Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

8. szám - Tóth A.: Javaslatok a turbulens diffúziós differenciálegyenletre

Tóth A.: Javaslatok a turbulens diffúziós differenciálegyenletre Hidrológiai Közlöny 1972. 8. sz. 353 Ez teljesen azonos az előzőkben az ellenállások alapján levezetett egyenlettel. Ezzel igazoltuk, hogy a (35) egyenlet alapján megszerkesztett modell analóg a (2) egyenlettel. 7. Direkt elektronikus modellek léptckezése Az ellenállásokból, kapacitásokból, valamint vezetőpapírból felépített ún. direkt modelleknél is az időlépték megválasztása az első, akárcsak az univerzális analóg számítógépes modelleknél. Ha a regisztráló berendezés rajzoló (plotter) rendszerű, célszerű hosszú saját idejű modellt építeni. Katódsugárcsöves oszcilloszkópos regisztrálás esetén előnyben kell részesíteni a rövidebb idejű rendszert [6]. A vezetőpapiros rendszernél technikai okokból elsősorban az oszcilloszkópos megoldás keriil előtérbe. Ha a főkiviteli időt í^-val a modell időt <„,-mel jelöljük, akkor az időtényezőt 7

7/ = — alakban kapjuk. tk /c-vel a koncenzátor kapacitásának léptékét, In-rel az ellenállás léptékét jelölve felírható [6]: DI

C-IR=T

F, (38) Ebből átalakítással kapjuk, kogy l l T

f l

0 és In közül az egyik tetszőlegesen megválasztható, a másik számítható. Ezekután Iii = l

R AX o OC OC" A'., = ^ /!.,= — /i, és ígv tovább. P P~ Cl = l

c Ax C — — í7 o p 2 Co~ C

2 = —

yC

1 és így tovább. a a 8. Változó paraméterek figyelembevétele a modellekben Ha egy valóságos vízfolyás a mederviszonyok folytán változó sebességi ill. diffúziós viszonyait, vagy egy csővezeték szakaszosan változó keresztmetszetét akarjuk figyelembe venni, vagy műtárgyak átfolyási vizsgálatának szimulációjánál szintén a sebességváltozásokat kívánjuk modellezni, ezt mindenkor a hányados változtatásával eszközölhetjük : D u oc (Ax)

2 +2 Ax a változás már kisebb — csak egymástól távolabbi pontokon veszünk fel vizsgálati pontokat. (Voltaképpen így néhány egymásután következő ellenállást és kapacitást összeadunk.) Az ellenállások potenciométerekkel felcserélve a kapacitások forgó kondenzátorokkal kialakítva gyors változtatásokat tehetnek lehetővé. Vezetőpapiros megoldásnál egymástól eltérő hánvadosú görbék seregét szerkeszthetjük meg. Ha a hányados megváltozik, egyszerűen áttérünk a görbesereg megfelelő másik görbéjére (8. ábra). q = J = D (Ax)

2 2 4x Itt figyelembe vehetjük azt is Ax megfelelő módosításával, ha a beadagolt impulzustól távol, ahol S. ábra. Bővülő folyószakaszok modellezése vezetőpapiros modellel Puc. (V. Moöejuipoeanue pacunipiiwaiiixcsi penibtx yiacmuoe c moOcaw, u iicno/ib-ioeaiiiieM npoeoduMOú óyMaeu Befejezésül tekintsük át, hogy miként használhatók fel az ismertetett módszerek adott diffúziós probléma modellezéséhez. Példaként a vizes gyakorlat talán legszemléletesebb tárgyát, valamely szennyezésnek kitett folyószakaszt vehetünk alapul. Célszerű ebből olvan tömbvázlatot készíteni, melyből kiderül a folvó hossza mentén a vízhozam és mederkeresztmetszet, és ebből a sebesség alakulása. Meg kell jelölni azokat a pontokat, ahol szennyező anyagokat vezetnek be. Fel kell írni a bevezetett szennyvízhozamokat és koncentrációkat, illetőleg az ennek megfelelő impulzusok amplitúdóját, időtartamát, esetleg napi ismétlődéseit. Ezekután már megépíthető az elektronikus modell. A folyón az equidisztáns távolságokat úgy kell felvenni, hogy a szel vény változások, szennybevezetések egy-egv csomópontba kerüljenek. Az analóg számítógépes megoldásnál a lokális változó értékeket a potenciométereken kell beállítani, a passzív elemes megoldásnál az időállandót kell módosítani, a vezetőpapiros rendszernél pedig át kell térni a megfelelő hányadoshoz tartozó görbére. A szennyezési impulzusoknak megfelelő feszültségimpulzusokat a megfelelő pontokon és a valóságnak megfelelő gyakorisággal kell bevezetni. A kijelző-regisztráló pontokon pedig az időben változó szennyezési koncentrációviszonyok jelennek meg. Könnyen modellezhető ily módon egy-egy kampányszerű szenynyezési forrás (pl. cukorgyár) hatása az egész folyó szennyezettségi — hígítási — viszonyaira. Olyan esetekben, mikor a keresztrányú méret nem elhanyagolható a hosszirányúhoz képest — pl. tavakon átvezetett szennvezéseknél — nincs elvi