Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
8. szám - Tóth A.: Javaslatok a turbulens diffúziós differenciálegyenletre
352 Hidrológiai Közlöny 1972. 8. sz. Tóth A.: Javaslatok a turbulens diffúziós differenciálegyenletre összegezve: ^ a megfelel — —-nek; fijC i megfelel Ri+iC --nek. Ha a valóságos idő és a modellidő azonos, és a koncentráció számszerű értéke azonos a feszültség számszerű értékével, akkor 1 1 ßRíCí Ri + iCi+i' 1 (25) (26) (27) Rí+ÍCÍ (25)-ös (26)-tal osztva (első változat szerint): a _Ri+\Gi _Ri+i ß RíCí Rí oc Vagyis a hálózat R tagjai hányadosú geometriai haladvánv szerint növekednek a magasabb indexű irányban. (25)-ös (26)-tal osztva (második változat szerint) : a Ri+iCi Ci (2g ) ß Ri+iCi+i Ci+i Vegyük (28) reciprokát: ß _C i +i (29) Tudjuk, bogy a passzív elemes hálózat pontosságát a csomópontok sűrítésével érhetjük el. A vezetőpapíros rendszernél ez maximális módon végrehajtható, nincs akadálya a folyamatosan változó szélességű vezetőpapír alkalmazásának (7. ábra). x Ci Q Vagyis a hálózat C tagjai — hánvadosú geometriai haladvánv szerint csökkennek a magasabb indexű irányban. Szorozzuk össze (27) és (29) egyenletek jobb és bal oldalait. Kapjuk, hogy !X ß _ Ri + l'Ci+l _ J'^—Jirci ~ ' vagyis Rí+i-Ci +i=Ri-Gi. Ez azt jelenti, hogy a hálózat időállandója minden csomópontban azonos. 6. Integrált passzív elemekből épült modell Ha az egyre növekvő ellenállásokat vezetőpapírból kivágott csíkokkal helyettesítjük, akkor egyenlő lépcsőfok hosszak mellett egyre csökkenő lépcsőmagasságokat kapunk. Ha ezt az ellenálláspapír-lépcsőt egy leföldelt fémlemez fölött végig azonos magasságban tartjuk (pl. azonos vastagságú dielektrikum segítségével), akkor egyre csökkenő kondenzátorok sorozatát kapjuk. Az ellenállásnövekedés geometriai haladvány szerinti, melynek q kányadosához a vezetőpapírcsík szélességének — hánvados szerinti csökkeq nése járul — vagyis ez is geometriai haladvány szerinti. Ez pedig megfelel a kondenzátoroknál szükséges kapacitáscsökkenés geometriai haladványának [lásd (28) és (29) egyenletet]. Vagyis a lépcsős vezetőpapír meghatározott állandó magasságban tartva a leföldelt vezetőlemez felett ugyancsak analóg modellje a lineáris konvektív tagos turbulens diffúziónak. 7. ábra. Integrált passzív elemes modell geometriai kialakítása Puc. 7. reoMempimecKoe (ßopMupoeanue MOdeAu, pacnoAaeawuieücit immeepupoeaHHbiMu naccueubiMu 3AeMenmaMii A 7. ábra jelöléseivel az elemi ellenállás dß = — o, (31) y ahol p=l cm 2 fólia ellenállását jelöli. £ Az elemi kapacitás dC = dxy -—(32) 4ttö ahol e dielektromos állandó, és Ö a 2 lemez közti távolság. Mivel az ellenállás geometriai haladvány szerint növekszik, felírható, hogv dß=d R 0q x, (33) ahol q = -5- [lásd (27) képletet]. P d/í-t x=0 helyen dii u-val jelöltük. Behelyettesítve a (35) egyenletbe: dx lesz, ahol t/ 0-val jelöltük y-t az x=0 helyen. Vonjuk össze a (31), (33) és (34) képleteket, majd egyszerűsítve és rendezve megkapjuk a vezetőpapír alakját leíró egyenletet: d R 0 = —o yy Q (35) Igazoljuk ezt a kondenzátorok oldaláról is! Felírható, hogy áC = á G{\) X = ^> (36) ß 1 mivel a kapacitás — =— hányadosú geometriai haladvány szerint csökken [lásd (29.) képletet], dC-t ,T = 0 helyen dC 0-val jelöltük. dC 0 = d xy 0 4ttő ' (37 i Vonjuk össze a (32), (36) és (37) képleteket. Egyszerűsítve és rendezve kapjuk, hogy ?/ = V o (35)
