeket a folyamatos időtartam szerint integráljuk. A továbbiakban mindkét fogalmat vegyesen használjuk, de természetesen esetenként csak a megfelelő értendő. Ha hosszú a megfigyelés és ezáltal nagy elemszámú halmazunk van, úgy a T

1 évenkénti maximumokra illesztett eloszlás ugyanolyan felépítésű kell legyen, mint a T

2 évenkénti maximumra illesztett eloszlás. Nyilvánvalóan mindkét eloszlás leszármaztatható kell legyen az éves maximumokra, vagy annak valamilyen monoton függvényére rajzolt eloszlásból és mindhárom eloszlás ugyan olyan jellegű felső extrémum kell legyen. Ha az éves maximumokra illesztett eloszlás 1 Vöb [Q(T

0= ]) <; a;] = F

0(x) a 7', évenkénti maximumokra illesztett eloszlás Prob [Q(T

1)<x] = F

i (X) a T., évenkénti maximumokra illesztett eloszlás Prob [Q(T

2)<X]=F.,(X) úgy az eloszlások között az alábbi összefüggés kell legyen: ^(^[Wf'^Kz + íg | ( F

2(x)=[F

0(x]f*=F

0(a

2x+b.

2) 1