Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

1-2. szám - Dr. Mistéth Endre: Műtárgyak árvízlevezetéssel való méretezése valószínűségelmélet alapján

40 Hidrológiai Közlöny 1972. 1—2. sz. Dr. Mistéih E.: Műtárgyak árvízlevezetésre való méretezése földmű veknél), a hidraulikus tönkremenetel a kritikus vízmennyiséggel jellemezhető. Kérdés meghatározhatók-e a vízemésztőképesség valószínűségi jellemzői: íír,««,/«, és c, ha adva vannak a független változók í; statisztikai jellemzői a-,, /,-, r-i, hi, rji, (i—1, 2, . . ., n). A megoldáshoz az R— Ä(li, • • • I») függvényt («i, í«2 an) helyen Taylor sorba fejtjük : V li = R(a 1, m,..., a„) + 2 ~ «<)•

R

i + A ferdeség: 1 V ({

í-Oi)SÜ« + » = 1 2 (i»-«<)

3iíi«+ t = i, í=i i=i,y= í 11 2 (- »í)( éy—«/)(f *—+(2) i = i,j=i t=i ahol pl. 1 •> íi=«i és (S ~ 0 A továbbiakban feltételezzük, hogy a (2) kifejezésben levő változók a) |j-k egymástól függetlenek, b) csak véletlen jellegű és egymástól független hibákat tartalmaznak, c) a hibák nagysága 50%-nál kisebb -ai -<0.5 i - 1 (3) A szórásnégyzet: ii )i 2 Rhi+ V Hiitufí8l+ ... (4) 1 = 1 >: itdtjRij*i$+... V t 1, í . 1 A csúcsosság: í - i n -6 V iíí^+2 J 7<?Ä

f

i(Ai-/,-)«?+ i = l,j=l i = 1 -6 2 (2RiBij + MjRn)Rijfisfsfi ==1,7=1 i¥=j -3 (6) A (3)—(6) kifejezésekben a kiszámítandó és figyelembe veendő tagok száma az /í függvény relatív szórásának «R-nak nagyságától függ. Ha a deriváltak nem korlátosak, de a függvény («1, a-2, . . . a„) helyen Taylor sorba fejthető, úgy szükség lehet a harmadrendűnél magasabb rendű tagok figyelembevételére is. Ha |/r|<0,1 és |o;|< <0,2, úgy az árvízlevezetőképesség eloszlása normálisnak tekinthető. Az árvízlevezetőképesség tulajdonképpen idősort alkot R=~R(t)+ rj(t). A 2. ábrán látható egy realizáció. Ha az időszakos fenntartás ismétlődő, úgy R(t) = constans ; t](l) pedig egy stacioner és ergodikus sztohasztikus folyamat, úgy hogv M[

V(t)] = 0 és Z>[7j(í)] = «aa-i d) R függvény folytonos háromszor parciálisan differenciálható és a differenciálhányadosok is folytonosak és korlátosak. Haa—d) feltételek teljesülnek, úgy a vízemésztő' képesség valószínűségi jellemzőit tagonként állapíthatjuk meg. A várható érték: an — M(R)—R(a\, a>. • • .,«„) + 1 i - 1 libra. A vízemésztő képesség «</'/ lehetséges idősora n - m Abb. 2. Eine mögliche Zeitreihe der Schluckfähigkeit. R = H(t)